高中数学人教版新课标A选修2-32.1离散型随机变量及其分布列第2课时同步达标检测题

 www.ks5u.com第二章  随机变量及其分布

2.1  离散型随机变量及其分布列

2.1.2  离散开明随机变量的分布列

第2课时  两点分布与超几何分布

A级　基础巩固

一、选择题

1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为(　　)

A．1，2，3，…，6　 B．1，2，3，…，7

C．0，1，2，…，5   D．1，2，…，5

解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以ξ的可能取值为1，2，3，…，7.

答案：B

2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　　)

A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X

B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X

C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝

D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

解析：选项A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布．

答案：A

3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，3，则c＝(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：依题意c＋＋＋＝1，所以c＝.

答案：C

4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　)

A．都不是一等品

B．恰有一件一等品

C．至少有一件一等品

D．至多有一件一等品

解析：设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．

答案：D

5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)

A．P(ξ＝2)   B．P(ξ≤2)

C．P(ξ＝4)   D．P(ξ≤4)

解析：因为P(ξ＝2)＝，P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)≠，P(ξ＝4)＝，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＞P(ξ＝4)，所以选项C正确．

答案：C

二、填空题

6．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________．

解析：设不命中的概率为p，则命中的概率为3p，

有p＋3p＝1，

即p＝.p(X＝1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率．

答案：

7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：

解析：P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，

P(ξ＝2)＝＝.

答案：　　

8．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，则P(Y＞0)＝________．

解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝.

则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝.

答案：

三、解答题

9．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．

(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；

(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．

解：(1)因为摸出红球的概率为P(X＝1)＝＝，所以X的分布列为：

(2)因为P(X＝0)＝＝，所以X的分布列为：

10.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)，

即P(X≤1)＝＋＝.

综上该批产品被接收的概率是.

B级　能力提升

1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)

A．10%   B．20%

C．30%   D．40%

解析：设10件产品中有x件次品，

则P(ξ＝1)＝＝＝，解得x＝2或8.

因为次品率不超过40%，

所以x＝2，所以次品率为＝20%.

答案：B

2．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．

解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.

依题意所求概率为P(X＝1)＝＝.

答案：

3．盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量ξ的概率分布．

解：(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，

则P(A)＝＝.

(2)由题意ξ可能的取值为2，3，4，5，

P(ξ＝2)＝＝，

P(ξ＝3)＝＝，

P(ξ＝4)＝＝，

P(ξ＝5)＝＝.

所以随机变量ξ的分布列为：