广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

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2020～2021学年第二学期八年级教学质量调研考试

数学

本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名、班级、准考证号，并将条形码正向粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，请先用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．

3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．请考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将答题卡交回．

第一部分  选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．若，则下列式子中正确的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

2．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（    ）．

A． B． C． D．

3．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（    ）．

A．扩大3倍   B．缩小3倍   C．不变    D．扩大9倍

4．若一个多边形的每个外角都是60°，则该多边形的边数为（    ）．

A．9    B．8    C．7    D．6

5．在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）．

A．    B．

C．    D．

7．如图，将绕着点顺时针旋转，得到（点落在外），若，，则最小旋转角度是（    ）．

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

8．下列命题是假命题的是（    ）．

A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17

C．若代数式有意义，则的取值范围是

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

9．如图，在中，，，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交的延长线于点，则的长度为（    ）

A．    B．2    D．    D．3

10．如图，已知是边长为6的等边三角形，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交线段，于点，，连接和，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④当时，，其中正确的有（    ）．

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

第二部分  非选择题

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．约分：______．

12．若，，则______．

13．如图，在中，，点，分别是，的中点，则的长为______．

14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．

15．如图，，，若，则线段长为______．

三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）

16．（本题8分）

因式分解：（1）；     （2）．

17．（本题6分）

解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．

18．（本题7分）

先化简，再求值：，其中．

19．（本题8分）

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；

（2）将绕着点顺时针旋转180°，画出旋转后得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为），此时四边形的形状是______；

（3）在平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点的坐标是______．

20．（本题8分）

如图，四边形中，，相交于点，点是的中点，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，且，求的长．

21．（本题9分）

深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．

（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？

（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？

22．（本题9分）

如图，和都是等腰直角三角形，．

（1）猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；

（2）探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是______．

2020～2021学年第二学期教学质量检测

八年级数学参考答案及评分说明

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】A、由可得，正确；

B、由可得，错误；

C、由可得，错误；

D、由可得，错误．故选A．

2．【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选B．

3．【解答】根据题意，得，∴分式的值不变．

故选C．

4．【解答】．故这个多边形是六边形．

故选D．

5．【解答】A、，无法分解因式，故此选项不合题意；

B、，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；

C、，无法分解因式，故此选项不合题意；

D、，无法分解因式，故此选项不合题意．

故选B．

6．【解答】

由①得，，由②得，，

故此不等式组的解集为：．

在数轴上表示为：

故选D．

7．【解答】∵，，，

∵将绕着点顺时针旋转，得到，

∴旋转角为．故选C．

8．【解答】A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，本选项不符合题意．

B、当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9，

∵，∴不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长．故本选项说法是假命题，本选项符合题意．

C、由题意得，，解得，是真命题，本选项不符合题意．

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意．

故选B．

9．【解答】由作图可知，平分，，

∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，∴，

∴，∴．

故选D．

10．【解答】证明：①∵和都是等边三角形，

∴，，．

又∵，，

∴，∴≌（SAS），

∴，故①正确；

∵，

，，

∴，故②正确；

由①得≌，∴．

又∵，，

∴，∴．

又∵，∴四边形是平行四边形．故③正确；

∵，，

∴，，

∵，

∴，故④正确．

故选A．

二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）

11．【解答】解：，故答案为：．

12．【解答】∵，，∴．

故答案为： 12．

13．【解答】∵四边形是平行四边形，∴，

∵点，分别是，的中点，

∴．

故答案为： 13．

14．【解答】∵函数过点，∴，

∴不等式的解集为．

故答案为： ．

l5．【解答】作，垂足为，

∵，，

∴，，∴，

∵，∴．

∵，∴，

∴．∴≌（AAS），

∴．

设，则，．

∵，∴，∴，

∴线段长为8．故答案为8．

三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20 小题8分，第21、22小题9分，共55分）

16．（本题8分）

【解答】（法1）解：原式．

（法2）解：原式．．

（2）【解答】（法1）解：原式．

（法2）解：原式．

17．（本题6分）

【解答】解不等式，得：，

解不等式，得，

则不等式组的解集为，

∴不等式组的非负整数解为0、1．

18．（本题7分）

【解答】解：原式，

当时，原式．

19．（本题8分）

【解答】（1）

（2）为所求

四边形的形状是平行四边形

（3）的坐标是或或

20．（本题8分）

【解答】（1）证明：∵是的中点，∴，

∵，∴，

在和中，，

∴≌，∴，

∵，∴四边形是平行四边形．

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，∴，

∴．

21．（本题9分）

【解答】（1）设每副象棋元，则每副围棋元，

依题意得：，解得，

经检验，是原方程的解，．

答：每副象棋50元，每副围棋70元．

（2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元，则购买围棋副，

根据题意，，

∵，∴随的增大而减小，

∵），∴．

∴当时，取最大值，此时，

围棋：．

答：该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元．

21．（本题9分）

【解答】（1），．

理由：如图所示：

∵，，∴．

∵，∴，∴．

（2），，或结论还成立．

理由：设分别交和交于点和点．

如图所示：

∵，∴，

在和中，，

∴≌（SAS），

∴，．

∵，，

∴，，

即．

（3）的长是34或14（备注：填对1个答案得2分，填对2个答案得3分）

理由：①如图所示：当点旋转到线段上时，作于点．

∵，，．

∴．

在中，∵，，

∴，

∴．

②如图所示：当点旋转到线段的延长线上时，作于点．

同法可得：，故，

综上所述，满足条件的的值为34或14．