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试卷 重庆市实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份试卷 重庆市实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年重庆市实验中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，部给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a）4＝a4 C．（2a2）2＝2a4 D．（a2）3＝a5
4．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．下列说法错误的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”
C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．若m＝（），则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．5＜m＜6
7．下列说法正确的是（ ）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5
C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形
D．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形
8．若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30 B．10 C．6 D．38
10．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有2个图标，第（2）个图中有4个图标，第（3）个图中有7个图标，…，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（ ）
A．264 B．136 C．128 D．37
11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
12．如图，DE是Rt△ABC斜边AC上的中垂线，连接AD，此时△ABD正好是等腰直角三角形，过点B作AD的垂线交AD于点G，交AC于点F，若CD＝8，则△ABF的面积为（ ）
A．8 B．8 C．8 D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.
13．冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为 米．
14．分解因式：ax2﹣4ay2＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为 ．
16．已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为 ．
17．甲、乙两车沿同一笔直线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速80%继续前行，最后甲、乙同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过 分钟到达B地．
18．“重外少年，博学少年”，重外第十二届“科技文化节”在全校师生的共同期待下拉开帷幕，此次科技文化节共有数学、物理、化学、生物、信息、地理一系列的学科特色活动．其中初二年级共有50名学生报名参加了生物、信息、物理三类比赛，其中每名学生至少参加一类，在没有参加生物比赛的同学中，参加物理比赛的人数是参加信息比赛人数的2倍，只参加生物比赛的人数比余下的学生中参加生物比赛的人数多1人，只参加一类比赛的学生中，有一半没有参加生物比赛，则只参加物理比赛的人数有 人．
三、解答题：（本大题共6个小题，其中19、20每题8分，其余每题10分，共56分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.化简二次根式或解分式方程：
（1）+2﹣；
（2）＝1．
20.先化简，再求值：，其中|2x﹣y|与互为相反数．
21.如图，∠1＝∠2，∠E＝∠A，CE＝CA，点B在线段DE上．
（1）求证：△CBD是等腰三角形；
（2）若∠1＝20°，求∠3的度数．
22.已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝ ，b＝ ；ab＝ ；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱：重庆某手机专卖店经销华为P10和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
售价
型号
去年国庆假期售价
（元/部）
今年元旦假期售价
（元/部）
华为P30
4300
3800
华为Mate30
5000
4500
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，且去年国庆假期利润为4.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．
（1）求每部华为P30手机进价为多少元？
（2）若每台Mate30的进价比P30的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的今年1月24号大年初一“春节假期活动”，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？
（3）“重外少年，爱心少年”．重外学生积极为偏远地区的孩子募集资金购买保暖冬装，得到该手机专卖店的大力支持，他们决定，每卖出一部P30捐出50元，每卖出一部Mate30捐出80元，在（2）向的前提下，当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出多少资金？
24.“重外少年，思辨少年”．
阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．
首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算时，我们可以先求它的倒数＝＝9，从而得＝其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且，
∴4＞3（两个正数比较大小，倒数大的反而小）
阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法．
首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简时，＝＝＝．在分子分母同乘以的过程中，无理数平方后转化成了有理数5：再比如化简下列两个
二次根式时：①＝＝＝；
②＝＝＝＝；
这里运用了平方差公式，使得、、、、这些无理数通过平方后部转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且42＞32，
∴4＞3（两个正数比较大小，平方大的数就大）
请利用上面信息，解决下面问题：
（1）填空：＝ ；化简＝ ；
（2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．
①﹣与﹣；
②+与+；
（3）已知，求a、b的值．
四、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC于点D；EF为腰AC的中垂线，且交AD于点F，连接BF．
（1）如图1，若AB＝10，BC＝12，求BF的长．
（2）如图2，延长BF交AC于点H连接DE，当BF、DE的延长线交于点Q时，作DN⊥BF于点M，交AB于点N，求证：BN+DQ＝AC．
26.在同一个平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x+2分别与x轴，y轴相交于C，D两点，且l1交l2于点E．
（1）如图1，求出直线OE的解析式．
（2）如图2，点P、点R分别为x轴、l1上的两个动点，若△PAR与△ODC全等，请求出满足条件的点R的坐标．
（3）如图3，以坐标原点O为顶点作一个直角，两直角边分别交l1、l2于M、N两点，当△BOM为等腰三角形时，直接写出MN2的值．
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，
∴x＞3，
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a）4＝a4 C．（2a2）2＝2a4 D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（﹣a）4＝a4，正确；
C、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；
D、（a2）3＝a6，故此选项错误；
故选：B．
4．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故选：B．
5．下列说法错误的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”
