广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案） (2)

这是一份广东省深圳市福田区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案） (2)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若，则下列式子错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子中从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
3．如图，OA平分∠BAC，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝DCB．AD＝BDC．∠DBC＝∠AD．∠DBC＝∠ABD
5．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．30或39B．30
C．39D．以上答案均不对
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝9，则△ABD的面积是（ ）
A．12B．18C．24D．36
9．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．–6B．6C．–9D．9
10．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
11．如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
12．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．
15．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．
16．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____．
三、解答题
17．求不等式≤+1的非负整数解．
18．（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a．
（2）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．
19．求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围.
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
21． “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
22．“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2＝h；
（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是 （直接写出结论不必证明）
（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）
参考答案
1．B
【分析】
根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可．
【详解】
A、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意；
B、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故，错误，符合题意；
C、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意；
D、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．B
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误，
故选B．
3．C
【分析】
根据角平分线的性质解答．
【详解】
解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∴OM＝ON＝8cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4．C
【分析】
根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得．
【详解】
∵以B为圆心，BC长为半径画弧
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．
5．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．
6．A
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选A．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
7．C
【详解】
分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解．
详解：
根据题意得，x-7=0，y-16=0，
解得x=7，y=16，
①x=7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16，
∵7+7=14，
∴7、7、16不能组成三角形，
②x=7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16，
能够组成三角形，
周长=7+16+16=39；
综上所述，三角形的周长为39．
故选C．
点睛：考查了等腰三角形的性质、非负数的性质，解题关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系（两边之和大于第三小，两边之差小于第三边）进行判断．
8．B
【分析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本作图可知，AP平分∠CAB
∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD的面积AB×DE＝18，
故选：B．
【点睛】
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案．
【详解】
解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故选A．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题的关键是由十字相乘法因式分解，由因式分解得出m的值．
10．C
【详解】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
11．C
【分析】
根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．
【详解】
当，，，，
可得，，，为含有边长为3的等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
12．A
【分析】
如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；
【详解】
解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．
∵△EFG是等边三角形，AF=EG，
∴∠AEF=∠AEN，
∵AM⊥EF，AN⊥EG，
∴AM=AN，
∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，
∴∠MAN=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠DAB=180°-∠B=120°，
∴∠MAN=∠DAB，
∴∠MAH=∠NAL，
∴△AMH≌△ANL，
∴S阴=S四边形AMEN，
∵EF=2，AF=1，
∴AE=，AM=，EM=，
∴S四边形AMEN=2ו×=，
∴S阴=S四边形AMEN=．
故选A．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．（a+b）（a﹣3b）
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
【点睛】
本题主要考查了公式法进行因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，注意因式分解要彻底．
14．12
【分析】
根据平移的性质得，，，则可计算，则，可判断为等边三角形，继而可求得的周长．
【详解】
平移两个单位得到的，
，，
，，
，，
，
又，
，
是等边三角形，
的周长为．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15．x≥0．
【详解】
试题分析：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．
故答案为x≥0．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
16．2019
【分析】
将已知条件变形为然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．
【详解】
解：∵
∴
∴






=2019．
故答案为2019．
【点睛】
本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．
17．不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【分析】
去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
【详解】
去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【点睛】
考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.
18．(1) ；（2）
【分析】
解答分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
【详解】
（1）原式 =
= ；
（2）原式 =
=
=
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分解因式的方法，即可完成.
19． < m < 7
【分析】
首先用含m的代数式分别表示出x和y，然后根据x、y都是正数得出m的取值范围．
【详解】
解：，
②－4×①得：4x+5y－4(x+y) =6m+3－4(m+2)， 解得：y=2m－5，
5×①－②得：5（x+y）－(4x+5y)= 5(m+2)－(6m+3)， 解得：x=－m+7，
∴原方程组解为：x=－m+7，y=2m－5；
∵x、y都是正数，由题意得： x>0， y>0， 即－m+7 >0，2m－5>0，
解得：m＜7，m> ，
∴原不等式组的解集为：【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的解法以及不等式组的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出方程组的解．
20．（1）作图见试题解析，A1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】
（1）找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；
（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
21．（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析．
【分析】
（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．
【详解】
解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
根据题意得：，解得：．
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，
因为取整数，所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27本，动漫书47本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本．
22．（1）证明见解析
（2）．
（3）点M的坐标为（，2）或（，4）．
【分析】
(1)、根据△ABC的面积的两种不同的计算方法得出三条线段之间的关系；(2)、根据第一题同样的方法得出答案；(3)、首先分别求出点A、点B和点C的坐标，然后求出AB的长度，得出△ABC为等腰三角形，然后分点M在BC边上和点M在CB的延长线上两种情况分别求出点M的坐标．
【详解】
试题解析：解：(1)、∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，
S△AMC=×AC×MF=×AC×h2， 又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h，
∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2， ∴h1+h2=h．
(2)、h1﹣h2=h．
(3)、在 中，令=0得= 3；令= 0得=－4 ，则：
A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB==5 ， AC=5
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
① 当点M在BC边上时，由得：
1+=OC.=3－1=2，把它代入中求得：=8，
∴M（，2）；
②当点M在CB延长线上时，由得：
－1=OC.=3+1=4，把它代入中求得：= ，
∴M（，4）．
∴点M的坐标为（，2）或（，4）．
23．（1）见解析；（2）当t为时，△DEF是等边三角形；见解析；（3）当t为或4时，△DEF为直角三角形．
【分析】
（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；
（2）易知当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）易知当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）∵四边形AEFD是平行四边形，
∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．
∵∠A=90°-∠C=60°，
∴AD=AE．
∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，
∴t=10-2t，
∴t=，
∴当t为时，△DEF是等边三角形．
（3）∵四边形AEFD是平行四边形，
∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．
当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，
解得：t=；
当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），
解得：t=4．
综上所述：当t为或4时，△DEF为直角三角形．
【点睛】
本题考查了解含30度角的直角三角形、平行四边形的判定、等边三角形的判定和性质以及解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理.