还剩22页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021年全国各地区中考数学模拟试题汇总（均有答案）
成套系列资料，整套一键下载
试卷 2021年贵州省毕节市织金县中考数学一诊试卷
展开
这是一份试卷 2021年贵州省毕节市织金县中考数学一诊试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答及证明等内容，欢迎下载使用。
2021年贵州省毕节市织金县中考数学一诊试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）2021的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣2021 C．±2021 D．﹣
2．（3分）下列计算：①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3
7．（3分）若＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
9．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
10．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
12．（3分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
13．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．4
15．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25.0分）
16．（5分）分解因式y3﹣2y2+y＝ ．
17．（5分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为 ．
18．（5分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝ ，输出y＝1．
19．（5分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
20．（5分）设a＝，b＝，则a2020b2021的值是 ．
三、解答及证明（本题包括7个小题，共80分，请写出必要的文字说明、图形及演算步骤或推理过程，只写答案的不给分）
21．（8分）计算：（﹣1）2021+﹣+（3﹣π）0﹣4sin60°．
22．（8分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
23．（10分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
24．（12分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
26．（14分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．
27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年贵州省毕节市织金县中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）2021的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣2021 C．±2021 D．﹣
【分析】根据相反数和倒数的定义，即可求解．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，﹣2021的的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）下列计算：①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及科学记数法即可求出答案．
【解答】解：①（﹣1）0＝1，故①错误．
②（﹣2）﹣2＝，故②正确．
③用科学记数法表示﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5，故③错误．
故选：C．
3．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+3＝0，
解得x＝3，y＝﹣3，
∴（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；
（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；
故选：B．
7．（3分）若＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知得出＝，由比例的性质即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∴＝＝，
故选：B．
8．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数，再根据平行线的性质得出∠E＝∠CBE即可．
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，
∴∠CBE＝∠A+∠C＝59°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝∠CBE＝59°；
故选：B．
9．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：B．
10．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】过点A作AD⊥BC，根据AB＝AC，求出CD，再根据勾股定理得出AD＝，最后代入计算即可．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC＝18＝9，
∴AD＝＝12（cm），
∴它底边上的高为12cm；
故选：B．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
12．（3分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝10，再证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．
【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故选：C．
13．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解答】解：，
由①可得：x＞1，
由②可得：x＜2﹣a，
由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：5＜2﹣a≤6，
解得：﹣4≤a＜﹣3，
故选：A．
14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．4
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
【解答】解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．
15．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a，则2a+b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b＝﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x＝1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b＝﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25.0分）
16．（5分）分解因式y3﹣2y2+y＝ y（y﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：y3﹣2y2+y，
＝y（y2﹣2y+1），
＝y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
17．（5分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为 10或11 ．
【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．
【解答】解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
解得，a＝3，b＝4，
当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，
当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，
故答案为：10或11．
18．（5分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝ ±4 ，输出y＝1．
【分析】观察图形可知，输入的x，有二个关系式，当x＜3时，y＝x+5；当x≥3时，y＝．因为y＝1，代入两个关系式即可得输入的结果．
【解答】解：由题意可得
x+5＝1，解得x＝﹣4，符合题意；
＝1，解得x＝4，符合题意；
故输入x＝±4时，输出y＝1．
故答案为：±4．
19．（5分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 ﹣6 ．
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
20．（5分）设a＝，b＝，则a2020b2021的值是 ﹣ ．
【分析】根据平方差公式求出ab，根据积的乘方法则的逆运算计算，得到答案．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，
则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答及证明（本题包括7个小题，共80分，请写出必要的文字说明、图形及演算步骤或推理过程，只写答案的不给分）
21．（8分）计算：（﹣1）2021+﹣+（3﹣π）0﹣4sin60°．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、有理数的乘方、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+1﹣4×
＝﹣1+2﹣4+1﹣2
＝﹣4．
22．（8分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣（x+2）]•
＝（﹣）•
＝•
＝﹣•
＝﹣（x﹣3）
＝﹣x+3，
∵x≠±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
23．（10分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 144° ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；
（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，
故答案为：200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）画树状图为：
或列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率＝．
