2021年高考艺术生数学基础复习 考点35 求导公式及运算（教师版含解析）

考点35  求导公式及运算

一．基本初等函数的导数公式

二．导数的运算法则

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

′＝(g(x)≠0).

三．求导原则

1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．

2．常见形式及具体求导6种方法

四．复合函数求导

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

考向一 基本函数的求导

【例1】(2021·全国课时练习)下列各式中正确的是(    )

A．(logax)′= B．(logax)′=

C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3

【答案】D

【解析】由(logax)′=，可知A，B均错；由(3x)′=3xln3可知D正确.故选：D

【举一反三】

1．(2021·陕西宝鸡市)以下求导正确的是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A. ，故错误；B. ，故错误；

3. ，故正确；D. ，故错误；故选：C

2．(2021·全国单元测试)下列结论正确的个数为(    )

①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′(3)＝－；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝log5x，则y′＝．

A．4  B．1  C．2   D．3

【答案】D

【解析】在①中，(ln2)′＝0，错；

②，，正确；

③，，正确；

④，，正确．

共有3个正确，故选：D．

3．(2021·赣州市赣县第三中学)下列求导运算不正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项B不正确.故选：B

4．(2021·全国课时练习)已知函数，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，则，所以.故选：A

考向二 导函数的运算法则

【例2】(2021·陕西咸阳市)下列求导运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】对于选项A：，故选项A正确；

对于选项B：，故选项B不正确；

对于选项C：，故选项C不正确；

对于选项D：，故选项D不正确，故选：A

【举一反三】

1．(2021·横峰中学)下列求导运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A. ，故A错；B. ，故B错；C. ，故C正确；D. ，故D错.故选：C.

2．(2020·扬州市第一中学高三月考)下列求导运算正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A.，故A不正确；，故B正确；

C.，故C不正确；D.，故D不正确.

故选：B

3．(2020·陕西省子洲中学)函数的导数为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，求导

故选：C.

4．(2020·西藏山南二中高三月考)下列导数计算正确的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A项：故A错；

B项：，故B正确；

C项：，故C错；

D项：故D错．

故选：B.

考向三 复合函数的求导

【例3】(2021·天津河西区·高二期末)函数的导数为(    )

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】，

.

故选：B.

【举一反三】

1．(2021·全国课时练习)函数y＝x2cos 2x的导数为(    )

A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x

B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x

C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x

D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x

【答案】B

【解析】y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x故选：B

2．(2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中)函数的导函数为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，故选：B.

3．(2021·江西南昌市·高二期末(理))函数的导数是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】.故选：C

4．(2020·陕西省子洲中学)函数的导数是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，

故选：D.

考向四 求导数

【例4-1】(2021·江西鹰潭市·)已知，则导数(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，，因此，.故选：D.

【例4-2】(2019·四川成都市树德协进中学高二期中(理))已知函数的导函数是，且满足，则______.

【答案】

【解析】由题意可得，

则，

即，

所以，

故.

故答案为：

【举一反三】

1．(2021·河南平顶山市)已知函数，为的导数，则(    )

A．-1 B．1 C． D．

【答案】B

【解析】由题意，，所以.故选：B．

2．(2021·安徽蚌埠市)已知，则__________．

【答案】-1

【解析】由题得，所以

所以所以，所以.故答案为：

3(2021·通化县综合高级中学)已知的导函数为，则________

【答案】－4

【解析】由题意，函数，可得，

则.故答案为：.

一、单选题

1．(2021·全国单元测试)已知函数f(x)＝lnx，则＝(    )

A．    B．－   C．ln3   D．－ln3

【答案】A

【解析】＝(lnx)′＝，故＝．故选：A．

2．(2021·全国课时练习)设函数f(x)=cosx，则=(    )

A．0 B．1 C．-1 D．以上均不正确

【答案】A

【解析】因为为常数，所以故选：A

3．(2021·南昌市新建一中)下列求导运算中错误的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A选项：，A正确；

B选项：，B正确；

C选项：，C错误；

D选项：，D正确

故选：C

4．(2021·河南驻马店市)下列求导结果正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，D选项错误.

