2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含解析，共7页。

A组 基础题组
1.已知=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为( )
A.-B.-3C.D.3
2.(2017山东临沂期中)已知向量a=(1,m),b=(0,-2),且(a+b)⊥b,则m等于( )
A.-2B.-1C.1D.2
3.(2017安徽师大附中模拟)在直角三角形ABC中,角C为直角,且AC=BC=2,点P是斜边上的一个三等分点,则·+·=( )
A.0B.4C.D.-
4.设向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,a·(a-b)=0,则|2a+b|=( )
A.2B.2C.4D.4
5.(2016湖北八校联考(二))已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2),若(a-c)∥b,则向量a与向量c的夹角的余弦值是( )
A.B.C.-D.-
6.设向量a=(m,1),b=(1,2),若|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .
7.已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是 .
8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于 .
9.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|和|a-b|.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,csx),x∈.
(1)若m⊥n,求tanx的值;
(2)若m与n的夹角为,求x的值.
11.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cs=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )
A.4B.-4C.D.-
12.已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R,若·=-,则λ=( )
A.B.C.D.
13.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为( )
A.B.C.D.
14.如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则·的最大值为 .
15.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(csB,csA),m·n=sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且·(-)=18,求c.
16.已知向量a=,b=,实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为.
(1)求k的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若答案全解全析
A组 基础题组
1.C 因为点C(-1,0),D(4,5),所以=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影为||cs<,>===.
2.D ∵a=(1,m),b=(0,-2),
∴a+b=(1,m-2),
又(a+b)⊥b,∴0×1-2(m-2)=0,即m=2.
3.B 由题意不妨取=,则·+·=·(+)=(+)·(+)=·(+)=·(+)=++·=×4+×4+0=4.故选B.
4.B 由a·(a-b)=0,可得a·b=a2=1,由|a-b|=,可得(a-b)2=3,即a2-2a·b+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12,所以|2a+b|=2.
5.A 由已知得a-c=(3-k,3),∵(a-c)∥b,
∴3(3-k)-3=0,∴k=2,即c=(2,-2),
∴cs===.
6.答案 -2
解析 由|a+b|2=|a|2+|b|2得a·b=0,所以a⊥b,则m+2=0,所以m=-2.
7.答案 ∪0,∪
解析 a与b的夹角为锐角,则a·b>0且a与b不共线,则解得λ<-或0<λ<或λ>,所以λ的取值范围是∪∪.
8.答案 1
解析 因为=+=+,
=+,
所以·=·(+)=||2+||2+·=1+-·=-||·||·cs60°
=-×1×2×=1.
9.解析 (1)由(2a-3b)·(2a+b)=4|a|2-4a·b-3|b|2=61及|a|=4,|b|=3得a·b=-6,
∴csθ===-.
又θ∈0,π],∴θ=.
(2)|a+b|=
=
==.
同理,|a-b|==.
10.解析 (1)∵m⊥n,∴m·n=0,
故sinx-csx=0,∴tanx=1.
(2)∵m与n的夹角为,∴cs===,
故sin=.
又x∈,∴x-∈,则x-=,即x=,故x的值为.
B组 提升题组
11.B 因为n⊥(tm+n),所以tm·n+n2=0,所以m·n=-,又4|m|=3|n|,所以cs===-=,所以t=-4.故选B.
12.A 解法一:=-=(1-λ)-,=-=λ-.
∵||=||=2,<,>=60°,∴·=||·||·cs60°=2,又·=-,∴(1-λ)-]·(λ-)=-,即λ||2+(λ2-λ-1)·+(1-λ)·||2=,所以4λ+2(λ2-λ-1)+4(1-λ)=,解得λ=.
解法二:以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(1,),∴=(2,0),=(1,),
∴P(2λ,0),Q(1-λ,(1-λ)),∵·=-,∴(-1-λ,(1-λ))·(2λ-1,-)=-,化简得4λ2-4λ+1=0,∴λ=.
13.D 由|a+b|=|a-b|可知a⊥b,设=b,=a,如图,作矩形ABCD,连接AC,BD,可知=a+b,=a-b,设AC与BD的交点为O,结合题意可知OA=OD=AD,∴∠AOD=,∴∠DOC=,又向量a+b与a-b的夹角为与的夹角,故所求夹角为,选D.
14.答案 9
解析 由平面向量的数量积的几何意义知,·等于与在方向上的投影之积,所以(·)max=·=·(+)=++·=9.
15.解析 (1)m·n=sinA·csB+sinB·csA=sin(A+B),
在△ABC中,A+B=π-C,0∴sin(A+B)=sinC,
∴m·n=sinC,又m·n=sin2C,
∴sin2C=sinC,∴csC=,则C=.
(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,可得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b.
∵·(-)=18,∴·=18,
即abcsC=18,ab=36.
由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcsC=(a+b)2-3ab,∴c2=4c2-3×36,c2=36,∴c=6.
16.解析 (1)由题意知,f(x)=a·b=·=ksin·cs-kcs2=ksin-k·=-
=sin-cs-
=sin-.
因为x∈R,所以f(x)的最大值为=,则k=1.
(2)由(1)知,f(x)=sin-,
所以f(A)=sin-=0,
化简得sin=,
因为所以<-<,
则-=,解得A=.
因为csA=-==,
所以b2+c2+bc=40,
则b2+c2+bc=40≥2bc+bc(当且仅当b=c时取等号),
所以bc≤=20(2-).
则·=||||cs=-bc≥20(1-),
所以·的最小值为20(1-).
B组 提升题组