高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和第2课时测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和第2课时测试题，共6页。试卷主要包含了3　第2课时，))等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若d＝3，S4＝20，则S6＝( )
A．16 B．24
C．36 D．48
[答案] D
[解析] 由S4＝20,4a1＋6d＝20，解得a1＝eq \f(1,2)⇒S6＝6a1＋eq \f(6×5,2)×3＝48.
2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )
A．21B．20
C．19D．18
[答案] B
[解析] 由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．
3.eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋eq \f(1,7×9)＋…＋eq \f(1,13×15)＝( )
A．eq \f(4,15) B．eq \f(2,15)
C．eq \f(14,15)D．eq \f(7,15)
[答案] B
[解析] 原式＝eq \f(1,2)(eq \f(1,3)－eq \f(1,5))＋eq \f(1,2)(eq \f(1,5)－eq \f(1,7))＋…＋eq \f(1,2)(eq \f(1,13)－eq \f(1,15))＝eq \f(1,2)(eq \f(1,3)－eq \f(1,15))＝eq \f(2,15)，故选B．
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{eq \f(1,anan＋1)}的前100项和为( )
A．eq \f(100,101) B．eq \f(99,101)
C．eq \f(99,100)D．eq \f(101,100)
[答案] A
[解析] 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．
∵a5＝5，S5＝15
∴eq \f(5a1＋5,2)＝15，∴a1＝1.
∴d＝eq \f(a5－a1,5－1)＝1，∴an＝n.
∴eq \f(1,anan＋1)＝eq \f(1,nn＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1).
则数列{eq \f(1,anan＋1)}的前100项的和为：T100＝(1－eq \f(1,2))＋(eq \f(1,2)－eq \f(1,3))＋…＋(eq \f(1,100)－eq \f(1,101))＝1－eq \f(1,101)＝eq \f(100,101).
故选A．
5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为( )
A．5B．6
C．7D．8
[答案] B
[解析] 解法一：∵a1>0，S4＝S8，∴d0，a7＋a100，a8＋a9