2020-2021学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上)

1．（4分）下列各点中，在反比例函数图象上点的坐标是　　

A． B． C． D．，

2．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是　　

A． B． 

C． D．

4．（4分）二次函数的图象顶点坐标为　　

A． B． C． D．

5．（4分）一元二次方程的解是　　

A．， B．， 

C．， D．，

6．（4分）如图，△是以点为位似中心经过位似变换得到的，若△与的周长比是，则它们的面积比为　　

A． B． C． D．

7．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）如图，在中，，，垂足为．若，，则的值为　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是　　

A．或 B．或 

C．或 D．或

10．（4分）如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形和是直角），连接，交于点，与边交于点，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11．（4分）若反比例函数的图象经过二、四象限，则　　．

12．（4分）若2是关于方程的一个根，则这个方程的另一个根是　　．

13．（4分）如果某商品原销售价为50元，经过连续两次涨价后销售价上升为72元，那么平均每次增长的百分率为　　．

14．（4分）一组数据2，2，3，4，4的方差是　　．

15．（4分）如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是　　米．

16．（4分）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为点，点在轴上，若的面积等于，则的值等于　　．

17．（4分）如图，在中，，，，正方形的顶点、分别在、的边上，、在边上，则正方形的边长等于　　．

18．（4分）已知，，，，，，，则　　．

三、解答题(本题共4个题，每题10分，共40分，要有解题的主要过程)

19．（10分）（1）计算：；

（2）解方程：．

20．（10分）如图，与相交于点，已知，，，，求证：．

21．（10分）某校对本校的5000名学生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，的值为　　，的值为　　，将频数分布直方图补充完整；

（2）小明说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”小明的视力情况应在什么范围内？

（3）若视力在4.9以上（含均属正常，请估计该校学生中视力正常的大约有多少人？

22．（10分）为了方便市民出行，县政府决定从“七星广场”河堤到对岸修建一座便民桥．为测量河的宽度，在河的对岸取一点，在广场河边取两点，测得点在点的北偏东方向，测得点在点北偏东方向，量得长为50米，求河的宽度（结果保留根号）．

四、(本题满分12分)

23．（12分）某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量件与销售单价（元存在一次函数关系．

（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？

（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？

五、(本题满分12分)

24．（12分）如图，中，，，分别是的高和中线，过点作的垂线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

六、(本题满分14分)

25．（14分）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点垂直于的直线与抛物线交于点，求点的坐标；

（3）点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上)

1．（4分）下列各点中，在反比例函数图象上点的坐标是　　

A． B． C． D．，

【解答】解：，

，

、，

点在反比例函数图象上；

、，

点不在反比例函数图象上；

、，

点不在反比例函数图象上；

、，

点，不在反比例函数图象上．

故选：．

2．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（A）△，故选项有两个不相等的实数根；

（B）△，故选项有两个相等的实数根；

（C）△，故选项有两个不相等的实数根；

（D）△，故选项没有实数根；

故选：．

3．（4分）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：如图，

由勾股定理得，，，

，，

，

，

夹直角的两边之比为，

由图中各选项可知，选项中的三角形符合题意．

故选：．

4．（4分）二次函数的图象顶点坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由于，所以二次函数的图象顶点坐标为．

故选：．

5．（4分）一元二次方程的解是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解答】解：，

，

．

故选：．

6．（4分）如图，△是以点为位似中心经过位似变换得到的，若△与的周长比是，则它们的面积比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：△是以点为位似中心经过位似变换得到的，

△，

△与的周长比是，

它们的面积比为，

故选：．

7．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为米，

长为米，

花圃的面积为200平方米，

可列方程为．

故选：．

8．（4分）如图，在中，，，垂足为．若，，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在直角中，根据勾股定理可得：．

，，

．

，

故选：．

9．（4分）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是　　

A．或 B．或 

C．或 D．或

【解答】解：函数和函数的图象相交于点，，

当时，那么直线在双曲线的上方，

此时的取值范围为或．

故选：．

10．（4分）如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形和是直角），连接，交于点，与边交于点，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由已知得：，，

