数学第三章 统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课文课件ppt

这是一份数学第三章 统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，线性回归模型，刻画回归效果的方式，合作探究课堂互动，线性回归分析，残差分析，非线性回归分析等内容，欢迎下载使用。

3.1　回归分析的基本思想及其初步应用
1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．2．了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析．3．体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法．
下列变量关系是相关关系的是(1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系；(2)某家庭的收入与支出之间的关系；(3)学生的身高与视力之间的关系；(4)球的体积与半径之间的关系．
[提示]　对于(1)，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学习成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对于(2)，也是相关关系；对于(3)，身高与视力之间没有关系；对于(4)，球的体积与半径之间是函数关系．
2．变量样本点中心：_______________，回归直线过样本点的中心．3．线性回归模型y＝____________，其中_____和_____是模型的未知参数，___称为随机误差．自变量x又称为____________，因变量y又称为_____________．
4．随机误差产生的原因．
残差图的缺点(1)残差e受许多条件的影响，也受我们所选用的线性模型的影响．(2)作残差图有时不够精确，也难于区分拟合效果的好坏，因此多数情况下，选用计算相关指数R2来说明拟合．
1．两个变量之间的相关关系是一种(　　)A．确定性关系B．线性关系C．非线性关系D．可能是线性关系也可能不是线性关系
解析：　变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系．故选D.答案：　D
解析：　由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.答案：　A
3．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点________.
4．关于x与y有如下数据：
某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．
[规律方法]　1.求线性回归方程的基本步骤：
2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．
1．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
解析：　(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
(3)残差分析作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．
[规律方法]　1.对于建立的回归模型进行残差分析，一般从以下几方面进行：(1)残差图；(2)残差平方和；(3)相关指数．2．相关指数R2的作用利用相关指数R2可以刻画拟合效果的好坏．在线性回归模型中，R2的取值越接近1，说明残差的平方和越小，即说明模型的拟合效果越好．
2．已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．
某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？(3)求相关指数R2.
　(1)根据上表中数据画出散点图如下图．由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y.
作出散点图如下图．3分
[规律方法]　解决非线性回归问题(1)两个变量不具有线性相关关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如y＝c1ec2x，可通过对数变换把指数关系变为线性关系：令z＝ln y，则变换后样本点应分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)周围．
(2)求非线性回归方程的步骤：①确定变量，作出散点图；②根据散点图，选择恰当的拟合函数；③变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程；④分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果；⑤根据相应的变换，写出非线性回归方程．
3．为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数．
解析：　(1)所作散点图如图所示．
(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，则
◎在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程．
【错解】　由已知条件制成下表：
由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下：