2019_2020学年重庆市綦江县七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市綦江县七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 9 的平方根是
A. 3B. −3C. ±3D. ±6

2. 下列各数：1，12，0.32，π，−227，5，0.01020304⋯ 中无理数有 个．
A. 3B. 2C. 1D. 0

3. 在数轴上表示不等式 2x−6≥0 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

4. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠EOC，若 ∠BOD=30∘，则 ∠AOE 的度数是
A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘

5. 下列调查中，适合用全面调查的是
A. 调査某批次汽车的抗撞击能力
B. 鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数
C. 调査市场上某种产品的色素含量是否符合国家标准
D. 了解某班学生的身髙情况

6. 为了了解某校九年级 500 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指
A. 500B. 被抽取的 50 名学生
C. 500 名学生的体重D. 被抽取的 50 名学生的体重

7. 方程组 3x+2y=7,4x−y=13 的解是
A. x=−1,y=3B. x=3,y=−1C. x=−3,y=−1D. x=−1,y=−3

8. 如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，下列说法正确的是 ．
A. 当 ∠1=∠2 时， a∥bB. 当 a∥b 时， ∠1=∠2
C. 当 a∥b 时， ∠1+∠2=90∘D. 当 a∥b 时， ∠1+∠2=180∘

9. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 在 x 轴下方，在 y 轴右侧，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为
A. 3,−1B. −3,1C. 1,−3D. −1,3

10. 若不等式 m−1x>−1 的解集是 x<−1m−1，则
A. m>0B. m<0C. m<1D. m>1

11. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1 天，乙再开始做，5 天后两人做的一样多，如果甲先做 30 个，乙再开始做，4 天后乙反比甲多做 10 个．甲，乙两人每天分别做多少个?设甲每天做 x 个，乙每天做 y 个，列出的方程组是
A. 6x=5y,30+4x=4y+10B. 1+5x=6y,30+4x=4y−10
C. 6x=5y,30+4x=4y−10D. 1+5x=5y,30+4x=4y+10

12. 已知关于 x 的不等式组 x+2≥0,x−a≤0 的整数解共有 4 个，则 a 的最小值为
A. −1B. 1C. 0D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. −2 的绝对值是 ．

14. 不等式 3x+8>6x+17 的解集 ．

15. 在平面直角坐标系中，若点 A3,m−7 在 x 轴上，则 m= ．

16. 小明解方程组 2x+y=m,2x−y=12 得到的解为 x=5,y=n, 计算 m−n= ．

17. 已知 Aa,0 和 B0,5 两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形面积等于 20，则 a 的值是 ．

18. 平移边长为 1 的小菱形 ◊ 可以得到美丽的“中国结”图案，如下列四个图案都是由 ◊ 平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为 1 的菱形 2 个，第（2）个图形含边长为 1 的菱形 8 个，第（3）个图形含边长为 1 的菱形 18 个，则第（n）个图形中含边长为 1 的菱形的个数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算 −12−3−8−−2+32．

20. 解不等式组 2x−6≤5x+6,3x<2x−1, 并将它的解集在数轴上表示出来．

21. 已知：如图，AD∥BC，∠3+∠4=180∘．求证：∠1=∠2．

22. 如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位．
（1）线段 CD 是线段 AB 经过怎样的平移得到的?
（2）若 C 点的坐标是 3,1，A 点的坐标是 −2,−2，你能写出 B，D 两点的坐标吗?
（3）求平行四边形 ABCD 的面积．

23. 某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调査的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）组委会共抽査了 名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比 b= ，扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数是 度．
（2）补全条形统计图：
（3）若该校共有 800 名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．

24. 15+4=1×5−45+4×5−4=5−452−42=5−4=5−2，
16+5=1×6−56+5×6−5=6−562−52=6−5．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．1n+n−1= ；
（2）利用上面提供的信息化简：12+1+13+2+14+3+⋯+12007+2008．

