人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解课堂教学ppt课件

这是一份人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了方程fx＝0，在定义域，说明函数fx在，23内有零点，由于函数fx在，定义域内是增函数，如何找出这个零点，1何为二分法，f25，f275等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝f(x)的零点是指___________的根．2．函数y＝f(x)的图象在[a，b]上连续，且在(a，b)内满足__________，则函数y＝f(x)在(a，b)至少存在一个零点．注意：（1）若函数f(x)在[a,b]上单调，则零点唯一. (2)若y＝f(x)在(a，b)至少存在一个零点，无法判断f(a)f(b)的符号.
f(a)·f(b)<0
引例 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
方法一：∵函数f(x)＝lnx＋2x－6
上图象连续不断且单调递增，
∴函数f(x)＝lnx＋2x－6在定义域内只有一个零点.
方法二：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数
即是求方程lnx＋2x－6=0的解的个数，
画图可知这两个函数图象只有1个交点.
∴函数f(x)＝lnx＋2x－6零点只有一个.
即求y=lnx和y=－2x＋6=0图象交点个数.
用计算器或计算机作出x，f (x)对应值表和图象.
例1 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
所以它仅有一个零点.
由表和图可知，f (2)＜0, f (3)＞0，
则f (2)· f (3)＜0，
函数 f(x)＝lnx＋2x－6 在区间(2，3)内有零点
阅读教材第88~90页，并回答问题：
（2）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤？
f(2)<0, f(3)>0
f(2.5)<0, f(3)>0
(2.5, 2.75)
f(2.5)<0,f(2.75)>0
(2.5, 2.625)
f(2.5)<0, f(2.625)>0
(2.5, 2.5625)
f(2.5)<0,f( 2.5625)>0
所以，我们可以将x = 2.531 25作为函数
当精确度为0.01时，
|2.539 062 5 – 2.531 25| =
0.007 812 5
lnx + 2x – 6 = 0根的近似值.
f (x) = lnx + 2x – 6零点的近似值，
1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且___________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点_____________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的_________
f(a)·f(b)＜0
2．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证___________，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c，c＝______；(3)计算f(c)：①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈______)；③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈______)；(4)判断是否达到精确度ε：即若_________，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
1．函数f(x)＝x2－2x－1在区间(1,3)有无零点？若将区间(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？提示：f(1)＝1－2－1＝－2＜0，f(3)＝9－6－1＞0，在(1,3)上有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点为2，f(2)＝22－2×2－1＜0，故零点在(2,3)上．2．函数y＝x2－2x＋1能用二分法求其零点吗？提示：y＝x2－2x＋1的零点为1，在x＝1的两侧，y＞0恒成立，不符合二分法的条件．
“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．
要点1. 二分法的概念
例1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)
【思路点拨】　根据二分法的概念求解．【解析】　当且仅当函数f(x)在区间[a，b]上连续且f(a)·f(b)＜0时，才能用二分法求其零点．观察函数的图象知：选项A中函数没有零点；选项B和D中函数虽然有零点，但是在零点附近的函数值符号相同，故不能用二分法求零点；选项C中函数有零点，且符合零点存在定理的条件，故选C.【答案】　C【点拨】　若函数图象只位于x轴上方或下方或者图象间断，都不能用二分法求零点．
求函数的近似解主要用二分法，逐渐达到给定的精确度． 例2.用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精确度0.01)．
要点2.求函数零点的近似解
【解】由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，
因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，
【解】　由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见下表
(1.375,1.5)
(1.4375,1.5)
(1.4375,1.46875)
(1.4375,1.453125)
(1.4375,1.4453125)
从表中可知|1.4453125－1.4375|
所以函数y＝x3－3的一个正零点可取1.4375.
【点拨】　用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算．
求函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标，等价于求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点，也等价于求方程f(x)－g(x)＝0的根．
要点3.借助图象用二分法求方程近似解
例3.利用计算器，求方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)．【思路点拨】　本题为求方程lgx＝2－x的一个近似解，且精确度为0.1.解答本题可首先确定lgx＝2－x的根的大致区间，y＝lgx，y＝2－x的图象可以画出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．