2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第六节 概率与统计的综合问题 Word版含解析

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A组 基础题组
1.小陈为了参加2016年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并用计步器对步数进行统计.小陈最近8天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下.
(1)求小陈这8天竞走步数的平均数;
(2)从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天,求小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率.
2.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组40,50);第二组50,60);……;第六组90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间90,100]内的概率.
3.(2016河南郑州模拟)某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率.
4.(2016贵州贵阳模拟)为了增强消防安全意识,某中学做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下的列联表:
(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:K2=
(2)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.
5.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,培养同学们的动手能力,举办了一次在校学生厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生厨员的成绩情况,从中抽取了n名学生厨员的成绩(满分为100分)作为样本,将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图,但是这两个图均受到了不同程度的污损(如图所示),请根据可视部分的数据解答如下问题:
(1)求样本容量n和频率分布直方图中第5个矩形的高;
(2)大赛成绩在80,90)之间的学生厨员称为厨霸,大赛成绩在90,100]之间的学生厨员称为厨神,在被称为厨霸、厨神的学生厨员中随机抽取2名去参加校际之间将举办的厨艺大赛,求所抽取的人中至少有1名学生厨员是厨神的概率.
6.某iphne手机专卖店对某市市民进行iphne手机认可度的调查,在已购买iphne手机的1000名市民中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:

(1)求频数分布表中x,y的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这100名市民中,从年龄在25,30)、30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphne手机宣传活动,现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphne6s手机,求这2人中恰有1人的年龄在30,35)内的概率.
7.某公司的销售部门共有10名员工,他们某年的收入如下表:
(1)求该销售部门当年年薪的平均值和中位数;
(2)从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人,求此2人年薪高于7万元的概率;
(3)已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系,若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元,预测该员工第七年的年薪为多少.
附:线性回归方程=x+中系数计算公式:==-,其中、表示样本均值.
8.某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表(消费金额单位:元).
女性消费情况:
男性消费情况:
(1)在抽出的100名且消费金额在800,1000](单位:元)的网购者中随机选出2名发放网购红包,求选出的2名网购者恰好是同性的概率;
(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写如下2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
附:
K2=,其中n=a+b+c+d
答案全解全析
A组 基础题组
1.解析 (1)小陈这8天竞走步数的平均数为
=17.25(千步).
(2)将步数为16千步的3天分别记为A,B,C;步数为17千步的2天分别记为D,E;步数为18千步的1天记为F.则从A,B,C,D,E,F这6天中任选2天,所包含的基本事件有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15个.
其中小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里所包含的基本事件有{A,D},{A,E},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},共6个,所以小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率P==.
2.解析 (1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间80,90)内的频率为1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,
所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为40×0.1=4.
(2)设A表示事件“从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间90,100]内”,由(1)可知成绩在区间80,90)内的学生有4人,记这4名学生分别为a,b,c,d,
成绩在区间90,100]内的学生有0.005×10×40=2(人),记这2名学生分别为e,f,
选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种,
事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100]内”的可能结果为(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共9种,
所以P(A)==.
3.解析 (1)由题意可知,样本容量n==50,则y==0.004,则x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.
(2)由题意及(1)可知,高度在80,90)内的株数为5,记这5株分别为a1,a2,a3,a4,a5,高度在90,100]内的株数为2,记这2株分别为b1,b2.
抽取2株的所有情况有21种,分别为:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2),
其中2株的高度都不在90,100]内的情况有10种,分别为:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5).
∴所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率P=1-=.
4.解析 (1)由题意得K2=≈2.057,
因为2.057<2.706,
所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.
(2)用分层抽样的方法抽取时,抽取比例是=,则抽取女生30×=4人,抽取男生15×=2人,
抽取的同学分别记为B1,B2,B3,B4,C1,C2(其中C1,C2为男生),从中随机抽取2名同学共有15种情况:(C1,B1),(C1,B2),(C1,B3),(C1,B4),(C2,B1),(C2,B2),(C2,B3),(C2,B4),(C1,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4).其中至少有1名是男生的事件为:(C1,B1),(C1,B2),(C1,B3),(C1,B4),(C2,B1),(C2,B2),(C2,B3),(C2,B4),(C1,C2),有9种情况.