25. 如图，在下面直角坐标系 xOy 中，已知 A0,a，Bb,0，Cb,c 三点，其中 a，b，c 满足关系式 ∣a−2∣+b−32=0，c−52≤0．
（1）求 a，b，c 的值．
（2）如果在第二象限内有一点 Pm,53，请用含 m 的式子表示四边形 APOB 的面积．
（3）在（2）得条件下，是否存在点 P，使四边形 AOBC 的面积是四边形 APOB 的面积的 2 倍?若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 某工厂为了扩大生产，决定购买 6 台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件 106 个，乙型机器每日生产零件 60 个，经调査，购买 3 台甲型机器和 2 台乙型机器共需要 31 万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元．
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元?
（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的 6 台机器的日产量能力不能低于 400 个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案?
答案
第一部分
1. C
2. A【解析】在 1，12，0.32，π，−227，5，0.01020304⋯ 中无理数有 π，5，0.01020304⋯ 这 3 个．
3. B【解析】2x−6≥0，
2x≥6，
x≥3，
在数轴上表示为：
4. D【解析】∵∠BOD=30∘，
∴∠AOC=∠BOD=30∘，
又 ∵OA 平分 ∠EOC，
∴∠EOA=∠AOC=30∘．
5. D
【解析】A．调査某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；
B．鞋厂检测生产鞋底能承受的弯折次数，适合用抽样调查，故此选项错误；
C．调査市场上某种产品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，故此选项错误；
D．了解某班学生的身髙情况，适合用全面调查，故此选项正确．
6. C
7. B【解析】将方程组中 4x−y=13 乘以 2，得 8x−2y=26, ⋯⋯①
将方程 ① 与方程 3x+2y=7 相加，得 x=3．
再将 x=3 代入 4x−y=13 中，得 y=−1．
8. D
9. A【解析】∵ 点 P 在 x 轴下方，在 y 轴右侧，
∴ 点 P 在第四象限，
∵ 点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，
∴ 点 P 的横坐标为 3，纵坐标为 −1，
∴ 点 P 的坐标为 3,−1．
10. C
【解析】∵ 不等式 m−1x>−1 的解集是 x<−1m−1，
∴m−1<0，
∴m<1．
11. C
12. B【解析】x+2≥0, ⋯⋯①x−a≤0, ⋯⋯②
解 ① 得 x≥−2，
解 ② 得 x≤a．
则不等式组的解集是 −2≤x≤a．
∵ 不等式有 4 个整数解，则整数解是 −2，−1，0，1，
则 a 的范围是 1≤a<2，a 的最小值是 1．
第二部分
13. 2
14. x<−3
【解析】移项，得：−6x+3x>17−8，
合并同类项，得 −3x>9，
系数化为 1，
得：x<−3．
15. 7
【解析】因为点 A3,m−7 在 x 轴上，
所以 m−7=0，解得：m=7．
16. 10
【解析】把 x=5，y=n 代入方程组可得：10+n=m,10−n=12, 解得：m=8,n=−2,
把 m=8，n=−2 代入 m−n=8−−2=10．
17. ±8
【解析】根据题意得 12⋅5⋅∣a∣=20，解得 a=8 或 a=−8．即 a 的值为 ±8．
18. 2n2
【解析】第（1）个图形：2=2=2×12；
第（2）个图形：8=2×4=2×22；
第（3）个图形：18=2×9=2×32；
⋯
第（n）个图形为 2n2 个．
第三部分
19. −12−3−8−−2+32=−1−−2−2+3=2.
20. 解不等式组
2x−6≤5x+6, ⋯⋯①3x<2x−1, ⋯⋯②
解：由不等式 ①，得：
x≥−4.
由不等式 ②，得：
x<−1.
所以不等式的解集为
−4≤x<−1.
解集在数轴上表示为：
21. ∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠4=180∘，
∴∠1+∠4=180∘，
又 ∵∠2+∠4=180∘，
∴∠1=∠2．
22. （1） 线段 CD 是由线段 AB 向上平移 3 个单位长度，向右平移 1 个单位长度得到的．
（2） ∵C 点的坐标是 3,1，A 点的坐标是 −2,−2，
∴B2,−2，D−1,1．
（3） 平行四边形 ABCD 的面积为：3×4=12．
23. （1） 80；40%；108
【解析】抽查的总人数是 20÷25%=80（名），
b=1−25%−5%−30%=40%，
C级对应的圆心角度数是 360∘×30%=108∘．
（2） C级的人数是 80×30%=24（人），
（3） 估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数是 800×25%=200（人），
答：该校安全知识竞赛获得A级的人数是 200 人．
24. （1） n−n−1
（2） 12+1+13+2+14+3+⋯+12007+2008=2−1+3−2+4−3+⋯+2008−2007=2008−1=2502−1.
25. （1） 由已知 ∣a−2∣+b−32=0，c−52≤0，
可得：a−2=0，b−3=0，c−5=0，
解得：a=2，b=3，c=5．
（2） ∵a=2，b=3，c=5，
∴A0,2，B3,0，C3,5，
∴OA=2，OB=3，
∵S△ABO=12×2×3=3，
S△APO=12×2×−m=−m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+−m=3−m．
（3） 存在，
∵S四边形AOBC=S△AOB+S△ABC=3+12×3×5=10.5，
若 S四边形AOBC=2S四边形APOB=23−m=10.5，
则 m=−94，
∴ 存在点 P−94,53，使四边形 AOBC 的面积是四边形 APOB 的面积的 2 倍．
26. （1） 设甲种机器每台 x 万元，乙种机器每台 y 万元．
根据题意得：
3x+2y=31,x−y=2.
解得：
x=7,y=5.
答：甲种机器每台 7 万元，乙种机器每台 5 万元．
（2） 设购买甲种机器 a 台，则购买乙种机器 6−a 台．
根据题意：
7a+56−a≤34.
解得
a≤2.∵a
是整数，a≥0，
∴a=0或1或2，
∴ 有三种购买方案：
①购买甲种机器 0 台，乙种机器 6 台；
②购买甲种机器 1 台，乙种机器 5 台；
③购买甲种机器 2 台，乙种机器 4 台．
（3） 方案①所需费用为 6×5=30（万元），日产量能力为 60×6=360（个），舍去；
方案②所需费用为 7+5×5=32（万元），日产量能力为 106+60×5=406（个）；
方案③所需费用为 2×7+4×5=34（万元），日产量能力为 106×2+60×4=452（个）．
∵32<34，
∴ 选择购买方案②，即购买甲种机器 1 台，乙种机器 5 台．