C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【分析】根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”性质、三角形中位线定理以及角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：A、∵线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵等腰三角形底边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”，
∴选项B符合题意；
C、∵三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
∴选项C不符合题意；
D、∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
6．若m＝（），则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．5＜m＜6
【分析】先根据二次根式的混合运算法则化简，再估算的范围即可得出结果．
【解答】解：（）＝＝，
∵25＜30＜36，
∴，
∴2，
即m的取值范围是2＜m＜3．
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5
C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形
D．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形
【分析】分别利用直角三角形的性质结合三角形的内角和、勾股定理、勾股定理的逆定理分别判断得出即可．
【解答】解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，则△ABC不是直角三角形，所以A选项的说法错误；
B、在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以B选项的说法错误；
C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B＝180°＝90°，那么这个三角形是直角三角形，所以C选项的说法正确；
D、三边长分别为1，，，则12+（）2＝（）2，∴三边长分别为1，，的三角形是直角三角形，所以D选项的说法错误．
故选：C．
8．若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据k＞4，可以得到4﹣k和k﹣4的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵k＞4，
∴4﹣k＜0，k﹣4＞0，
∴一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
9．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30 B．10 C．6 D．38
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a•3b•3＝2×5×3＝30．
故选：A．
10．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有2个图标，第（2）个图中有4个图标，第（3）个图中有7个图标，…，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（ ）
A．264 B．136 C．128 D．37
【分析】两层图标放在一起不好找规律，可将其分开寻找规律，根据图形的变化找到“第一层：每次增加1个图标；第二层：后面一个图形的图标为前面一个图形图标的2倍”，结合规律即可得出结论．
【解答】解：将上面图案分两层研究：
第一层：1，2，3，4，5…，每次增加1个图标；
第二层：1，2，4，8，16…，后面一个图形的图标为前面一个图形图标的2倍，即20，21，22，23，…．
结合规律可知：第8个图案需要图标的个数＝8+27＝136，
故选：B．
11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．
【解答】解：解不等式组，得，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≤6，
∴a≤7．
解分式方程，得y＝，
∵y＝为非负整数，a≤7，
∴a＝﹣1或1或3或5或7，
∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，
∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，
故选：C．
12．如图，DE是Rt△ABC斜边AC上的中垂线，连接AD，此时△ABD正好是等腰直角三角形，过点B作AD的垂线交AD于点G，交AC于点F，若CD＝8，则△ABF的面积为（ ）
A．8 B．8 C．8 D．8
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD＝8，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝BD＝AD＝4，根据勾股定理得到DE＝＝4，根据相似三角形的性质得到FG＝4﹣4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵DE是Rt△ABC斜边AC上的中垂线，
∴AD＝CD＝8，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝AD＝4，
∴BC＝BD+CD＝8+4，
∴AC＝＝＝8，
∴AE＝CE＝AC＝4，
∴DE＝＝4，
∵BG⊥AD，
∴BG＝AD＝4，∠AGF＝∠AED＝90°，
∴△AFG∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴FG＝4﹣4，
∴△ABF的面积＝（4+4﹣4）×4＝8，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为 9×10﹣8 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数据0.00000009用学记数法表示为9×10﹣8．
故答案为：9×10﹣8．
14．分解因式：ax2﹣4ay2＝ a（x+2y）（x﹣2y） ．
【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：ax2﹣4ay2
＝a（x2﹣4y2）
＝a（x+2y）（x﹣2y）．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为 5 ．
【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，设DE＝x，则BD＝8﹣x，得出（8﹣x）2+42＝x2，解方程求出x即可得解．
【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝10，
∵将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，
∴AC＝AE＝10，DC＝DE，
∴BE＝AE﹣AB＝10﹣6＝4，
在Rt△BDE中，设DE＝x，则BD＝8﹣x，
∵BD2+BE2＝DE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴DE＝5．
故答案为：5．
16．已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为 2 ．
【分析】如图，过点P作PK⊥BC于K，过点A作AH⊥BC于H．求出AH的长，再根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：如图，过点P作PK⊥BC于K，过点A作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC＝10，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝4，
∴∠AHB＝90°，
∴AH＝＝＝2，
∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PK⊥BC，
∴PM＝PK，
∴PA+PM＝PA+PK≥AH，
∴PA+PM≥2，
∴PA+PM的最小值为2．
17．甲、乙两车沿同一笔直线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速80%继续前行，最后甲、乙同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过 15 分钟到达B地．
【分析】根据“修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半”，可知乙用12分钟，行驶的路程为s，因此可求出乙原来的速度，由于“甲修车后降低速度”从图象上看，两车之间的距离不变，说明甲车后来的速度与乙车原速度相同，均为s千米/时，乙车提速后的速度为s×（1+80%）＝s千米/时，再根据追及问题的数量关系求出答案即可．
【解答】解：根据题意可知，乙用12分钟，行驶的路程为s，因此乙原来的速度为s÷＝s千米/时，
