|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学人教A版选修4-4阶段质量检测(一) B卷 Word版含解析
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学人教A版选修4-4阶段质量检测(一) B卷 Word版含解析01
    高中数学人教A版选修4-4阶段质量检测(一) B卷 Word版含解析02
    高中数学人教A版选修4-4阶段质量检测(一) B卷 Word版含解析03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版新课标A选修4-4第一章 坐标系综合与测试课后练习题

    展开
    这是一份人教版新课标A选修4-4第一章 坐标系综合与测试课后练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为( )
    A.(π,0) B.(π,2π)
    C.(-π,0) D.(-2π,0)
    解析:选A x=πcs(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,所以化为直角坐标为(π,0).
    2.在极坐标系中,已知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2,\f(π,6)))、Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6,-\f(π,6))),则OA、OB的夹角为( )
    A.eq \f(π,6) B.0
    C.eq \f(π,3) D.eq \f(5π,6)
    解析:选C
    如图所示,夹角为eq \f(π,3).
    3.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=eq \f(1,3)cs 2x按伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′=2x,,y′=3y))后为( )
    A.y=cs x B.y=3cseq \f(x,2)
    C.y=2cseq \f(x,3) D.y=eq \f(1,2)cs 3x
    解析:选A 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x′=2x,,y′=3y,))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(x′,2),,y=\f(y′,3).))
    代入y=eq \f(1,3)cs 2x,得eq \f(y′,3)=eq \f(1,3)cs x′.
    ∴y′=cs x′,即曲线y=cs x.
    4.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是( )
    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(π,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,-\f(π,2))) C.(1,0) D.(1,π)
    解析:选B 由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,化成标准方程为x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1),其对应的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,-\f(π,2))).
    5.曲线θ=eq \f(2π,3)与ρ=6sin θ的两个交点之间的距离为( )
    A.1 B.eq \r(3) C.3eq \r(3) D.6
    解析:选C 极坐标方程θ=eq \f(2π,3),ρ=6sin θ分别表示直线与圆,如图所示,圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3,\f(π,2))),∠AOC=eq \f(π,6),∴|AO|=2×3×cs eq \f(π,6)=6×eq \f(\r(3),2)=3eq \r(3).
    6.点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(7π,6)))关于直线θ=eq \f(π,4)(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )
    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(4π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(2π,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,-\f(7π,6)))
    解析:选A 法一:点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(7π,6)))关于直线θ=eq \f(π,4)(ρ∈R)的对称点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(7π,6)+\f(π,6))),即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(4π,3))).
    法二:点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(7π,6)))的直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(7π,6),sin \f(7π,6)))=-eq \f(\r(3),2),-eq \f(1,2),
    直线θ=eq \f(π,4)(ρ∈R),即直线y=x,
    点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(\r(3),2),-\f(1,2)))关于直线y=x的对称点为-eq \f(1,2),-eq \f(\r(3),2),
    再化为极坐标即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(4π,3))).
    7.极坐标方程ρsin2θ-2cs θ=0表示的曲线是( )
    A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
    解析:选C 由ρsin2θ-2cs θ=0,得ρ2sin2θ-2ρcs θ=0,
    ∴化为直角坐标方程是y2-2x=0,即x=eq \f(1,2)y2,表示抛物线.
    8.在极坐标系中与圆ρ=4sin θ相切的一条直线的方程为( )
    A.ρcs θ=eq \f(1,2) B.ρcs θ=2
    C.ρ=4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ+\f(π,3))) D.ρ=4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))
    解析:选B 极坐标方程ρ=4sin θ化为ρ2=4ρsin θ,
    即x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.
    由所给的选项中ρcs θ=2知,x=2为其对应的直角坐标方程,该直线与圆相切.