24．（12分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，
，
解得，x＝16，
经检验，x＝16是原分式方程的解，
∴x+4＝20，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，
w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴，
解得，145≤a≤150，
∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
【分析】（1）求出AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AM＝DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE＝MF，得出平行四边形，求出BM＝CM，推出ME＝MF，根据菱形的判定推出即可；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵M为AD中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）四边形MENF是菱形．
证明如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，
∴NE＝FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
由（1）知△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形；
26．（14分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．
【分析】（1）如图，连接OC，根据已知条件可以证明∠OCA＝∠DAC，得AD∥OC，由AD⊥DC，得OC⊥DC，进而可得DC为⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥AC于点E，根据Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，可得∠DAC＝30°，再根据垂径定理可得AE的长，进而可得⊙O的半径．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
又OC是⊙O的半径，
∴DC为⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥AC于点E，
在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，
∴tan∠DAC＝＝，
∴∠DAC＝30°，
∴AC＝2DC＝2，
∵OE⊥AC，
根据垂径定理，得
AE＝EC＝AC＝，
∵∠EAO＝∠DAC＝30°，
∴OA＝＝2，
∴⊙O的半径为2．
27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；
（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；
（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．
【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，
（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），
则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×yP+×OC×|xP|﹣×CO×OD
＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，
∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；
（3）存在，理由：
△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：
①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，
N1的情况（△M1N1O）：
设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，
过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，
∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，
∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，
∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，
即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），
则点N1（，）；
N2的情况（△M2N2O）：
同理可得：点N2（，）；
②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，
同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．
综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．
2021年贵州省毕节市织金县中考数学一诊试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）2021的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣2021 C．±2021 D．﹣
2．（3分）下列计算：①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3
7．（3分）若＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
9．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
10．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
12．（3分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
13．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．4
15．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25.0分）
16．（5分）分解因式y3﹣2y2+y＝ ．
17．（5分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为 ．
18．（5分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝ ，输出y＝1．
19．（5分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
20．（5分）设a＝，b＝，则a2020b2021的值是 ．
三、解答及证明（本题包括7个小题，共80分，请写出必要的文字说明、图形及演算步骤或推理过程，只写答案的不给分）
21．（8分）计算：（﹣1）2021+﹣+（3﹣π）0﹣4sin60°．
22．（8分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
23．（10分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
24．（12分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
26．（14分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．
27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年贵州省毕节市织金县中考数学一诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）2021的相反数的倒数是（ ）
A． B．﹣2021 C．±2021 D．﹣
【分析】根据相反数和倒数的定义，即可求解．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，﹣2021的的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）下列计算：①（﹣1）0＝﹣1；②（﹣2）﹣2＝；③用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及科学记数法即可求出答案．
【解答】解：①（﹣1）0＝1，故①错误．
②（﹣2）﹣2＝，故②正确．
③用科学记数法表示﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5，故③错误．
故选：C．
3．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2021的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+3＝0，
解得x＝3，y＝﹣3，
∴（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
4．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；
（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；
故选：B．
7．（3分）若＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知得出＝，由比例的性质即可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∴＝＝，
故选：B．
8．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数，再根据平行线的性质得出∠E＝∠CBE即可．
【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，
∴∠CBE＝∠A+∠C＝59°，
∵BC∥DE，
∴∠E＝∠CBE＝59°；
故选：B．
9．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：B．
10．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】过点A作AD⊥BC，根据AB＝AC，求出CD，再根据勾股定理得出AD＝，最后代入计算即可．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC＝18＝9，
∴AD＝＝12（cm），
∴它底边上的高为12cm；
故选：B．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
12．（3分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝10，再证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．
【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故选：C．
13．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解答】解：，