乙提速后的速度为s×（1+80%）＝s千米/时，
甲修车后的行驶速度与乙的原速度相同为s千米/时，
因此乙车提速后，到达B地的时间为：s÷（s﹣s）＝（时）＝15（分钟），
故答案为：15．
18．“重外少年，博学少年”，重外第十二届“科技文化节”在全校师生的共同期待下拉开帷幕，此次科技文化节共有数学、物理、化学、生物、信息、地理一系列的学科特色活动．其中初二年级共有50名学生报名参加了生物、信息、物理三类比赛，其中每名学生至少参加一类，在没有参加生物比赛的同学中，参加物理比赛的人数是参加信息比赛人数的2倍，只参加生物比赛的人数比余下的学生中参加生物比赛的人数多1人，只参加一类比赛的学生中，有一半没有参加生物比赛，则只参加物理比赛的人数有 3 人．
【分析】根据“每名学生至少参加一类”可知参加比赛的情况分为7类：只参加生物比赛；只参加信息比赛；只参加生物、信息比赛；只参加生物、物理比赛；只参加信息、物理比赛，只参加生物、信息和物理比赛．设各类的人数为：a，b，c，d，e，f，g．根据题意列出方程组并解答即可．
【解答】解：根据题意知，参加比赛的情况分为7类：只参加生物比赛；只参加信息比赛；只参加生物、信息比赛；只参加生物、物理比赛；只参加信息、物理比赛，只参加生物、信息和物理比赛．
设各类的人数为：a，b，c，d，e，f，g，
则．
由②得：f＝c﹣2b⑤，
由③④得：d+e+g＝b+c﹣1⑥，
吧④⑤⑥代入①，整理得：b+4c＝51，
由于b、c均取正整数，
∴c＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
b＝47，43，39，35，31，27，23，19，15，11，7，3，
由⑤知，c＞2b，
∴c＝12，b＝3．
由④知，a＝b+c＝15，
由⑤知，f＝c﹣2b＝6．
由⑥知，d+e+g＝b+c﹣1＝14，
总人数＝15+3+12+14+6＝50（人）．
检验所有条件均符合．
∴只参加物理比赛的人数是3人．
故答案是：3．
三．解答题
19.化简二次根式或解分式方程：
（1）+2﹣；
（2）＝1．
【考点】分母有理化；二次根式的混合运算；解分式方程．
【专题】二次根式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2
＝5．
（2）∵﹣＝1，
∴＝1，
∴x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
20.先化简，再求值：，其中|2x﹣y|与互为相反数．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝÷
＝•
＝，
由|2x﹣y|与互为相反数，得到|2x﹣y|+＝0，
可得x＝1，y＝2，
则原式＝．
21.如图，∠1＝∠2，∠E＝∠A，CE＝CA，点B在线段DE上．
（1）求证：△CBD是等腰三角形；
（2）若∠1＝20°，求∠3的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证△CDE≌△CBA（ASA），得出CD＝CB，即可得出△CBD是等腰三角形；
（2）由三角形的外角性质证出∠3＝∠2，由∠1＝∠2，即可得出∠3＝∠1＝20°．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠DCE＝∠BCA，
在△CDE和△CBA中，，
∴△CDE≌△CBA（ASA），
∴CD＝CB，
∴△CBD是等腰三角形；
（2）解：∵∠BFC＝∠3+∠E＝∠2+∠A，∠E＝∠A，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1＝20°．
22.已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝ ，b＝ ；ab＝ ；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题；作图题；函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；
（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；
（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．
【解答】解：（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．
∵当x＝2时，y＝2，
∴2＝k（2﹣1）．
∴k＝2．
∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2．
（2）由于点P（a，4）、Q（﹣，b）均在函数图象上
∴．
∴a＝3，b＝﹣3．
∴ab＝3﹣3＝．
故答案为：3，﹣3，．
（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2）．
所以该一次函数的图象为：
23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱：重庆某手机专卖店经销华为P10和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
售价
型号
去年国庆假期售价
（元/部）
今年元旦假期售价
（元/部）
华为P30
4300
3800
华为Mate30
5000
4500
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，且去年国庆假期利润为4.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．
（1）求每部华为P30手机进价为多少元？
（2）若每台Mate30的进价比P30的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的今年1月24号大年初一“春节假期活动”，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？
（3）“重外少年，爱心少年”．重外学生积极为偏远地区的孩子募集资金购买保暖冬装，得到该手机专卖店的大力支持，他们决定，每卖出一部P30捐出50元，每卖出一部Mate30捐出80元，在（2）向的前提下，当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出多少资金？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的性质．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）3300元；
（2）共有3种进货方案，
方案1：购进30部华为P30手机，60部Mate30手机；
方案2：购进31部华为P30手机，59部Mate30手机；
方案3：购进32部华为P30手机，58部Mate30手机；
（3）6300元．
【分析】（1）设每部华为P30手机进价为x元，根据数量＝总利润÷每部的销售利润结合今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进华为P30手机m部，则购进Mate30手机（90﹣m）部，根据总价＝单价×数量结合预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）设捐出的资金为w元，根据捐出的资金＝卖出每部手机捐出的钱数×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每部华为P30手机进价为x元，
依题意得：＝，
解得：x＝3300，
经检验，x＝3300是原方程的解，且符合题意．
答：每部华为P30手机进价为3300元．
（2）每台Mate30手机的进价为3300+400＝3700（元）．
设购进华为P30手机m部，则购进Mate30手机（90﹣m）部，
依题意得：，
解得：30≤m≤32，
又∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进30部华为P30手机，60部Mate30手机；
方案2：购进31部华为P30手机，59部Mate30手机；
方案3：购进32部华为P30手机，58部Mate30手机．
（3）设捐出的资金为w元，则w＝50m+80（90﹣m）＝﹣30m+7200，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取得最大值，最大值＝﹣30×30+7200＝6300（元）．
答：当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出6300元资金．
24.“重外少年，思辨少年”．
阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．
首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算时，我们可以先求它的倒数＝＝9，从而得＝其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且，
∴4＞3（两个正数比较大小，倒数大的反而小）
阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法．
首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简时，＝＝＝．在分子分母同乘以的过程中，无理数平方后转化成了有理数5：再比如化简下列两个