    9.圆ρ=4cs θ的圆心到直线tan θ=1的距离为( )
    A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C.2 D.2eq \r(2)
    解析:选B 圆ρ=4cs θ的圆心C(2,0),如图,|OC|=2,
    在Rt△COD中,∠ODC=eq \f(π,2),∠COD=eq \f(π,4),
    ∴|CD|=eq \r(2).
    10.圆ρ=r与圆ρ=-2rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ+\f(π,4)))(r>0)的公共弦所在直线的方程为( )
    A.2ρ(sin θ+cs θ)=r
    B.2ρ(sin θ+cs θ)=-r
    C.eq \r(2)ρ(sin θ+cs θ)=r
    D.eq \r(2)ρ(sin θ+cs θ)=-r
    解析:选D 圆ρ=r的直角坐标方程为x2+y2=r2,①
    圆ρ=-2rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ+\f(π,4)))=-2rsin θcs eq \f(π,4)+cs θsin eq \f(π,4)=-eq \r(2)r(sin θ+cs θ).
    两边同乘以ρ得ρ2=-eq \r(2)r(ρsin θ+ρcs θ)
    ∵x=ρcs θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,
    ∴x2+y2+eq \r(2)rx+eq \r(2)ry=0.②
    ①-②整理得eq \r(2)(x+y)=-r,即为两圆公共弦所在直线的普通方程.再将直线eq \r(2)(x+y)=-r化为极坐标方程为eq \r(2)ρ(cs θ+sin θ)=-r.
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)
    11.直线xcs α+ysin α=0的极坐标方程为________.
    解析:ρcs θcs α+ρsin θsin α=0,cs (θ-α)=0,
    取θ-α=eq \f(π,2).
    答案:θ=eq \f(π,2)+α
    13换题内容
    13.(2015·金华高二检测)极坐标方程ρ=csθ化为直角坐标方程为________.
    12.在极坐标系中,若过点A(4,0)的直线l与曲线ρ2=4ρcs θ-3有公共点,则直线l的斜率的取值范围为________.
    解析:
    将ρ2=4ρcs θ-3化为直角坐标方程得(x-2)2+y2=1,如图易得-eq \f(\r(3),3)≤k≤eq \f(\r(3),3).
    答案:eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(\r(3),3),\f(\r(3),3)))
    13.已知点M的柱坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3),\f(2π,3),\f(2π,3))),则点M的直角坐标为________,球坐标为________.
    解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),
    柱坐标为(ρ,θ,z),球坐标为(r,φ,θ),
    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=ρcs θ,,y=ρsin θ,,z=z))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(2π,3)cs \f(2π,3)=-\f(π,3),,y=\f(2π,3)sin \f(2π,3)=\f(\r(3)π,3),,z=\f(2π,3),))
    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r=\r(x2+y2+z2),,cs φ=\f(z,r),))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r=\f(2\r(2)π,3),,cs φ=\f(\r(2),2).))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r=\f(2\r(2)π,3),,φ=\f(π,4).))
    ∴点M的直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,3),\f(\r(3)π,3),\f(2π,3))),球坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)π,3),\f(π,4),\f(2π,3))).
    答案:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,3),\f(\r(3)π,3),\f(2π,3))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)π,3),\f(π,4),\f(2π,3)))
    14.在极坐标系中,定点A(1,eq \f(π,2)),点B在直线l:ρcs θ+ρsin θ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是________.
    解析:将ρcs θ+ρsin θ=0化为直角坐标方程为x+y=0,点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(π,2)))化为直角坐标得A(0,1),如图,过A作AB⊥直线l于B,因为△AOB为等腰直角三角形,又因为|OA|=1,
    则|OB|=eq \f(\r(2),2),θ=eq \f(3π,4),故B点的极坐标是Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2),\f(3π,4))).
    答案:eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2),\f(3π,4)))
    三、解答题(本大题共6个小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    15.(本小题满分10分)在极坐标系中,求圆心A为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(π,4))),半径为1的圆的极坐标方程.