记“到校外宣传的同学中至少有1名是男生”为事件M,则P(M)==.
B组 提升题组
5.解析 (1)由题意可知,样本容量n==40,
所以第5个矩形的高为=0.0075.
(2)由题意可知,厨霸有0.0150×10×40=6人,分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,厨神有3人,分别记为b1,b2,b3,厨霸、厨神共9人,从中任意抽取2人共有如下36种结果:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,a6),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,a5),(a4,a6),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,a6),(a5,b1),(a5,b2),(a5,b3),(a6,b1),(a6,b2),(a6,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),其中至少有1名学生厨员是厨神的情况有21种,
所以至少有1名学生厨员是厨神的概率为=.
6.解析 (1)由频数分布表和频率分布直方图可知
解得
频率分布直方图中年龄在40,45)内的人数为30,对应的为=0.06,
所以补全的频率分布直方图如下:
(2)由频数分布表知,在抽取的5人中,
年龄在25,30)内的市民的人数为5×=1,记为A,年龄在30,35)内的市民的人数为5×=4,分别记为B1,B2,B3,B4.
从这5人中任取2人的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,B4},{B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4},共10个.
记“恰有1人的年龄在30,35)内”为事件M,则M所包含的基本事件有4个:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,B4}.
所以这2人中恰有1人的年龄在30,35)内的概率P(M)==.
7.解析 (1)由题意知该销售部门当年年薪的平均值为=10万元,中位数为=6万元.
(2)该销售部门中年薪高于6万元的有5人,编号分别为6,7,8,9,10.年薪高于7万元的有3人,编号分别为8,9,10.
从这5个人中任取2人有:{6,7},{6,8},{6,9},{6,10},{7,8},{7,9},{7,10},{8,9},{8,10},{9,10},共10种不同的取法;
其中从编号为8,9,10的员工中,任取2人有:{8,9},{8,10},{9,10},共3种不同的取法.根据古典概型的概率计算公式,得此2人年薪高于7万元的概率P=.
(3)设xi,yi(i=1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪,则=2.5,=5,
则(xi-)2=2.25+0.25+0.25+2.25=5,
(xi-)(yi-)=-1.5×(-2)+(-0.5)×(-0.8)+0.5×0.6+1.5×2.2=7,
所以===1.4,
则=-=5-1.4×2.5=1.5,
所以所求线性回归方程为=1.4x+1.5.
当x=7时,=1.4×7+1.5=11.3,
故可预测该员工第七年的年薪为11.3万元.
8.解析 (1)依题意,抽出的100名且消费金额在800,1000](单位:元)的网购者中有3名女性,记为A,B,C;2名男性,记为a,b.从5人中任选2人的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10个,
设“选出的2名网购者恰好是同性”为事件M,
则事件M包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),共4个.
∴P(M)==.
(2)2×2列联表如下所示:
则K2=≈9.091,
又9.091>7.879,
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
竞走步数(千步)
16
17
18
19
消耗能量(卡路里)
400
440
480
520
优秀
非优秀
合计
男生
15
35
50
女生
30
40
70
合计
45
75
120
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
B组 提升题组
分组(岁)
频数
25,30)
5
30,35)
x
35,40)
35
40,45)
y
45,50]
10
合计
100
员工编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪(万元)
3
3.5
4
5
5.5
6.5
7
7.5
8
50
消费金额
(0,200)
200,400)
400,600)
600,800)
800,1000]
人数
5
10
15
47
3
消费金额
(0,200)
200,400)
400,600)
600,800)
800,1000]
人数
2
3
10
3
2
女性
男性
合计
“网购达人”
“非网购达人”
合计
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
女性
男性
合计
“网购达人”
50
5
55
“非网购达人”
30
15
45
合计
80
20
100