二次根式时：①＝＝＝；
②＝＝＝＝；
这里运用了平方差公式，使得、、、、这些无理数通过平方后部转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且42＞32，
∴4＞3（两个正数比较大小，平方大的数就大）
请利用上面信息，解决下面问题：
（1）填空：＝ ；化简＝ ；
（2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．
①﹣与﹣；
②+与+；
（3）已知，求a、b的值．
【考点】无理数；实数大小比较；平方差公式；分母有理化；二次根式的化简求值．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先利用乘法的分配律计算（+﹣）÷，再利用倒数的定义得到÷（+﹣）的值；利用分母有理化计算；
（2）①先利用分母有理化得到＝，＝，从而得到＞，于是得到﹣与﹣的大小关系；
②先计算和得＞，所以﹣＜﹣，从而得到+与+的关系公式；
（3）先把两等式相除得到＝3，则＝2，把它代入方程组的第1个方程得到＝，则＝，即a﹣b＝，于是＝，即a+b＝，然后解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：（1）∵（+﹣）÷＝（+﹣）×48＝16+12﹣10＝18，
∴÷（+﹣）＝；
＝＝；
故答案为，；
（2）①＝，＝，
而＞，
即＞，
∴﹣＜﹣；
②∵＝+，＝+，
而+＞+，
即＞，
∴﹣＜﹣，
∴+＜+；
（3）根据题意得＝3，
∴＝2，
而＝，
∴＝，
∴＝，即a﹣b＝，
∴＝，即a+b＝，
∴a＝，b＝．
25.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC于点D；EF为腰AC的中垂线，且交AD于点F，连接BF．
（1）如图1，若AB＝10，BC＝12，求BF的长．
（2）如图2，延长BF交AC于点H连接DE，当BF、DE的延长线交于点Q时，作DN⊥BF于点M，交AB于点N，求证：BN+DQ＝AC．
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接CF，证明AF＝BF＝CF，设BF＝x，在Rt△BDF中，由勾股定理列出x的方程进行解答；
（2）连接CF，先证明BD＝DN，再证明△ADN≌△QDB，得AN＝DQ，进而得结论．
【解答】解：（1）连接CF，如图1，
∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴BF＝CF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∵AD＝，
设BF＝AF＝CF＝x，则DF＝8﹣x，
∵BF2﹣DF2＝BD2，
∴x2﹣（8﹣x）2＝62，解得x＝，
∴BF＝；
（2）连接CF，如图2，
由（1）知AF＝BF＝CF，
∴∠BAF＝∠ABF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AD⊥BC，E是AC的中点，
∴CE＝DE，
∴∠CDE＝∠ACB＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝∠ABF＝∠DQB，
∵DM⊥BQ，
∴∠DBM+∠BDM＝∠BDM+∠MDF＝90°，
∴∠DBM＝∠MDF，
∴∠DBM+∠ABF＝∠MDF+∠ADE，即∠ABD＝∠MDQ，
∵AB∥DE，
∴∠BND＝∠MDQ，
∴∠BND＝∠DBN＝∠CDQ，
∴DN＝BD，∠AND＝∠BDQ，
在△ADN和△QDB中，
，
∴△ADN≌△QDB（AAS），
∴AN＝DQ，
∴BN+DQ＝BN+AN，
即BN+DQ＝AB，
∵AB＝AC，
∴BN+DQ＝AC．
26.在同一个平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x+2分别与x轴，y轴相交于C，D两点，且l1交l2于点E．
（1）如图1，求出直线OE的解析式．
（2）如图2，点P、点R分别为x轴、l1上的两个动点，若△PAR与△ODC全等，请求出满足条件的点R的坐标．
（3）如图3，以坐标原点O为顶点作一个直角，两直角边分别交l1、l2于M、N两点，当△BOM为等腰三角形时，直接写出MN2的值．
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力；应用意识．
【答案】（1）y＝x；
（2）点R坐标为（4，4）或（0，﹣4）或（2+，）或（2﹣，﹣）；
（3）MN2＝64﹣或64+或10或32．
【分析】（1）联立方程组可求点E坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出点C，点D，点A坐标，可得OC＝4，OA＝OD＝2，分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，
解得：，
∴点E坐标为（，），
设直线OE解析式为：y＝kx，
∴＝k，
∴k＝，
∴直线OE的解析式为：y＝x；
（2）∵直线l2：y＝﹣x+2分别与x轴，y轴相交于C，D两点，
∴点C（4，0），点D（0，2），
∴OC＝4，OD＝2，
∵直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A（2，0），点B（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝4，
当∠DOC＝∠APR＝90°时，∵△DOC≌△APR，
∴AP＝OD＝2，
∴点P（0，0）或（4，0），
∴点R（4，4）或（0，﹣4）；
当∠ARP＝∠DOC＝90°时，
如图，
∵△DOC≌△ARP，
∴OD＝AR＝2，
设点R（a，2a﹣4），
∴AR＝2＝，
∴a＝2±，
∴点R（2+，）或（2﹣，﹣），
故点R坐标为（4，4）或（0，﹣4）或（2+，）或（2﹣，﹣）；
（3）∵OA＝OD，∠DOC＝∠BOA＝90°，OC＝OB，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠DCO＝∠ABO，
∵∠MON＝90°＝∠COB，
∴∠CON＝∠BOM，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM＝ON，
∴△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2OM2，
当BO＝OM＝4时，则MN2＝2OM2＝32；
当BM＝OM时，
∴∠BOM＝∠OBM，
∴∠OAM＝∠MOA，
∴AM＝OM，
∴AM＝BM＝OM＝AB，
∵AB＝＝＝2，
∴OM＝，
∴MN2＝2OM2＝10；
当BO＝BM＝4时，
设点M（m，2m﹣4），
∴BM＝4＝，
∴m＝±，
∴点M（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4）
∴OM2＝（）2+（﹣4）2＝32﹣或OM2＝（﹣）2+（﹣﹣4）2＝32+，
∴MN2＝2OM2＝64﹣或64+，
综上所述：MN2＝64﹣或64+或10或32．
2019-2020学年重庆市实验中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，部给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a）4＝a4 C．（2a2）2＝2a4 D．（a2）3＝a5
4．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．下列说法错误的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”
C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．若m＝（），则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．5＜m＜6
7．下列说法正确的是（ ）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5
C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形
D．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形
8．若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30 B．10 C．6 D．38
10．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有2个图标，第（2）个图中有4个图标，第（3）个图中有7个图标，…，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（ ）
A．264 B．136 C．128 D．37
11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
12．如图，DE是Rt△ABC斜边AC上的中垂线，连接AD，此时△ABD正好是等腰直角三角形，过点B作AD的垂线交AD于点G，交AC于点F，若CD＝8，则△ABF的面积为（ ）
A．8 B．8 C．8 D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.
