高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念综合训练题

1.2.1 函数的概念

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是(　　)

2．下列式子中不能表示函数的是

3．函数y=+的定义域是(　　)

4．若满足，且，，则等于

5．若为一确定区间，则的取值范围是          .

6．函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于          .

7．求下列函数的定义域.

(1)；

(2).

8．已知.

(1)求，的值；

(2)求的值.

【能力提升】

已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.

(1)求f(0),f(1)的值;

(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.

答案

【基础过关】

1．B

【解析】y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.

2．A

【解析】一个x对应的y值不唯一.

3．D

【解析】要使函数式有意义,需满足,解得x=±1,故选D.

4．B

【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.

5．

【解析】由题意3a－1＞a，则.

【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出，则的错误.

6．2

【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.

【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错.

7．(1)由已知得

∴函数的定义域为.

(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，

得x≠－3，x≠－1.

∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).

8．(1)，

.

(2)∵，

∴

＝

＝1＋1＋1＋＋1(共2012个1相加)

＝2012.

【能力提升】

(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;

令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.

(2)方法一　令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,

令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,

令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.

方法二　因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.

【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.