高中人教版新课标A3.1.2用二分法求方程的近似解课后复习题

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解析：按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)<0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图像可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图像经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．
答案：A
2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为 ( )
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析：∵f(－1)＝eq \f(1,2)－3<0，f(0)＝1－3<0，f(1)＝2－3<0，f(2)＝4－3＝1>0.
答案：C
3．已知f(x)的一个零点x0∈(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 ( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为eq \f(1,27)<0.01.
答案：B
4．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
解析：由零点的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取该区间的中点eq \f(0.5,2)＝0.25.
∴第二次应计算f(0.25)．
答案：(0,0.5) f(0.25)
5．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确度为0.1)
解析：∵f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，
∴方程解在(0.687 5,0.75)上，而|0.75－0.687 5|<0.1.
∴解为eq \f(0.687 5＋0.75,2)＝0.718 75.
答案：0.718 75
6．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．
解：令f(x)＝x2－5，
因为f(2.2)＝－0.16<0，
f(2.4)＝0.76>0，
所以f(2.2)·f(2.4)<0，说明这个函数在区间
(2.2，2.4)内有零点x0，
取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，
因为f(2.2)·f(2.3)<0，
所以x0∈(2.2,2.3)，
再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，
f(2.25)＝0.0625，
因为f(2.2)·f(2.25)<0，
所以x0∈(2.2,2.25)，
由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，
所以原方程的近似正解可取为2.25.