13．冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为 米．
14．分解因式：ax2﹣4ay2＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为 ．
16．已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为 ．
17．甲、乙两车沿同一笔直线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速80%继续前行，最后甲、乙同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过 分钟到达B地．
18．“重外少年，博学少年”，重外第十二届“科技文化节”在全校师生的共同期待下拉开帷幕，此次科技文化节共有数学、物理、化学、生物、信息、地理一系列的学科特色活动．其中初二年级共有50名学生报名参加了生物、信息、物理三类比赛，其中每名学生至少参加一类，在没有参加生物比赛的同学中，参加物理比赛的人数是参加信息比赛人数的2倍，只参加生物比赛的人数比余下的学生中参加生物比赛的人数多1人，只参加一类比赛的学生中，有一半没有参加生物比赛，则只参加物理比赛的人数有 人．
三、解答题：（本大题共6个小题，其中19、20每题8分，其余每题10分，共56分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.化简二次根式或解分式方程：
（1）+2﹣；
（2）＝1．
20.先化简，再求值：，其中|2x﹣y|与互为相反数．
21.如图，∠1＝∠2，∠E＝∠A，CE＝CA，点B在线段DE上．
（1）求证：△CBD是等腰三角形；
（2）若∠1＝20°，求∠3的度数．
22.已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝ ，b＝ ；ab＝ ；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱：重庆某手机专卖店经销华为P10和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
售价
型号
去年国庆假期售价
（元/部）
今年元旦假期售价
（元/部）
华为P30
4300
3800
华为Mate30
5000
4500
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，且去年国庆假期利润为4.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．
（1）求每部华为P30手机进价为多少元？
（2）若每台Mate30的进价比P30的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的今年1月24号大年初一“春节假期活动”，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？
（3）“重外少年，爱心少年”．重外学生积极为偏远地区的孩子募集资金购买保暖冬装，得到该手机专卖店的大力支持，他们决定，每卖出一部P30捐出50元，每卖出一部Mate30捐出80元，在（2）向的前提下，当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出多少资金？
24.“重外少年，思辨少年”．
阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．
首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算时，我们可以先求它的倒数＝＝9，从而得＝其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且，
∴4＞3（两个正数比较大小，倒数大的反而小）
阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法．
首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简时，＝＝＝．在分子分母同乘以的过程中，无理数平方后转化成了有理数5：再比如化简下列两个
二次根式时：①＝＝＝；
②＝＝＝＝；
这里运用了平方差公式，使得、、、、这些无理数通过平方后部转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且42＞32，
∴4＞3（两个正数比较大小，平方大的数就大）
请利用上面信息，解决下面问题：
（1）填空：＝ ；化简＝ ；
（2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．
①﹣与﹣；
②+与+；
（3）已知，求a、b的值．
四、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC于点D；EF为腰AC的中垂线，且交AD于点F，连接BF．
（1）如图1，若AB＝10，BC＝12，求BF的长．
（2）如图2，延长BF交AC于点H连接DE，当BF、DE的延长线交于点Q时，作DN⊥BF于点M，交AB于点N，求证：BN+DQ＝AC．
26.在同一个平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x+2分别与x轴，y轴相交于C，D两点，且l1交l2于点E．
（1）如图1，求出直线OE的解析式．
（2）如图2，点P、点R分别为x轴、l1上的两个动点，若△PAR与△ODC全等，请求出满足条件的点R的坐标．
（3）如图3，以坐标原点O为顶点作一个直角，两直角边分别交l1、l2于M、N两点，当△BOM为等腰三角形时，直接写出MN2的值．
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，
∴x＞3，
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣a）4＝a4 C．（2a2）2＝2a4 D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（﹣a）4＝a4，正确；
C、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；
D、（a2）3＝a6，故此选项错误；
故选：B．
4．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【分析】根据多边形的内角和和外角和列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故选：B．
5．下列说法错误的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”
C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【分析】根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”性质、三角形中位线定理以及角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：A、∵线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵等腰三角形底边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”，
∴选项B符合题意；
C、∵三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
∴选项C不符合题意；
D、∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
6．若m＝（），则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．5＜m＜6
【分析】先根据二次根式的混合运算法则化简，再估算的范围即可得出结果．
【解答】解：（）＝＝，
∵25＜30＜36，
∴，
∴2，
即m的取值范围是2＜m＜3．
