2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了已知点A,B,向量=,则向量=，已知平面向量a=,b=,c=，已知a=,b=等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=( )
A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)
2.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )
A.2B.3C.4D.6
3.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=( )
A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)
4.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=( )
A.B.
C.D.
5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=,||=2,若=λ+μ,则λ+μ=( )
A.2B.C.2D.4
6.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数k的值为 .
7.已知a=(1,0),b=(2,1).
(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?
(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.
8.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
9.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α、β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )
A.(2,0)B.(0,-2)
C.(-2,0)D.(0,2)
10.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x)·,则x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若=λ+μ,则λ+μ= .
12.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则= .
13.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ= .
14.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于 .
15.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为π,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.
2.B ∵a与b共线,∴2×6=4x,∴x=3,故选B.
3.A 由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).
4.B 因为在▱ABCD中,有=+,=,所以=(+)=×(-1,12)=.故选B.
5.A 因为C为第一象限内一点且||=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.
6.答案
解析 由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=.
7.解析 (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).
a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).
∵ka-b与a+2b共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,
即2k-4+5=0,得k=-.
(2)∵A,B,C三点共线,∴=λ(λ∈R).
即2a+3b=λ(a+mb),∴∴m=.
8.解析 以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:▱ABCD;▱ADBC;▱ABDC.设D的坐标为(x,y).
①若是▱ABCD,则由=,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),
∴∴x=0,y=-4.
∴D点的坐标为(0,-4)(如图中所示的D1).
②若是▱ADBC,则由=,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.
∴D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2).
③若是▱ABDC,则由=,得
(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),
即(-1,2)=(x+1,y+2),解得x=-2,y=0.
∴D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3).
∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).
B组 提升题组
9.D 由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),∴解得x=0,y=2.故选D.
10.D 解法一:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)·,且、不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是,选D.
解法二:∵=x+-x,
∴-=x(-),即=x=-3x,
∵O在线段CD(不含C、D两点)上,∴0<-3x<1,∴-11.答案
解析 解法一:连接AC.由=λ+μ,得=λ·(+)+μ·(+),则++=0,得++·=0,得+=0.
又因为,不共线,所以由平面向量基本定理得
解得
所以λ+μ=.
解法二:(回路法)连接MN并延长交AB的延长线于T,
由已知易得AB=AT,
∴==λ+μ,
即=λ+μ,
∵T,M,N三点共线,
∴λ+μ=1,
∴λ+μ=.
12.答案 4
解析 以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).由c=λa+μb可得
解得所以=4.
13.答案 -3
解析 建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由题意可知(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即解得所以λμ=-3.
14.答案 {(-13,-23)}
解析 P中,a=(-1+m,1+2m),
Q中,b=(1+2n,-2+3n).
令得
此时a=b=(-13,-23),故P∩Q={(-13,-23)}.
15.解析 解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B,设C(csα,sinα),则有x=csα+sinα,y=sinα,所以x+y=csα+sinα=2sin,所以当α=时,x+y取得最大值2.
解法二:如图,连接AB,记OC交AB于D点.
则==x+y,
∵D,A,B三点共线,∴x+y==,
∴(x+y)max===2.
B组 提升题组