高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念练习题

1.2.1函数的概念

一、选择题

1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是(　　)

A．fx→y＝x　　　　

B．fx→y＝x

C．fx→y＝x 

D．fx→y＝

[答案]　C

[解析]　对于选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意．故选C.

2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示1200，其后t的取值为正，则上午8时的温度为(　　)

A．8℃    B．112℃

C．58℃    D．18℃

[答案]　A

[解析]　1200时，t＝0,1200以后的t为正，则1200以前的时间负，上午8时对应的t＝－4，故

T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.

3．函数y＝＋的定义域是(　　)

A．[－1,1]    B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

C．[0,1]    D．{－1,1}

[答案]　D

[解析]　使函数y＝＋有意义应满足，∴x2＝1，∴x＝±1，故选D.

4．已知f(x)的定义域为[－2,2]，则f(x2－1)的定义域为(　　)

A．[－1，]   B．[0，]

C．[－，]   D．[－4,4]

[答案]　C

[解析]　∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－≤x≤.

5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是(　　)

A．[1,3]    B．[2,4]

C．[2,8]    D．[3,9]

[答案]　C

[解析]　由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]，故选C.

6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(　　)

A．必有一个   B．一个或两个

C．至多一个   D．可能两个以上

[答案]　C

[解析]　当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．

7．函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a∈R}   B．{a|0≤a≤}

C．{a|a＞}    D．{a|0≤a＜}

[答案]　D

[解析]　由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解

当a＝0时3＝0，无解

当a≠0时，Δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜，

综上得，0≤a＜，故选D.

*8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过(　　)年．(　　)

A．4　　 　  B．5　　 　

C．6　　 　  D．7

[答案]　D

[解析]　由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－≤x≤6＋，∴营运利润时间为2.

又∵6＜2＜7，故选D.

9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于(　　)

A．15     B．1

C．3     D．30

[答案]　A

[解析]　令g(x)＝1－2x＝得，x＝，

∴f＝f＝＝15，故选A.

10．函数f(x)＝，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是(　　)

A．[0，＋∞)   

B．[1，＋∞)

C．{1，，} 

D．R

[答案]　C

二、填空题

11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．

[答案]　y＝2.5x，x∈N*，定义域为N*

12．函数y＝＋的定义域是(用区间表示)________．

[答案]　[－1,2)∪(2，＋∞)

[解析]　使函数有意义应满足：∴x≥－1且x≠2，用区间表示为[－1,2)∪(2，＋∞)．

三、解答题

13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.

[解析]　设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝9x＋1，比较对应项系数得，

⇒或

∴f(x)＝3x＋或f(x)＝－3x－.

14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？

[解析]　设销售单价定为10＋x元，则可售出100－10x个，销售额为(100－10x)(10＋x)元，本金为8(100－10x)元，所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x2＋80x＋200

＝－10(x－4)2＋360所以当x＝4时，ymax＝360元．

答：销售单价定为14元时，获得利润最大．

15．求下列函数的定义域．

(1)y＝x＋；　(2)y＝；

(3)y＝＋(x－1)0.

[解析]　(1)要使函数y＝x＋有意义，应满足x2－4≠0，∴x≠±2，

∴定义域为{x∈R|x≠±2}．

(2)函数y＝有意义时，|x|－2>0，

∴x>2或x<－2.

∴定义域为{x∈R|x>2或x<－2}．

(3)∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，

∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，

∴定义域为{x∈R|x≠1}．

16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，求f(x)的值域．

(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．

[解析]　(1)当x分别取0,1,2,3时，y值依次为－3，－1,1,3，

∴f(x)的值域为{－3，－1,1,3}．

(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，

即，∴，

∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．

*17.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．

[解析]　由y＝f(x＋1)的定义域为[－2,3]知x＋1∈[－1,4]，∴y＝f(x－2)应满足－1≤x－2≤4

∴1≤x≤6，故y＝f(x－2)的定义域为[1,6]．