试卷 2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3月份）

这是一份试卷 2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3月份），共23页。试卷主要包含了选择题本题每小题均有A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C.D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1．（4分）有理数2021的相反数为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．﹣ D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6
C．a3•a2＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．过圆心的线段叫直径
B．长度相等的两条弧是等弧
C．与半径垂直的直线是圆的切线
D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形
4．（4分）如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
年龄
13岁
14岁
15岁
16岁
人数
2
4
5
1
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15
5．（4分）已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
6．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1且a≠0 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a＜1
7．（4分）已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）

A．14分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．7分钟
9．（4分）已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　）
A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本题共8个小题，锯小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解：4a2﹣1＝　 　．
12．（4分）不等式组的整数解是　 　．
13．（4分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示太阳与地球的平均距离为　 　km．
14．（4分）从长为2，4，6，7的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是　 　．
15．（4分）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是　 　．

16．（4分）在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　 　cm2．

17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是　 　cm．

18．（4分）两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有　 　种上法．
三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：|﹣|﹣2cos60°+（1﹣）0+（﹣1）2021．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
20．（10分）如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD．
求证：∠ABD＝∠BAC．

21．（10分）在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？
22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
9
0.18
B
70≤x＜80
21
b
C
80≤x＜90
a
0.32
D
90≤x＜100
4
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　．
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．
（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．

四、（本大题满分12分）
23．（12分）为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？

五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC．
（1）求证：△APC∽△CPB；
（2）当BP＝AB时，求∠P的度数．

六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，L是抛物线的对称轴．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在对称轴L是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标．


2021年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C.D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1．（4分）有理数2021的相反数为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．﹣ D．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：有理数2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6
C．a3•a2＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、2a+3b＝a5，无法计算，故此选项错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
C、a3•a2＝a5，故此选项正确；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误．
故选：C．
3．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
A．过圆心的线段叫直径
B．长度相等的两条弧是等弧
C．与半径垂直的直线是圆的切线
D．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据圆的性质对D进行判断．
【解答】解：A、过圆心的弦叫直径，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以D选项正确．
故选：D．
4．（4分）如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
年龄
13岁
14岁
15岁
16岁
人数
2
4
5
1
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中15岁出现次数最多，
所以这组数据的众数为15岁，
这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14岁、15岁，
所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），
故选：A．
5．（4分）已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．
故选：B．
6．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1且a≠0 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a＜1
【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×1＝4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
∵方程ax2﹣2x+6＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a≤1且a≠0．
故选：A．
7．（4分）已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先一次函数y＝k（x﹣1）化为一次函数的一般形式，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：一次函数y＝k（x﹣1）可化为y＝kx﹣k的形式，
A、由一次函数的图象经过一三四象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＞0，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象经过二三四象限可知k＜0，﹣k＞0，与函数图象经过y轴负半轴相矛盾，故本选项不合题意；
C、由一次函数图象经过二三四象限可知k＜0，﹣k＞0，与函数图象经过y轴负半轴相矛盾，故本选项不合题意；
D、由一次函数的图象经过一三四象限可知k＞0，由反比例函数的图象可知k＜0，故本选项不合题意．
故选：A．
8．（4分）某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）

A．14分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．7分钟
【分析】根据图象可知：该同学从家骑车上学，上坡的路程是2千米，用10分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是1千米，用2分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．
【解答】解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），
则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．
故选：C．
9．（4分）已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　）
A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm
【分析】分两种情况，根据题意画出图形，根据垂径定理求出AM的长，连接OA，由勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，
∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），
如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝14（cm），
∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），
∴AC＝＝＝80（cm）；
如图2，同理可得，OM＝14cm，
∵OC＝50cm，
∴MC＝50﹣14＝36（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；
综上所述，AC的长为80cm或60cm，
故选：B．


10．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
∵BC＝DC，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
∴CE＝CF，
∴①说法正确；
∵CE＝CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，
∵∠AEF＝60°，
∴∠AEB＝75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF＝2，
∴CE＝CF＝，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，
解得a＝，
则a2＝2+，
S正方形ABCD＝2+，
④说法正确，
故选：D．

二、填空题（本题共8个小题，锯小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解：4a2﹣1＝　（2a+1）（2a﹣1）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．
12．（4分）不等式组的整数解是　﹣1，0，1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解答】解：解不等式6x﹣7≤0，得：x≤，
解不等式3x≤5x+2，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故答案为：﹣1、0、1．
13．（4分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示太阳与地球的平均距离为　1.5×108　km．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：150 000 000＝1.5×108，
故答案为：1.5×108．
14．（4分）从长为2，4，6，7的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是　　．
【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能构成三角形的结果有12个，
∴能构成三角形的概率为＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是　﹣　．

【分析】证明△ACO≌△ODB，根据相似三角形的性质得到∠AOB＝90°，根据勾股定理求出OA、OB，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACO＝90°，
∴∠CAO+∠AOC＝90°，
在△ACO和△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（SAS），
∴∠CAO＝∠BOD，
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得，OA＝OB＝＝，
∴扇形OAB中阴影部分的面积＝﹣××＝﹣，
故答案为：﹣．