故选：C.

5．(2020·江苏泰州市·泰州中学)设函数，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，则，，

因此，.故选：C.

6．(2021·全国课时练习)已知函数，其导函数为，则的值为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】，，

所以为偶函数，所以，

因为，

所以，

所以．

故选：C．

7．(2020·全国课时练习(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，得，则，故选：D．

8．(2020·安徽六安市·六安二中高二月考(文))已知，若，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，，即，.故选：A

9．(2021·山西)若函数，则(    )

A． B．1 C． D．3

【答案】C

【解析】，则．故选：C

10．(2021·江苏启东市)已知函数，为的导函数，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，则，因此，.故选：B.

11．(2021·浙江金华市)若函数满足，则(    )

A． B． C．0 D．1

【答案】B

【解析】

则为奇函数，所以所以-2故选：B

12．(2021·湖南常德市)下列各式正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据导数公式有，A正确，，B错误，

，C错误，，D错误.故选：A.

二、多选题

13．(2021·全国课时练习)下列求导运算错误的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】A.，故错误；B.，正确；

C.，故错误；D.，故错误.

故选：ACD.

14．(2021·全国课时练习)(多选题)下列求导运算错误的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】因为，所以A不正确；

因为，所以B不正确；

因为，所以C正确；

因为，所以D不正确．

故选：ABD

15．(2021·河北邯郸市)下列导数运算正确的有(    )

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】对于A，，故错误；

对于B， ，故正确；

对于C， ，故正确；

对于D， ，故错误.

故选：BC.

16．(2020·江苏高二期中)设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BD

【解析】因为，所以，A错；

因为，所以，B正确；

若，则(为任意常数)，C错；

因为，

所以，D正确，

故选：BD.

三、填空题

17．(2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考)设函数的导函数是，若，则____________．

【答案】0

【解析】∵∴，∴，∴．故答案为：0

18．(2020·安徽高三月考(文))已知，则_______.

【答案】3

【解析】由题得，令可得：，

则，∴，所以.故答案为：3

19．(2020·利辛县阚疃金石中学高三月考)已知，则________．

【答案】

【解析】因为，所以所以

所以.故答案为：.

20．(2021·吉林长春市)已知函数，则___________.

【答案】2020

【解析】∵，

∴，

∴，∴.

故答案为：2020．

21．(2020·海口市第四中学高三期中)已知函数，则________.

【答案】

【解析】由解析式知：，即，解得.

故答案为：-2.

22．(2021·全国高二单元测试)设f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，则a＋b＝________．

【答案】1

【解析】＝aex＋b，∴，＝ae＋b．∴a＝1，b＝0．∴a＋b＝1．

故答案为：1．

23．(2021·南昌市新建一中)已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.

【答案】

【解析】：由，得，

令，则，解得，

故答案为：

24．(2021·河南)已知函数，若，则__________．

【答案】

【解析】由题意，所以

解得故答案为：

四、解答题

25．(2021·陕西省黄陵县中学)求下列函数的导数．

①；

②；

③；

④；

【答案】①；②③；④=－.

【解析】①.

②因为，

所以

．

③因为，

所以.

④

＝－.

26．(2021·全国)求下列函数的导数．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．

【解析】(1)，；

(2)，；

(3)，；

(4)，

.

27．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)y＝103x－2；(2)y＝ln(ex＋x2)；(3)y＝x.

【答案】(1)y′x＝3×103x－2ln10；(2)y′x＝；(3)y′＝.

【解析】(1)令u＝3x－2，则y＝10u.

所以y′x＝y′u·u′x＝10uln 10·(3x－2)′＝3×103x－2ln 10.

(2)令u＝ex＋x2，则y＝ln u.

∴y′x＝y′u·u′x＝·(ex＋x2)′＝.

(3)y′＝(x)′

28．(2021·全国课时练习)求下列函数的导数．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．

【解析】(1)；

(2)

；

(3)；

(4)，

．