数学选修2-32.1离散型随机变量及其分布列课后测评

这是一份数学选修2-32.1离散型随机变量及其分布列课后测评，共8页。试卷主要包含了随机变量的分布列为，已知随机变量X的概率分布如下，设随机变量X的分布列如下等内容，欢迎下载使用。
第6讲  离散型随机变量及其分布列 随堂演练巩固1.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的结果是(    ) A.两颗都是4点 B.两颗都是2点 C.一颗是1点,另一颗是3点 D.一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点【答案】D 【解析】 由于抛掷一颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和,所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是:一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点. 2.设随机变量X的概率分布如下表所示:                                     当x的取值范围是[1,2)时,F(x)等于(    ) A.         B.        C.           D. 【答案】 D 【解析】 ∵ ∴.∵ ∴. 3.随机变量的分布列为                                 则常数a=          .【答案】 0.6 【解析】 由题意 ∴a=0.6. 课后作业夯基基础巩固1.①某座大桥一天经过的车辆数为;②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为;③一天之内的温度为;④一射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用表示该射手在一次射击中的得分. 上述各题中的是离散型随机变量的是(    ) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】 B 【解析】 ③一天之内的温度是连续变化的,不能一一列举出来,故不是离散型随机变量. 2.下面表中列出的是某随机变量的分布列的有(    ) A.1个         B.2个         C.3个           D.4个 【答案】 A 【解析】 ①是某随机变量的分布列. ②不是.因为P(X=5)=-0.1<0不满足性质1. ③不是.因为……不满足性质2. ④不是.因为…+. 3.(2012山东烟台月考)已知随机变量X的分布列为P…,则等于(    ) A. B.  C. D. 【答案】 A 【解析】 P. 4.设随机变量的分布列如下表所示且a+2b=1.3,则a-b等于(    )                                 A.0.2                           B.0.1  C.-0.2                           D.0.4 【答案】 C 【解析】 0.1+a+b+0.1=1, ∴a+b=0.8. 由 解得 ∴a-b=-0.2. 5.设X是一个离散型随机变量,其分布列为                                      则q的值为(    ) A.1            B.         C.       D. 【答案】D 【解析】由离散型随机变量分布列的性质有: 解得. 6.已知随机变量X的概率分布如下:                               则P(X=10)等于(    ) A. B.  C. D. 【答案】 C 【解析】 P(X=10) =1-[P(X=1)+P(X=2)+…+P(X=9)] …. 7.设随机变量X的概率分布列为Pk=1,2,3,4,5,6,其中C为常数,则的值为(    ) A. B.  C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意知P3,4,5,6), 则有 即 ∴解得. ∴. 8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是           .【答案】 -1,0,1,2,3 【解析】 X=-1,甲抢到一题但答错了. X=0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错. X=1,甲抢到1题且答对或甲抢到3题且1错2对. X=2,甲抢到2题均答对. X=3,甲抢到3题均答对. 9.设随机变量X的分布列如下:                              则k=            . 【答案】 【解析】 1=k+2k+4k+…4+…+∴k=10.设随机变量X的分布列P(X=(1)求常数a的值; (2)求P(X(3)求P(【解】 由题意,随机变量X的分布列为                                   (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=(2)P(X或P(X(3)因为故P(.11.(2012山东泰安测试)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,已知使用不同版本教材的教师人数如下表所示:                                 (1)从这50名教师中随机选出2名,求这2名教师使用的版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设其中使用人教A版的教师人数为X,求随机变量X的分布列. 【解】 (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C 225. 选出2名教师所使用版本相同的方法数为CCCC 故这2名教师使用的版本相同的概率为. (2)依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则 P P P∴X的分布列为                                   12.(2012江苏南京三校)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取...，每次取1个球，取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止,用X表示取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量X的概率分布列. 【解】 (1)设袋中原有n个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为 即化简得 解得n=6或n=-5(舍去). 故袋中原有白球的个数为6. (2)由题意,X的可能取值为1,2,3,4. P; P; P; P. 所以X的概率分布列为                              拓展延伸13.一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 (1)若袋中共有10个球, ①求白球的个数; ②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列. (2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少. 【解】 (1)①记”从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,设袋中白球的个数为X,则 P得到X=5. 故白球有5个. ②随机变量X的取值为0,1,2,3, 其中P P P P. ∴X的分布列是                               (2)证明:设袋中有n个球,其中有y个黑球, 由题意得所以故. 记”从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则. ∴白球的个数比黑球多,白球个数多于红球的个数少于故袋中红球个数最少.