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    人教A版数学必修一教案:§3.1.2用二分法求方程的近似解
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    人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解一等奖教案

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    这是一份人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解一等奖教案,共2页。

    §3.1.2用二分法求方程的近似解

    一、教学目标

    1.  知识与技能

    (1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解;

    (2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。

    2.  过程与方法

    (1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想;

    (2)让学生归纳整理本节所学的知识。

    3.  情感、态度与价值观

    体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱数学;

    培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

    二、 教学重点、难点

    重点:用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

    难点:为何由︱a - b ︳< 便可判断零点的近似值为a(或b)?

    三、 学法与教学用具

    1.  想-想。

    2.  教学用具:计算器。

    四、教学设想

    (一)、创设情景,揭示课题

     提出问题:

    (1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x+2x-6=0的根;联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢?

    (2)通过前面一节课的学习,函数f(x)=㏑x+2x-6在区间内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢?

     

    (二)、研讨新知

     一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过取中点的方法逐步缩小零点所在的范围。

    取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)-0.084,因为f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内;

    再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)0.512,因为f(2.75)*f(2.5)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;

    由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为0.01时,由于2.5390625-2.53125=0.0078125<0.01,所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x+2x-6零点的近似值,也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。

    这种求零点近似值的方法叫做二分法。

    1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想方法.

    生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法。

    2.为什么由︱a - b ︳<便可判断零点的近似值为a(或b)?

    先由学生思考几分钟,然后作如下说明:

    设函数零点为x0,则a<x0<b,则:

    0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;

    由于︱a - b ︳<,所以

    ︱x0 - a ︳<b-a<,︱x0 - b ︳< a-b,

    即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度

     

    、巩固深化,发展思维

    1.  学生在老师引导启发下完成下面的例题

    例2.借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.01)

    问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?

    师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f(x)的零点。

    生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用二分法求解.

     

    (四)、归纳整理,整体认识

           在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题:

    (1)       本节我们学过哪些知识内容?

    (2)       你认为学习二分法有什么意义?

    (3)       在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方?

     

    (五)、布置作业

           P92习题3.1A组第四题,第五题。

     

     

     

     

     

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