由①可得：x＞1，
由②可得：x＜2﹣a，
由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：5＜2﹣a≤6，
解得：﹣4≤a＜﹣3，
故选：A．
14．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．4
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
【解答】解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．
15．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a，则2a+b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b＝﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x＝1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b＝﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25.0分）
16．（5分）分解因式y3﹣2y2+y＝ y（y﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：y3﹣2y2+y，
＝y（y2﹣2y+1），
＝y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
17．（5分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为 10或11 ．
【分析】根据配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，分a是腰长、b是腰长两种情况计算，得到答案．
【解答】解：a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
解得，a＝3，b＝4，
当a是腰长时，等腰三角形的周长＝3+3+4＝10，
当b是腰长时，等腰三角形的周长＝3+4+4＝11，
故答案为：10或11．
18．（5分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝ ±4 ，输出y＝1．
【分析】观察图形可知，输入的x，有二个关系式，当x＜3时，y＝x+5；当x≥3时，y＝．因为y＝1，代入两个关系式即可得输入的结果．
【解答】解：由题意可得
x+5＝1，解得x＝﹣4，符合题意；
＝1，解得x＝4，符合题意；
故输入x＝±4时，输出y＝1．
故答案为：±4．
19．（5分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是 ﹣6 ．
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
20．（5分）设a＝，b＝，则a2020b2021的值是 ﹣ ．
【分析】根据平方差公式求出ab，根据积的乘方法则的逆运算计算，得到答案．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，
则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答及证明（本题包括7个小题，共80分，请写出必要的文字说明、图形及演算步骤或推理过程，只写答案的不给分）
21．（8分）计算：（﹣1）2021+﹣+（3﹣π）0﹣4sin60°．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、有理数的乘方、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+1﹣4×
＝﹣1+2﹣4+1﹣2
＝﹣4．
22．（8分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣（x+2）]•
＝（﹣）•
＝•
＝﹣•
＝﹣（x﹣3）
＝﹣x+3，
∵x≠±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
23．（10分）某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 144° ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．
【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；
（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，
故答案为：200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）画树状图为：
或列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率＝．
24．（12分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，
，
解得，x＝16，
经检验，x＝16是原分式方程的解，
∴x+4＝20，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，
w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴，
解得，145≤a≤150，
∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
【分析】（1）求出AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AM＝DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE＝MF，得出平行四边形，求出BM＝CM，推出ME＝MF，根据菱形的判定推出即可；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵M为AD中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）四边形MENF是菱形．
证明如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，
∴NE＝FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
由（1）知△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME＝MF，
∴平行四边形MENF是菱形；
26．（14分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线．
（2）若AD＝3，DC＝，求⊙O的半径．
【分析】（1）如图，连接OC，根据已知条件可以证明∠OCA＝∠DAC，得AD∥OC，由AD⊥DC，得OC⊥DC，进而可得DC为⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥AC于点E，根据Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，可得∠DAC＝30°，再根据垂径定理可得AE的长，进而可得⊙O的半径．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
又OC是⊙O的半径，
∴DC为⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥AC于点E，
在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝，
∴tan∠DAC＝＝，
∴∠DAC＝30°，
∴AC＝2DC＝2，
∵OE⊥AC，
根据垂径定理，得
AE＝EC＝AC＝，
∵∠EAO＝∠DAC＝30°，
∴OA＝＝2，
∴⊙O的半径为2．
27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；
（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；
（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．
【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，
（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），
则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×yP+×OC×|xP|﹣×CO×OD
＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，
∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；
（3）存在，理由：
△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：
①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，
N1的情况（△M1N1O）：
设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，
过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，
∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，
∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，
∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，
即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），
则点N1（，）；
N2的情况（△M2N2O）：
同理可得：点N2（，）；
②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，
同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．
综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．
相关试卷
2021-2022学年贵州省毕节市织金县重点名校中考猜题数学试卷含解析： 这是一份2021-2022学年贵州省毕节市织金县重点名校中考猜题数学试卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
贵州省毕节市织金县重点名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析： 这是一份贵州省毕节市织金县重点名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，tan45º的值为等内容，欢迎下载使用。
贵州省毕节市织金县2022年中考数学全真模拟试卷含解析： 这是一份贵州省毕节市织金县2022年中考数学全真模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，如图，两个反比例函数y1＝，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