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5
C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形
D．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形
【分析】分别利用直角三角形的性质结合三角形的内角和、勾股定理、勾股定理的逆定理分别判断得出即可．
【解答】解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，则△ABC不是直角三角形，所以A选项的说法错误；
B、在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以B选项的说法错误；
C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B＝180°＝90°，那么这个三角形是直角三角形，所以C选项的说法正确；
D、三边长分别为1，，，则12+（）2＝（）2，∴三边长分别为1，，的三角形是直角三角形，所以D选项的说法错误．
故选：C．
8．若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据k＞4，可以得到4﹣k和k﹣4的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵k＞4，
∴4﹣k＜0，k﹣4＞0，
∴一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
9．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30 B．10 C．6 D．38
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a•3b•3＝2×5×3＝30．
故选：A．
10．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型图标按一定规律拼搭而成，第（1）个图中有2个图标，第（2）个图中有4个图标，第（3）个图中有7个图标，…，按此规律，第（8）个图中“太阳型”图标的个数为（ ）
A．264 B．136 C．128 D．37
【分析】两层图标放在一起不好找规律，可将其分开寻找规律，根据图形的变化找到“第一层：每次增加1个图标；第二层：后面一个图形的图标为前面一个图形图标的2倍”，结合规律即可得出结论．
【解答】解：将上面图案分两层研究：
第一层：1，2，3，4，5…，每次增加1个图标；
第二层：1，2，4，8，16…，后面一个图形的图标为前面一个图形图标的2倍，即20，21，22，23，…．
结合规律可知：第8个图案需要图标的个数＝8+27＝136，
故选：B．
11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．
【解答】解：解不等式组，得，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≤6，
∴a≤7．
解分式方程，得y＝，
∵y＝为非负整数，a≤7，
∴a＝﹣1或1或3或5或7，
∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，
∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，
故选：C．
12．如图，DE是Rt△ABC斜边AC上的中垂线，连接AD，此时△ABD正好是等腰直角三角形，过点B作AD的垂线交AD于点G，交AC于点F，若CD＝8，则△ABF的面积为（ ）
A．8 B．8 C．8 D．8
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD＝8，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝BD＝AD＝4，根据勾股定理得到DE＝＝4，根据相似三角形的性质得到FG＝4﹣4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵DE是Rt△ABC斜边AC上的中垂线，
∴AD＝CD＝8，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝AD＝4，
∴BC＝BD+CD＝8+4，
∴AC＝＝＝8，
∴AE＝CE＝AC＝4，
∴DE＝＝4，
∵BG⊥AD，
∴BG＝AD＝4，∠AGF＝∠AED＝90°，
∴△AFG∽△ADE，
∴＝，
∴＝，
∴FG＝4﹣4，
∴△ABF的面积＝（4+4﹣4）×4＝8，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为 9×10﹣8 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数据0.00000009用学记数法表示为9×10﹣8．
故答案为：9×10﹣8．
14．分解因式：ax2﹣4ay2＝ a（x+2y）（x﹣2y） ．
【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：ax2﹣4ay2
＝a（x2﹣4y2）
＝a（x+2y）（x﹣2y）．
15．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为 5 ．
【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，设DE＝x，则BD＝8﹣x，得出（8﹣x）2+42＝x2，解方程求出x即可得解．
【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝10，
∵将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，
∴AC＝AE＝10，DC＝DE，
∴BE＝AE﹣AB＝10﹣6＝4，
在Rt△BDE中，设DE＝x，则BD＝8﹣x，
∵BD2+BE2＝DE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴DE＝5．
故答案为：5．
16．已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为 2 ．
【分析】如图，过点P作PK⊥BC于K，过点A作AH⊥BC于H．求出AH的长，再根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：如图，过点P作PK⊥BC于K，过点A作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC＝10，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝4，
∴∠AHB＝90°，
∴AH＝＝＝2，
∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PK⊥BC，
∴PM＝PK，
∴PA+PM＝PA+PK≥AH，
∴PA+PM≥2，
∴PA+PM的最小值为2．
17．甲、乙两车沿同一笔直线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速80%继续前行，最后甲、乙同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过 15 分钟到达B地．
【分析】根据“修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半”，可知乙用12分钟，行驶的路程为s，因此可求出乙原来的速度，由于“甲修车后降低速度”从图象上看，两车之间的距离不变，说明甲车后来的速度与乙车原速度相同，均为s千米/时，乙车提速后的速度为s×（1+80%）＝s千米/时，再根据追及问题的数量关系求出答案即可．
【解答】解：根据题意可知，乙用12分钟，行驶的路程为s，因此乙原来的速度为s÷＝s千米/时，
乙提速后的速度为s×（1+80%）＝s千米/时，
甲修车后的行驶速度与乙的原速度相同为s千米/时，
