2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了设函数f=+lnx,则，函数f=x2-lnx的最小值为，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f'(x),若函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
2.设函数f(x)=+lnx,则( )
A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
3.函数f(x)=x2-lnx的最小值为( )
A.B.1
C.0D.不存在
4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2]上有最大值3,那么此函数在-2,2]上的最小值为( )
A.37B.73C.-10D.-37
5.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为( )
A.-,0B.0,-C.,0D.0,
6.(2016湖北黄冈模拟)若函数f(x)=2x2-lnx在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围为( )
A.1,+∞)B.
C.1,2)D.
7.函数f(x)=xsinx+csx在上的最大值为 .
8.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为 .
9.已知函数f(x)=(k≠0).求函数f(x)的极值.
10.(2016吉林长春模拟)已知函数f(x)=ax--3lnx,其中a为常数.
(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围.
11.已知函数f(x)=
(1)求f(x)在区间(-∞,1)上的极大值点和极小值;
(2)求f(x)在-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.
12.(2016云南昆明模拟)已知常数a≠0,f(x)=alnx+2x.
(1)当a=-4时,求f(x)的极值;
(2)当f(x)的最小值不小于-a时,求实数a的取值范围.
13.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间-5,+∞)上的最大值.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;
当x=-2时,f'(x)=0;
当-2当1当x=2时,f'(x)=0;
当x>2时,f'(x)>0.
由此可得函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.故选D.
2.D 因为f(x)=+lnx,所以f'(x)=-+=,当x>2时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数;当03.A f'(x)=x-=,且x>0.
令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0∴f(x)在x=1处取得极小值,即最小值,且f(1)=-ln1=.
4.D 由题意知,f'(x)=6x2-12x,令f'(x)=0,得x=0或x=2,当x<0或x>2时,f'(x)>0,当0∴f(x)在-2,0]上单调递增,在(0,2]上单调递减,由条件知f(0)=m=3,∴f(2)=-5,f(-2)=-37,∴所求最小值为-37.
5.C 由题意知,f'(x)=3x2-2px-q,由f'(1)=0,f(1)=0得解得p=2,q=-1,∴f(x)=x3-2x2+x,由f'(x)=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,易得当x=时,f(x)取得极大值,当x=1时,f(x)取得极小值0.
6.B 由f'(x)=4x-==0,
得x=.当x∈时,f'(x)<0;当x∈时,f'(x)>0,即函数f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以x=为函数f(x)的极值点.函数在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,即在区间(k-1,k+1)内有极值点,所以0≤k-1<7.答案
解析 因为f'(x)=sinx+xcsx-sinx=xcsx,
所以f'(x)=0在x∈上的解为x=.
又f=+,f=,f(π)=-1,所以函数f(x)=xsinx+csx在上的最大值为.
8.答案 1
解析 因为f(x)是奇函数,
所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1,
当x∈(0,2)时,f'(x)=-a,
令f'(x)=0,得x=,因为a>,所以0<<2.
令f'(x)>0,得x<,所以f(x)在上单调递增;
令f'(x)<0,得x>,所以f(x)在上单调递减,所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f=ln-a·=-1,所以ln=0,所以a=1.
9.解析 f(x)=的定义域为(0,+∞),
f'(x)=-.
令f'(x)=0,得x=1,
当k>0时,若00;
若x>1,则f'(x)<0,
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
∴当x=1时,函数f(x)取得极大值.
当k<0时,若0若x>1,则f'(x)>0,
∴f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴当x=1时,函数f(x)取得极小值.
10.解析 (1)f'(x)=a+-,
由题意可知f'=1,即a+-=1,解得a=1.
由f(x)=x--3lnx,x∈
得f'(x)=.
令f'(x)=0,得x=2.
f(x)与f'(x)随x的变化情况如下表:
∴f(x)min=f(2)=1-3ln2.
(2)f'(x)=a+-=(x>0),
由题意可知方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1,x2,并令h(x)=ax2-3x+2,
则
故a的取值范围为.
B组 提升题组
11.解析 (1)当x<1时,f'(x)=-3x2+2x=-x(3x-2),
令f'(x)=0,解得x=0或x=.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
故当x=0时,函数f(x)取得极小值,为f(0)=0,函数f(x)的极大值点为x=.
(2)①当-1≤x<1时,由(1)知,函数f(x)在-1,0]和上单调递减,在上单调递增.
因为f(-1)=2,f=,f(0)=0,
所以f(x)在-1,1)上的最大值为2.
②当1≤x≤e时,f(x)=alnx,当a≤0时,f(x)≤0;
当a>0时,f(x)在1,e]上单调递增,则f(x)在1,e]上的最大值为f(e)=a.
综上所述,当a≥2时,f(x)在-1,e]上的最大值为a;
当a<2时,f(x)在-1,e]上的最大值为2.
12.解析 (1)由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2=.
当a=-4时,f'(x)=.
可知当0当x>2时,f'(x)>0,则f(x)单调递增.
∴f(x)只有极小值,且在x=2时,f(x)取得极小值f(2)=4-4ln2.
∴当a=-4时,f(x)只有极小值4-4ln2.
(2)∵f'(x)=,
∴当a>0,x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,即f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,没有最小值,当a<0时,由f'(x)>0,得x>-,∴f(x)在上单调递增;
由f'(x)<0,得x<-,∴f(x)在上单调递减.
∴当a<0时,f(x)的最小值为f=aln+2.
根据题意得f=aln+2≥-a,
即aln(-a)-ln2]≥0.
∵a<0,∴ln(-a)-ln2≤0,解得a≥-2,
∴实数a的取值范围是-2,0).
13.解析 (1)f'(x)=
=.
令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,
因为ex>0,所以y=f'(x)的零点就是g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c的零点,且f'(x)与g(x)符号相同.
又因为a>0,所以-30,
即f'(x)>0,
当x<-3或x>0时,g(x)<0,即f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间是(-3,0),
单调递减区间是(-∞,-3),(0,+∞).
(2)由(1)知,x=-3是f(x)的极小值点,所以有
解得a=1,b=5,c=5,所以f(x)=.
因为f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-∞,-3),(0,+∞),
所以f(0)=5为函数f(x)的极大值,
故f(x)在区间-5,+∞)上的最大值取f(-5)和f(0)中的最大者,
而f(-5)==5e5>5=f(0),
所以函数f(x)在区间-5,+∞)上的最大值是5e5.
B组 提升题组
x
2
(2,3]
f'(x)
-
0
+
f(x)
↘
1-3ln2
↗
x
(-∞,0)
0
f'(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
极小值
↗
极大值
↘