，

，

，

，

①正确；

如图：设与相交于点，

则，

，

，

，

②正确；

，

，

，

，

，

③正确；

由③，，

，

，

，

，

，

，

，

，

④正确，

故选：．

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11．（4分）若反比例函数的图象经过二、四象限，则　　．

【解答】解：反比例函数的图象经过二、四象限，

，

，

故答案为：

12．（4分）若2是关于方程的一个根，则这个方程的另一个根是　3　．

【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为，

则，

即．

故答案为3．

13．（4分）如果某商品原销售价为50元，经过连续两次涨价后销售价上升为72元，那么平均每次增长的百分率为　　．

【解答】解：设平均每次增长的百分率为，

依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

故答案为：．

14．（4分）一组数据2，2，3，4，4的方差是　0.8　．

【解答】解：，

．

故答案为：0.8．

15．（4分）如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是　8　米．

【解答】解：设旗杆高度为，

由题意得，

解得：米．

故答案为：8．

16．（4分）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为点，点在轴上，若的面积等于，则的值等于　　．

【解答】解：连接，

轴，

，

，

，

，

由图象可知，

．

故答案为：．

17．（4分）如图，在中，，，，正方形的顶点、分别在、的边上，、在边上，则正方形的边长等于　　．

【解答】解：，，，

，

四边形是正方形，

，

，

，

，

即，

同理，，

设为，则为，为，

，

解得，

，

故答案为：．

18．（4分）已知，，，，，，，则　　．

【解答】解：，

，

，

故答案为：．

三、解答题(本题共4个题，每题10分，共40分，要有解题的主要过程)

19．（10分）（1）计算：；

（2）解方程：．

【解答】解：（1）原式

．

（2）因式分解，得．

于是得或，

所以方程的两根为，．

20．（10分）如图，与相交于点，已知，，，，求证：．

【解答】证明：，，

．

又，

，

，

．

21．（10分）某校对本校的5000名学生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，的值为　60　，的值为　　，将频数分布直方图补充完整；

（2）小明说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”小明的视力情况应在什么范围内？

（3）若视力在4.9以上（含均属正常，请估计该校学生中视力正常的大约有多少人？

【解答】解：（1）调查人数总人数为（人，（人，，

补全频率分布直方图如图所示：

故答案为：60，0.05；

（2）样本中，共调查200名学生，将其视力情况从小到大排列后，处在第100和第101个数均在，

因此小明同学的视力情况应在；

（3），

（人，

答：该校学生中视力正常的大约有1750人．

22．（10分）为了方便市民出行，县政府决定从“七星广场”河堤到对岸修建一座便民桥．为测量河的宽度，在河的对岸取一点，在广场河边取两点，测得点在点的北偏东方向，测得点在点北偏东方向，量得长为50米，求河的宽度（结果保留根号）．

【解答】解：根据题意，有，，

又，

，

，

在中，，

即，

设米，

则，

解得：，

米，

答：河的宽度为米．

四、(本题满分12分)

23．（12分）某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量件与销售单价（元存在一次函数关系．

（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？

（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题意得，

整理得，

解得，，

答：使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元；

（2）设销售单价定为元时，该厂每天获取的利润为元，

根据题意得，

，

时，最大值为675，

答：销售单价定为45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元．

五、(本题满分12分)

24．（12分）如图，中，，，分别是的高和中线，过点作的垂线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】解：（1）证明：，

，

又，

，

，

又是中线，

，

，

，

又，

；

（2）解：由（1）知，

，

又是的高，，

，

，，

，

又，

，

，

又，

，，

，

．

六、(本题满分14分)

25．（14分）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点垂直于的直线与抛物线交于点，求点的坐标；

（3）点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，

，

解得：，，

抛物线的函数表达式：；

（2）由题意知：，

是等腰直角三角形，

过点垂直于的直线为，设，

，

解得：，

的坐标为，或，；

（3）存在，点坐标为，或，或，．理由如下：

抛物线的对称轴，

点的横坐标为，

分情况讨论：

①当是平行四边形边时，由于，

设，则，

解得：或，

当时，，

当时，，

故，或，；

②当是平行四边形对角线时，

，，

的中点坐标为，

设，则，

解得：，

当时，，

，，

综上所述，点坐标为，或，或，．

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日期：2021/12/10 10:32:27；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123