2021年高考艺术生数学基础复习 考点03 集合（教师版含解析）

考点03  集 合

一．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．

(4)常见数集的记法

二．集合间的基本关系

易错点：子集包括集合相等和真子集

三．集合的基本运算

提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心

考向一  元素的特征

【例1】(2017·河北高考模拟)已知，则实数的值为(　　)

A． B． C．或  D．无解

【答案】B

【解析】因为，当时，那么，违反集合元素的互异性，不满足题意，当时，，集合为满足题意，实数的值为，故选B.

【举一反三】

1．(2019·安徽)已知，则实数a的值为(    )

A．1或 B．1 C． D．或0

【答案】C

【解析】当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意；

当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意；若，则，满足.故选：C

2．(多选)(2020·广东中山一中)已知x∈{1，2，x2}，则有(    )

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由x∈{1，2，x2}，

当，不满足集合中元素的互异性；

当，满足集合中元素的互异性，符合题意；

当或(舍)，

当满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.

3．(2017·江西高三一模(文))已知集合，则集合中元素的个数为(  )

A．5    B．4    C．3    D．2

【答案】C

【解析】由,得,故.集合中元素的个数为3,选C.

4．(2020·全国高三其他模拟(理))已知集合，若，则__________．

【答案】1

【解析】依题意，分别令，，，

由集合的互异性，解得，则.故答案为：

考向二 子集的个数

【例2】(2021·河南鹤壁高中高二月考)已知集合，则集合A的子集个数为(    )

A．4 B．5 C．6 D．8

【答案】A

【解析】由，得，得，所以，

因为，所以或，所以，所以集合A的子集个数为.故选：A

【举一反三】

1．(2020·湖南高三其他模拟(理))集合的非空子集个数为(    )

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】A

【解析】,集合共有个子集，非空子集个数为4-1=3个，

故选：A

2．(2020·宁夏银川二中高三月考(文))已知集合，集合，则集合的子集个数为(    )

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】∵，，

∴，∴集合的子集个数为8个，故选：D.

3．(2020·天津一中高一期中)已知集合，则集合的真子集个数为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

所以，集合的真子集个数为.故选：A.

4．(2020·江苏淮阴中学高三月考)设集合，，，则M中元素的个数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】由题意知，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.

考向三 集合间的关系

【例3】(1)(2020·辽宁高二开学考试)已知集合，，若，则实数的取值集合为(   )

A． B． C． D．

(2)(2020·河南焦作·高三一模(理))设集合，，若，则的最大值为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】(1)D(2)B

【解析】(1)∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；

当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，

综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选D．

(2)由题，，∵，∴，∴的最大值为2.故选：B．

【举一反三】

1．(2018·重庆市中山外国语学校高三其他模拟(理))已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】集合，则 ；；；表述均正确.故选：.

2．(2019·辽宁高考模拟(理))已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时, ，满足条件，所以，

当时, ，由B⊆A得或，所以或，

因此由实数a的所有可能的取值组成的集合为故选：D

3．(2020·定远县育才学校高三月考(文))已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为(    ).

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，由且为非空集合可知，

应满足，解得故选：B

考向四 集合间运算

【例4】(1)(2020·浙江高考真题)已知集合P=，，则PQ=(    )

A． B．

C． D．

(2)(2020·山东高考真题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=(    )

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

(3)(2020·天津高考真题)设全集，集合，则(    )

A． B． C． D．

【答案】(1)B(2)C(3)C

【解析】(1)故选：B

(2)故选：C

(3)由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.

【举一反三】

1.(2020·河南焦作·高三一模(文))设集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】先解不等式得，解绝对值不等式得，

所以.故选：B.

2．已知集合，，那么(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据函数的定义域可知集合，

所以.故选：C

3．已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得集合，或，

所以，.故选：B

4．已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】不等式，即，解得，所以集合，

由对数函数的定义域可得集合，所以.故选：A.

1．(2020·甘肃月考)已知集合，且，则(    )

A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3

【答案】D

【解析】因为，故：令，解得或；

当时，不满足集合的互异性，故舍去；

当时，集合，满足集合互异性，故；

令，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去；

综上所述：，故选：D.

2．(2020·北京高考真题)已知集合，，则(    )．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选：D.

3．(2020·全国高考真题(理))已知集合，，则中元素的个数为(    )

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，

所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.

4(2020·全国高考真题(理))设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=(    )

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.故选：B.

5．已知集合，，且，则实数的值为(    )

A． B．1 C． D．3

【答案】C

【解析】因为，

，，所以，得故选：C

6．已知全集，集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

所以，又集合，

所以，故选：B．

7．(2020·广东湛江·高三其他模拟)已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解不等式得，，即，所以.

故选：C．

8．(2020·陕西高新一中高三期末(理))已知集合，则B中元素个数为(    )

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【解析】，

，中元素个数为4个.故选:A.

9．(2020·陕西高三三模(文))设集合，若且，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为集合，而且，

且，解得．故选：C．

10．(2019·四川高考模拟(文))若集合，则下列结论正确的是(   )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】集合，显然，故选：A

11．(2020·江西高三零模(理))已知集合，则的子集个数为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为， 所以

所以的子集个数为故选：C

12．(2020·江西高一其他模拟)已知集合，1，2，，，，，则的子集个数(  )

A．4 B．6 C．8 D．16

【答案】C

【解析】

，，1，2，；，2，；的子集个数为：． 故选．

13．(2020·全国高三三模(文))若集合，则的真子集个数为(    )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】因为集合,则的真子集个数为,故选:B

14．(2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模)已知集合，则集合真子集的个数为(    )

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】由，得

所以集合的真子集个数为个.故选：C

15．(2019·四川高三三模(理))已知集合，则集合的非空子集个数是(    )

A．2 B．3 C．7 D．8

【答案】C

【解析】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个．

故选：C．

16．(2019·湖北黄冈中学高三二模(理))设集合，，则的子集的个数是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【解析】，，

如图：

由图可知，的元素有2个，则的子集有个．

故选：．

17．(2019·浙江衢州二中高三一模)集合的真子集个数是(   )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】依题意共有个元素，故真子集个数为.故选C.

18．(2019·安徽马鞍山二中高三一模(文))已知集合，则集合∩中子集的个数是(　　)

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】B

【解析】根据题意，A={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}，B={x|≥0}={x|-1≤x＜3}，

则A∩B={0，1，2}，则集合A∩B中子集的个数是23=8；故选B．

19．(2020·吉林高三其他模拟(文))设集合，，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】集合，，，

或，，，，，故，，均错误，正确，

故选：．

20．(2020·云南高三其他模拟(理))已知集合，，则(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由已知得，

或，所以，故选：B

21．(2020·全国高三其他模拟(理))已知，，若，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可得，，∴或，

∵，∴.故选：C.

22．(2020·平潭县新世纪学校高一月考)已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

当时，，符合题意；

当时，，

因为，所以或，解得或.

故实数的所有可能的取值组成的集合为.

故选：A

23．(2020·江苏高考真题)已知集合，则_____.

【答案】

【解析】∵,∴故答案为：.

24．(2019·江苏高考真题)已知集合，，则_____.

【答案】.

【解析】由题知，.

25．(2020·黑龙江哈尔滨三中高三月考(理))已知集合，若，则实数的取值范围是________

【答案】

【解析】由，根据指数函数是单调增函数，可得

又∵集合，，则有公共元素，所以故答案为：.