因此乙车提速后，到达B地的时间为：s÷（s﹣s）＝（时）＝15（分钟），
故答案为：15．
18．“重外少年，博学少年”，重外第十二届“科技文化节”在全校师生的共同期待下拉开帷幕，此次科技文化节共有数学、物理、化学、生物、信息、地理一系列的学科特色活动．其中初二年级共有50名学生报名参加了生物、信息、物理三类比赛，其中每名学生至少参加一类，在没有参加生物比赛的同学中，参加物理比赛的人数是参加信息比赛人数的2倍，只参加生物比赛的人数比余下的学生中参加生物比赛的人数多1人，只参加一类比赛的学生中，有一半没有参加生物比赛，则只参加物理比赛的人数有 3 人．
【分析】根据“每名学生至少参加一类”可知参加比赛的情况分为7类：只参加生物比赛；只参加信息比赛；只参加生物、信息比赛；只参加生物、物理比赛；只参加信息、物理比赛，只参加生物、信息和物理比赛．设各类的人数为：a，b，c，d，e，f，g．根据题意列出方程组并解答即可．
【解答】解：根据题意知，参加比赛的情况分为7类：只参加生物比赛；只参加信息比赛；只参加生物、信息比赛；只参加生物、物理比赛；只参加信息、物理比赛，只参加生物、信息和物理比赛．
设各类的人数为：a，b，c，d，e，f，g，
则．
由②得：f＝c﹣2b⑤，
由③④得：d+e+g＝b+c﹣1⑥，
吧④⑤⑥代入①，整理得：b+4c＝51，
由于b、c均取正整数，
∴c＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
b＝47，43，39，35，31，27，23，19，15，11，7，3，
由⑤知，c＞2b，
∴c＝12，b＝3．
由④知，a＝b+c＝15，
由⑤知，f＝c﹣2b＝6．
由⑥知，d+e+g＝b+c﹣1＝14，
总人数＝15+3+12+14+6＝50（人）．
检验所有条件均符合．
∴只参加物理比赛的人数是3人．
故答案是：3．
三．解答题
19.化简二次根式或解分式方程：
（1）+2﹣；
（2）＝1．
【考点】分母有理化；二次根式的混合运算；解分式方程．
【专题】二次根式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2
＝5．
（2）∵﹣＝1，
∴＝1，
∴x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
20.先化简，再求值：，其中|2x﹣y|与互为相反数．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝÷
＝•
＝，
由|2x﹣y|与互为相反数，得到|2x﹣y|+＝0，
可得x＝1，y＝2，
则原式＝．
21.如图，∠1＝∠2，∠E＝∠A，CE＝CA，点B在线段DE上．
（1）求证：△CBD是等腰三角形；
（2）若∠1＝20°，求∠3的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证△CDE≌△CBA（ASA），得出CD＝CB，即可得出△CBD是等腰三角形；
（2）由三角形的外角性质证出∠3＝∠2，由∠1＝∠2，即可得出∠3＝∠1＝20°．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠DCE＝∠BCA，
在△CDE和△CBA中，，
∴△CDE≌△CBA（ASA），
∴CD＝CB，
∴△CBD是等腰三角形；
（2）解：∵∠BFC＝∠3+∠E＝∠2+∠A，∠E＝∠A，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1＝20°．
22.已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝ ，b＝ ；ab＝ ；
（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题；作图题；函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；
（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；
（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．
【解答】解：（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．
∵当x＝2时，y＝2，
∴2＝k（2﹣1）．
∴k＝2．
∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2．
（2）由于点P（a，4）、Q（﹣，b）均在函数图象上
∴．
∴a＝3，b＝﹣3．
∴ab＝3﹣3＝．
故答案为：3，﹣3，．
（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2）．
所以该一次函数的图象为：
23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱：重庆某手机专卖店经销华为P10和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
售价
型号
去年国庆假期售价
（元/部）
今年元旦假期售价
（元/部）
华为P30
4300
3800
华为Mate30
5000
4500
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，且去年国庆假期利润为4.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．
（1）求每部华为P30手机进价为多少元？
（2）若每台Mate30的进价比P30的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的今年1月24号大年初一“春节假期活动”，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？
（3）“重外少年，爱心少年”．重外学生积极为偏远地区的孩子募集资金购买保暖冬装，得到该手机专卖店的大力支持，他们决定，每卖出一部P30捐出50元，每卖出一部Mate30捐出80元，在（2）向的前提下，当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出多少资金？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的性质．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）3300元；
（2）共有3种进货方案，
方案1：购进30部华为P30手机，60部Mate30手机；
方案2：购进31部华为P30手机，59部Mate30手机；
方案3：购进32部华为P30手机，58部Mate30手机；
（3）6300元．
【分析】（1）设每部华为P30手机进价为x元，根据数量＝总利润÷每部的销售利润结合今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为P30手机数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进华为P30手机m部，则购进Mate30手机（90﹣m）部，根据总价＝单价×数量结合预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）设捐出的资金为w元，根据捐出的资金＝卖出每部手机捐出的钱数×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每部华为P30手机进价为x元，
依题意得：＝，
解得：x＝3300，
经检验，x＝3300是原方程的解，且符合题意．
答：每部华为P30手机进价为3300元．
（2）每台Mate30手机的进价为3300+400＝3700（元）．
设购进华为P30手机m部，则购进Mate30手机（90﹣m）部，
依题意得：，
解得：30≤m≤32，
又∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进30部华为P30手机，60部Mate30手机；
方案2：购进31部华为P30手机，59部Mate30手机；
方案3：购进32部华为P30手机，58部Mate30手机．