    解:在极坐标系中,设点P(ρ,θ)是圆上任意一点,则有
    r2=OP2+OA2-2OP·OA·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,4))),
    即1=ρ2+1-2ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,4))).
    即ρ2-2ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,4)))=0为所求圆的极坐标方程.
    16.(本小题满分12分)极坐标方程ρ=-2cs θ与ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ+\f(π,3)))=1表示的两个图形的位置关系是什么?
    解:ρ=-2cs θ可变为ρ2=-2ρcs θ,
    化为普通方程为x2+y2=-2x,
    即(x+1)2+y2=1表示圆,
    圆心为(-1,0),半径为1.
    将ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ+\f(π,3)))=1化为普通方程为x-eq \r(3)y-2=0,
    ∵圆心(-1,0)到直线的距离为eq \f(|-1-2|,\r(1+3))=eq \f(3,2)>1,
    ∴直线与圆相离.
    17.(本小题满分12分)极坐标系中,求点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m,\f(π,3)))(m>0)到直线ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))=2的距离.
    解:将直线极坐标方程化为ρcs θcs eq \f(π,3)+sin θsin eq \f(π,3)=2,化为直角坐标方程为x+eq \r(3)y-4=0,
    点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m,\f(π,3)))的直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2),\f(\r(3)m,2))),
    ∴点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2),\f(\r(3)m,2)))到直线x+eq \r(3)y-4=0的距离为eq \f(\f(m,2)+\r(3)·\f(\r(3)m,2)-4,\r(1+3))=eq \f(2|m-2|,2)=|m-2|.
    18.(本小题满分12分)在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2,\f(π,3))),半径r=1,P在圆C上运动.
    (1)求圆C的极坐标方程;
    (2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程.
    解:(1)设圆C上任一点坐标为(ρ,θ),
    由余弦定理得12=ρ2+22-2·2ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3))),
    所以圆的极坐标方程为ρ2-4ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))+3=0.
    (2)设Q(x,y),则P(2x,2y),
    由于圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-eq \r(3))2=1,P在圆C上,
    所以(2x-1)2+(2y-eq \r(3))2=1,
    则Q的直角坐标方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,2)))2+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y-\f(\r(3),2)))2=eq \f(1,4).
    19.(本小题满分12分)在极坐标系中,已知圆C经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2),\f(π,4))),圆心为直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))=-eq \f(\r(3),2)与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
    解:在ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))=-eq \f(\r(3),2)中令θ=0,得ρ=1,
    所以圆C的圆心坐标为(1,0).
    因为圆C经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2),\f(π,4))),
    所以圆C的半径PC
    = eq \r(\r(2)2+12-2×1×\r(2)cs \f(π,4))=1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cs θ.
    20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.
    (1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
    (2)设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
    解:(1)∵ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,3)))=1,
    ∴ρcs θ·cseq \f(π,3)+ρsin θ·sineq \f(π,3)=1.
    又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=ρcs θ,,y=ρsin θ,))∴eq \f(1,2)x+eq \f(\r(3),2)y=1.
    即曲线C的直角坐标方程为x+eq \r(3)y-2=0.
    令y=0,则x=2;令x=0,则y=eq \f(2\r(3),3).
    ∴M(2,0),Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(2\r(3),3))).
    ∴M的极坐标为(2,0),N的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3),\f(π,2))).
    (2)M、N连线的中点P的直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1,\f(\r(3),3))),
    直线OP的极角为θ=eq \f(π,6).
    ∴直线OP的极坐标方程为θ=eq \f(π,6)(ρ∈R).
    相关试卷

    2020-2021学年一 圆周角定理达标测试: 这是一份2020-2021学年一 圆周角定理达标测试,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A选修4-1二 平行线分线段成比例定理随堂练习题: 这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1二 平行线分线段成比例定理随堂练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版选修4-4模块检测卷(二) Word版含解析: 这是一份人教版新课标A选修4-4本册综合同步测试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高中数学人教A版选修4-4阶段质量检测(一) B卷 Word版含解析
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map