数学选修2-3第二章 随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差课后复习题

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　)

A．两次掷得的点数

B．两次掷得的点数之和

C．两次掷得的最大点数

D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差

【解析】　两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．

【答案】　A

2．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为(　　)

A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．2

【解析】　由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.

【答案】　B

3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是(　　) 【导学号：97270032】

A．一枚是3点，一枚是1点

B．两枚都是2点

C．两枚都是4点

D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

【解析】　ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．

【答案】　D

4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为(　　)

A．0≤X≤5，X∈N

B．－5≤X≤0，X∈Z

C．1≤X≤6，X∈N

D．－5≤X≤5，X∈Z

【解析】　两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．

【答案】　D

5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　)

A．X＝4  B．X＝5  C．X＝6  D．X≤4

【解析】　第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.

【答案】　C

二、填空题

6．(2016·广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．

①某宾馆每天入住的旅客数量是X；

②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；

③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；

④虎门大桥一天经过的车辆数是X.

【解析】　①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．

【答案】　②

7．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．

【解析】　可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，

－300分．

【答案】　300,100，－100，－300

8．一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有________个．

【解析】　后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A＝24(个)．

【答案】　24

三、解答题

9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.

(1)写出ξ的所有可能取值；

(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．

【解】　(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.

(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．

10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．

(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；

(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．

【解】　(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．

(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．

[能力提升]

1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)

A．20  B．24  C．4  D．18

【解析】　由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A＝24种．

【答案】　B

2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)

A．1,2,3，…，6   B．1,2,3，…，7

C．0,1,2，…，5   D．1,2，…，5

【解析】　由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B.

【答案】　B

3．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种. 【导学号：97270033】

【解析】　{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C·C＝20种．

【答案】　20

4．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果．

【解】　ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.

“ξ＝0”表示第1盏信号灯就停下；

“ξ＝1”表示通过了1盏信号灯，在第2盏信号灯前停下；

“ξ＝2”表示通过了2盏信号灯，在第3盏信号灯前停下；

“ξ＝3”表示通过了3盏信号灯，在第4盏信号灯前停下；

“ξ＝4”表示通过了4盏信号灯，在第5盏信号灯前停下；“ξ＝5”表示在途中没有停下，直达目的地.