（3）设捐出的资金为w元，则w＝50m+80（90﹣m）＝﹣30m+7200，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取得最大值，最大值＝﹣30×30+7200＝6300（元）．
答：当专卖店销售完这90部手机后，他们最多能为孩子们捐出6300元资金．
24.“重外少年，思辨少年”．
阅读材料1、处理分式的某问题时，取倒数是一种有用的方法．
首先取倒数可以使有些计算变得简单，比如，计算时，我们可以先求它的倒数＝＝9，从而得＝其利用倒数，我们还可以用“两个正数比较大小，倒数大的反而小”这个道理比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且，
∴4＞3（两个正数比较大小，倒数大的反而小）
阅读材料2、在处理无理数的问题时，平方也是一种非常有用的方法．
首先通过平方可将某些无理数转化成有理数比如：化简时，＝＝＝．在分子分母同乘以的过程中，无理数平方后转化成了有理数5：再比如化简下列两个
二次根式时：①＝＝＝；
②＝＝＝＝；
这里运用了平方差公式，使得、、、、这些无理数通过平方后部转化成了有理数．同样的，利用平方，我们也可以用“两个正数比较大小，平方大的数就大”比较两个正数的大小，比如，请比较4与3的大小：
解：∵4与3都为正数，且42＞32，
∴4＞3（两个正数比较大小，平方大的数就大）
请利用上面信息，解决下面问题：
（1）填空：＝ ；化简＝ ；
（2）请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．
①﹣与﹣；
②+与+；
（3）已知，求a、b的值．
【考点】无理数；实数大小比较；平方差公式；分母有理化；二次根式的化简求值．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先利用乘法的分配律计算（+﹣）÷，再利用倒数的定义得到÷（+﹣）的值；利用分母有理化计算；
（2）①先利用分母有理化得到＝，＝，从而得到＞，于是得到﹣与﹣的大小关系；
②先计算和得＞，所以﹣＜﹣，从而得到+与+的关系公式；
（3）先把两等式相除得到＝3，则＝2，把它代入方程组的第1个方程得到＝，则＝，即a﹣b＝，于是＝，即a+b＝，然后解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：（1）∵（+﹣）÷＝（+﹣）×48＝16+12﹣10＝18，
∴÷（+﹣）＝；
＝＝；
故答案为，；
（2）①＝，＝，
而＞，
即＞，
∴﹣＜﹣；
②∵＝+，＝+，
而+＞+，
即＞，
∴﹣＜﹣，
∴+＜+；
（3）根据题意得＝3，
∴＝2，
而＝，
∴＝，
∴＝，即a﹣b＝，
∴＝，即a+b＝，
∴a＝，b＝．
25.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC于点D；EF为腰AC的中垂线，且交AD于点F，连接BF．
（1）如图1，若AB＝10，BC＝12，求BF的长．
（2）如图2，延长BF交AC于点H连接DE，当BF、DE的延长线交于点Q时，作DN⊥BF于点M，交AB于点N，求证：BN+DQ＝AC．
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接CF，证明AF＝BF＝CF，设BF＝x，在Rt△BDF中，由勾股定理列出x的方程进行解答；
（2）连接CF，先证明BD＝DN，再证明△ADN≌△QDB，得AN＝DQ，进而得结论．
【解答】解：（1）连接CF，如图1，
∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
∴BF＝CF，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∵AD＝，
设BF＝AF＝CF＝x，则DF＝8﹣x，
∵BF2﹣DF2＝BD2，
∴x2﹣（8﹣x）2＝62，解得x＝，
∴BF＝；
（2）连接CF，如图2，
由（1）知AF＝BF＝CF，
∴∠BAF＝∠ABF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AD⊥BC，E是AC的中点，
∴CE＝DE，
∴∠CDE＝∠ACB＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝∠ABF＝∠DQB，
∵DM⊥BQ，
∴∠DBM+∠BDM＝∠BDM+∠MDF＝90°，
∴∠DBM＝∠MDF，
∴∠DBM+∠ABF＝∠MDF+∠ADE，即∠ABD＝∠MDQ，
∵AB∥DE，
∴∠BND＝∠MDQ，
∴∠BND＝∠DBN＝∠CDQ，
∴DN＝BD，∠AND＝∠BDQ，
在△ADN和△QDB中，
，
∴△ADN≌△QDB（AAS），
∴AN＝DQ，
∴BN+DQ＝BN+AN，
即BN+DQ＝AB，
∵AB＝AC，
∴BN+DQ＝AC．
26.在同一个平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：y＝﹣x+2分别与x轴，y轴相交于C，D两点，且l1交l2于点E．
（1）如图1，求出直线OE的解析式．
（2）如图2，点P、点R分别为x轴、l1上的两个动点，若△PAR与△ODC全等，请求出满足条件的点R的坐标．
（3）如图3，以坐标原点O为顶点作一个直角，两直角边分别交l1、l2于M、N两点，当△BOM为等腰三角形时，直接写出MN2的值．
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力；应用意识．
【答案】（1）y＝x；
（2）点R坐标为（4，4）或（0，﹣4）或（2+，）或（2﹣，﹣）；
（3）MN2＝64﹣或64+或10或32．
【分析】（1）联立方程组可求点E坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出点C，点D，点A坐标，可得OC＝4，OA＝OD＝2，分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．
【解答】解：（1）由题意可得，
解得：，
∴点E坐标为（，），
设直线OE解析式为：y＝kx，
∴＝k，
∴k＝，
∴直线OE的解析式为：y＝x；
（2）∵直线l2：y＝﹣x+2分别与x轴，y轴相交于C，D两点，
∴点C（4，0），点D（0，2），
∴OC＝4，OD＝2，
∵直线l1：y＝2x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A（2，0），点B（0，﹣4），
∴OA＝2，OB＝4，
当∠DOC＝∠APR＝90°时，∵△DOC≌△APR，
∴AP＝OD＝2，
∴点P（0，0）或（4，0），
∴点R（4，4）或（0，﹣4）；
当∠ARP＝∠DOC＝90°时，
如图，
∵△DOC≌△ARP，
∴OD＝AR＝2，
设点R（a，2a﹣4），
∴AR＝2＝，
∴a＝2±，
∴点R（2+，）或（2﹣，﹣），
故点R坐标为（4，4）或（0，﹣4）或（2+，）或（2﹣，﹣）；
（3）∵OA＝OD，∠DOC＝∠BOA＝90°，OC＝OB，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠DCO＝∠ABO，
∵∠MON＝90°＝∠COB，
∴∠CON＝∠BOM，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM＝ON，
∴△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2OM2，
当BO＝OM＝4时，则MN2＝2OM2＝32；
当BM＝OM时，
∴∠BOM＝∠OBM，
∴∠OAM＝∠MOA，
∴AM＝OM，
∴AM＝BM＝OM＝AB，
∵AB＝＝＝2，
∴OM＝，
∴MN2＝2OM2＝10；
当BO＝BM＝4时，
设点M（m，2m﹣4），
∴BM＝4＝，
∴m＝±，
∴点M（，﹣4）或（﹣，﹣﹣4）
∴OM2＝（）2+（﹣4）2＝32﹣或OM2＝（﹣）2+（﹣﹣4）2＝32+，
∴MN2＝2OM2＝64﹣或64+，
综上所述：MN2＝64﹣或64+或10或32．
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