2019-2020学年深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷 解析版


2019-2020学年深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（36分）
1．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm
2．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD
3．若x＜y，则下列式子不成立的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3 D．＜
4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（　　）
A．﹣m2﹣n2 B．﹣16x2+y2 C．b2﹣a2 D．4a2﹣49n2
6．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
7．下列等式从左到右变形一定正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝8abc
8．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
9．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（　　）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5
10．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．18 C．28 D．50
11．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（　　）

A．15 B．9 C．6 D．3
12．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B＝60°，EF＝2，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（12分）
13．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x＝2时，输出结果＝　 　．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是　 　．
14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝　 　．
15．若关于x的分式方程无解，则m＝　 　．
16．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　．

三、解答题
17．（1）求不等式的非负整数解；
（2）解方程：
18．先化简、再求值÷（x﹣1﹣），其中x＝．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．

20．随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．
（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；
（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：
（1）AD的长度．
（2）重叠部分的面积．

22．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．
（1）求证：∠BAD＝2∠MAN；
（2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC．

23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）


2019-2020学年深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∴OM＝ON＝8cm，
故选：C．
2．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，
∴BD＝BC，
∴∠ACB＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠DBC，
故选：C．
3．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x﹣1＜y﹣1．故本选项错误；
B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＞﹣2y．故本选项正确；
C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；
D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即＜，故本选项错误．
故选：B．
4．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
5．【解答】解：﹣m2﹣n2不能利用平方差公式分解，
故选：A．
6．【解答】解：原式＝＝，
故选：D．
7．【解答】解：A、≠，错误；
B、＝﹣，错误；
C、＝，正确；
D、＝8b，错误；
故选：C．
8．【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8＝45°．
故选：A．
9．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
10．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．
故选：B．
11．【解答】证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．
∴AB+AC＝30﹣BC＝18．
延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：
∵BN为∠ABC的角平分线，
∴∠CBN＝∠ABN，
∵BN⊥AG，
∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠G+∠CBN＝90°，
∴∠BAN＝∠AGB，
∴AB＝BG，
∴AN＝GN，
同理AC＝CF，AM＝MF，
∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，
∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．
故选：D．

12．【解答】解：如图作AM⊥EF于M，AN⊥EG于N，连接AE．

∵△EFG是等边三角形，AF＝AG，
∴∠AEF＝∠AEN，
∵AM⊥EF，AN⊥EG，
∴AM＝AN，
∵∠MEN＝60°，∠EMA＝∠ENA＝90°，
∴∠MAN＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠DAB＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠MAN＝∠DAB，
∴∠MAH＝∠NAL，
∴△AMH≌△ANL，
∴S阴＝S四边形AMEN，
∵EF＝2，AF＝1，
∴AE＝，AM＝，EM＝，
∴S四边形AMEN＝2ו×＝，
∴S阴＝S四边形AMEN＝．
故选：A．
二、填空题
13．【解答】解：当x＝2时，第1次运算结果为2×2+1＝5，第2次运算结果为5×2+1＝11，
∴当x＝2时，输出结果＝11，
若运算进行了2次才停止，则有，
解得：＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
14．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，
∴a3+2a2+2018，
＝a•a2+2（1﹣a）+2018，
＝a（1﹣a）+2﹣2a+2018，
＝a﹣a2﹣2a+2020，
＝﹣a2﹣a+2020，
＝﹣（a2+a）+2020，
＝﹣1+2020，
＝2019．
故答案为：2019．
15．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，
∴x＝﹣，
原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）
解得：x＝，m＝6时，方程无解．
或＝﹣是方程无解，此时m＝10．
故答案为6，10．
16．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF＝90°时，如图1，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CDE＝∠MAN＝90°，
∴∠CDE＝∠A'EF，
∴AC∥A'E，
∴∠ACB＝∠A'EC，
∴∠A'CB＝∠A'EC，
∴A'C＝A'E＝4，
Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC＝2A'E＝8，
由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，
∴AB＝＝4；
②当∠A'FE＝90°时，如图2，
∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，
∴∠ABF＝90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝4；
综上所述，AB的长为4或4；
故答案为：4或4；


三、解答题
17．【解答】解：（1）去分母得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项合并得：x≤4，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4；
（2）去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x＝5x，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
18．【解答】解：÷（x﹣1﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵x＝，
∴原式＝＝﹣2．
19．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图，连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．

（2）如图，△A2BC2即为所求：

（3）由题可得BC＝＝，∠CBC2＝90°，
∴线段BC所扫过的面积＝＝．
20．【解答】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，
根据题意得＝×2，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解，
则x+50＝170．
答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．
（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，
据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，
100﹣a≤2a，
解得a≥33，
∵y＝﹣50a+17000，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
21．【解答】解：（1）∵△CDE为等边三角形，
∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，
根据折叠的性质，∠BCA＝∠B′CA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝6cm，AB＝CD，
∴∠EAC＝∠BCA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴EA＝EC，
∴∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AD＝2CD＝6cm；
（2）∵CD＝3cm，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，
∴AC＝3cm，
∴S△ACE＝×AC×CD＝cm2．
22．【解答】（1）证明：连接AC，
∵M是CD的中点，AM⊥CD，
∴AM是线段CD的垂直平分线，
∴AC＝AD，又AM⊥CD，
∴∠3＝∠4，
同理，∠1＝∠2，
∴∠2+∠3＝∠BAD，即BAD＝2∠MAN；
（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN＝70°，
∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝30°，
∠BAD＝2∠MAN＝140°，
∵AB＝AC，AD＝AC，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝20°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝50°．

23．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF，
∵AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形．

（2）∵四边形AEFD是平行四边形，
∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE．
∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝，
∴当t为时，△DEF是等边三角形．
（3）∵四边形AEFD是平行四边形，
∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．
当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
解得：t＝；
当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为或4时，△DEF为直角三角形．