人教版新课标A必修11.2.1函数的概念说课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修11.2.1函数的概念说课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了任意一个数x，唯一确定的数fx，y＝fxx∈A，自变量，x的取值范围A，函数值，fxx∈A，对应关系，定义域，题型四求函数值等内容，欢迎下载使用。

1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.
知识梳理 自主学习
题型探究 重点突破
当堂检测 自查自纠
知识点一　函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 .(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做 ， 叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域.显然，值域是集合B的 .
知识点二　函数的三要素函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.(1)定义域定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.(2)对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一确定的y与之对应.
(3)值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定.思考　(1)符号“y＝f(x)”中“f”的意义是什么？答　符号“y＝f(x)”中“f”表示对应关系，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样.例如y＝f(x)＝x2中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的平方，从而f(a)＝a2，f(x＋1)＝(x＋1)2，而函数y＝f(x)＝2x中，“f”表示的对应关系为因变量y等于自变量x的二倍，从而f(a)＝2a，f(x＋1)＝2(x＋1).
(2)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？答　这种看法不对.符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值.y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数.(3)f(x)与f(a)有何区别与联系？答　f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数.
知识点三　函数相等如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等.思考　函数y＝x2＋x与函数y＝t2＋t相等吗？答　相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示.
知识点四　区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：
思考　(1)对于区间[a，b]而言，区间端点a，b应满足什么关系？答　若a，b为区间的左右端点，则a题型一　函数概念的应用例1　设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析　①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性.
1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应.注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余.2.函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.
跟踪训练1　下列对应关系式中是A到B的函数的是(　　)A.A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1
对于B，符合函数的定义.对于C，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.对于D，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合.
题型二　判断是否为同一函数例2　判断下列函数是否为同一函数：
解　f(x)的定义域中不含有元素0，而g(x)的定义域为R，定义域不相同，所以二者不是同一函数.
解　f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以二者不是同一函数.
(3)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1；解　尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数.(4)f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0).解　f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此二者不是同一函数.
判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同.(1)定义域和对应关系都相同，则两个函数相同；(2)定义域不同，则两个函数不同；(3)对应关系不同，则两个函数不同；(4)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，也不一定相同，例如y＝x和y＝2x－1的定义域和值域都是R，但不是同一函数；(5)两个函数是否相同，与自变量用什么字母表示无关.
跟踪训练2　下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
题型三　求函数的定义域例3　求下列函数的定义域：
所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}.
解　要使函数有意义，必须满足|x|－x≠0，即|x|≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x|x＜0}.
1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.2.求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.
跟踪训练3　求下列函数的定义域：
解　由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，x>－2，所以x>－2且x≠－1.
(1)求f(2)，g(2)的值；
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)求f[g(3)]的值.解　∵g(3)＝32＋2＝11，
求函数值时，首先要确定出函数的对应关系f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f[g(x)]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f[g(x)]与g[f(x)]的区别.
(2)求f[f(1)].
抽象函数定义域理解错误致误
例5　已知函数f(3x＋1)的定义域为[1,7]，求函数f(x)的定义域.错解　因为f(3x＋1)的定义域为[1,7]，即1≤3x＋1≤7，解得0≤x≤2，所以f(x)的定义域为[0,2].正解　令3x＋1＝t，则4≤t≤22，即f(t)中，t∈[4,22]，故f(x)的定义域为[4,22].
跟踪训练5　若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域.
解得－3≤x≤3.所以函数φ(x)的定义域为[－3,3].
1.下列图象中能表示函数y＝f(x)图象的是(　　)解析　由函数的概念知答案为B.
2.下列各组函数中表示同一函数的是(　　)
解析　选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D.
{x|x≥－1且x≠2}
4.函数f(x)对任意自然数x满足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，则f(5)＝____.解析　f(1)＝f(0)＋1＝1＋1＝2，f(2)＝f(1)＋1＝3，f(3)＝f(2)＋1＝4，f(4)＝f(3)＋1＝5，f(5)＝f(4)＋1＝6.
5.已知函数f(x)＝x2＋x－1.
解　f(2)＝22＋2－1＝5，
(2)若f(x)＝5，求x的值.解　∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2，或x＝－3.