2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷

这是一份2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．|﹣|的值为（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3÷a2＝a（a≠0）
C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a5
3．如图，直线a∥b，直线1与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．32B．68°C．58D．34°
4．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根为﹣1，则方程的另一个根为（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
5．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠a的度数是（ ）
A．15B．30°C．65°D．75°
6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为BC、CD的中点，点P是对角线BD上的动点，则四边形PECF周长的最小值为（ ）
A．4B．4+2C．8D．4+4
7．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点C，点Q为AC上的动点，若∠P＝40°，则∠CQA等于（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c 与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，若将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）
A．1B．3C．D．
10．算式20+21+22+23+…+22021值的个位数字为（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）
11．计算：﹣5+2＝ ．
12．在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝ ．
13．不等式组的解集为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，请添加一个条件 ，使四边形ABCD为平行四边形（不再添加任何辅助线）．
15．若+|b﹣1|＝0，则（a+b）2021＝ ．
16．一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是 ．
17．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数为 ．
18．若三角形每条边的长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 ．
19．若实数m、n满足m2﹣10m+1＝0，n2﹣10n+1＝0，则代数式m3n+mn3的值为 ．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD中点，连接AE、BD交于点P，连接PC，则PC的长为 ．
三、解答题：（6个小题，共80分）
21．（1）计算：（π﹣13.14）0﹣|﹣2|﹣2sin60°+（）﹣1．
（2）先化简，再求值：其中x＝．
22．黔东南州某校为了解九年级学生的体质健康状况，随机抽取了九年级学生的20%进行测试，将这些学生的测试成绩（x分）分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．并绘制成不完整的统计图．
请根据上面的统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝，n＝；
（2）请补全条形统计图，并直接回答所抽取的这部分学生测试成绩的中位数落在哪个等级内？
（3）该校九年级有多少名学生？
（4）若从A等级的4名学生中抽取三名学生参加全州中学生运动会，求抽取的三名学生恰好是二男一女的概率．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AB＝2，sin∠ADE＝，求线段DE的长．
24．黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？
25．黔东南州某校杨老师组织数学兴趣小组开展探究代数式（x≥0）的最小值，王老师巧妙的运用了“数形结合”的思想，具体做法是：如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝1，DE＝2，BD＝4．设BC＝x，则AC＝，CE＝，则问题转化成求AC+CE的最小值
【探究发现】
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值A最小，于是可求得+（x≥0）的最小值等于，此时 ．
（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式+（x≥0）的最小值．
【拓展迁移】
（3）请你用构图的方法试求﹣（x≥0）的最大值．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（3，﹣35）、B（12，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）试判断△OAB的形状．
（3）曲线AB为抛物线上点A到点B的曲线，在曲线AB上是否存在点P使得四边形OAPB的面积最大，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．