16．（4分）在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　96　cm2．

【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，
∴OB＝＝＝8（cm），
∴BD＝2OB＝16cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．
故答案为：96．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是　　cm．

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC＝∠C＝72°，再由BD是△ABC的角平分线得到∠ABD＝∠DBC＝36°，易得BC＝BD＝AD，接着证明△BDC∽△ABC得到＝，所以＝，根据黄金分割点的定义得AD＝AC＝cm，即可得到BC的长．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴DA＝BD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴BD＝BC，
∴BC＝BD＝AD，
∵∠A＝∠CBD，∠BCD＝∠ACB，
∴△BDC∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴D点为AC的黄金分割点，
∴AD＝AC＝cm，
∴BC＝cm．
故答案为：．
18．（4分）两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有　144　种上法．
【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8级台阶以及9，10，11台阶楼梯的上法．
【解答】解：由题意，可得：第8个台阶有13+21＝34种上法，
第9个台阶有34+21＝55种上法，
第10个台阶有55+34＝89种上法，
因此上这11级台阶共有89+55＝144种上法．
故答案为：144．
三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：|﹣|﹣2cos60°+（1﹣）0+（﹣1）2021．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2×+1﹣1
＝﹣+1﹣1
＝﹣；

（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝＝﹣1．
20．（10分）如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD．
求证：∠ABD＝∠BAC．

【分析】根据∠ABC＝∠BAD，可以得到OB＝OA，然后即可证明△OCA和△ODB全等，从而可以得到∠OAC＝∠ODB，然后即可证明结论成立．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠BAD，
∴OB＝OA，
在△OCA和△ODB中，
，
∴△OCA≌△ODB（SAS），
∴∠OAC＝∠ODB，
又∵∠ABC＝∠BAD，
∴∠ABC+∠OBD＝∠BAD+∠OAC，
∴∠ABD＝∠BAC．
21．（10分）在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？
【分析】设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，根据学校师生人数＝捐款总额÷人均捐款金额，结合两学校师生人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：乙学校平均每人捐款200元．
22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
9
0.18
B
70≤x＜80
21
b
C
80≤x＜90
a
0.32
D
90≤x＜100
4
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a＝　16　，b＝　0.42　．
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．
（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．

【分析】（1）由参加“经典诵读活动”的人数减去A、B、D三个组的人数得出a的值，由频率定义求出b的值即可；
（2）由360°乘以扇形统计图中B组所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）a＝50﹣9﹣21﹣4＝16，b＝＝0.42，
故答案为：16，0.42；
（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数为360°×0.42＝151.2°；
（3）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有2个，
∴抽到的两名同学均为男生的概率为＝．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得函数取得最大值时x的值，此时对应的y值即为最大利润．
【解答】解：（1）设w＝kx+b，
将（40，160）、（120，0）代入，得：
，
解得：，
∴w＝﹣2x+240；
（2）由题意得：
y＝（x﹣40）（﹣2x+240）
＝﹣2（x﹣80）2+3200，
∴当x＝80时，利润达到最大，ymax＝3200．
∴当商店的销售量x为80千克时，获得的利润最大，最大利润是3200元．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC．
（1）求证：△APC∽△CPB；
（2）当BP＝AB时，求∠P的度数．

【分析】（1）连接CO，通过直径和切线，找到∠A＝∠PCB，即可求证结论．
（2）利用已知，可以找到CB＝OB＝BP，即可求解．
【解答】解：（1）证明：连接OC．如图：

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°．
∵PC是切线，
∴∠PCO＝90°．
∴∠PCO＝∠ACB＝90°．
∵OA＝OC．
∴∠A＝∠ACO．
∴∠A＝∠PCB．
∵∠P＝∠P．
∴△APC∽△CPB．
（2）∵，．
∴BP＝OB．
∴B是OP中点，
∵△OCP是直角三角形．
∴．
∴△OBC是等边三角形．
∴∠COB＝60°．
∴∠P＝30°．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，L是抛物线的对称轴．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在对称轴L是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标．

【分析】（1）分别令x＝0，y＝0即可得答案；
（2）将A、B坐标代入即可得抛物线解析式；
（3）设P纵坐标，表示出△ABP三边长，分类列方程即可得答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，
在y＝﹣x+3中令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，
∴A（3，0），B（0，3）；
（2）∵过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x2+bx+c，
∴把A（3，0），B（0，3）代入得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（3）抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3的对称轴L为x＝＝1，
∵P在对称轴L上，
∴设P（1，m），
而A（3，0），B（0，3），
∴AP2＝（3﹣1）2+（0﹣m）2＝4+m2，
BP2＝（1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，
AB2＝（3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①AP＝BP，则AP2＝BP2，
∴4+m2＝m2﹣6m+10，解得m＝1，
∴P（1，1），
②AP＝AB，则AP2＝AB2，
∴4+m2＝18，
解得m＝或m＝﹣，
∴P（1，）或（1，﹣），
③BP＝AB，则BP2＝AB2，
∴m2﹣6m+10＝18，
解得m＝3+或m＝3﹣，
∴P（1，3+）或（1，3﹣），
总上所述，△ABP为等腰三角形，P坐标为：（1，1）或（1，）或（1，﹣）（1，3+）或（1，3﹣）．