学案 专题辅导-如何学好绝对值

  如何学好绝对值

    绝对值是中学数学的一个重要概念，学好它非常重要。要学好绝对值，除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外，还应掌握绝对值的几何意义，具体来说要注意以下几点。

一、正确判断正负数，准确写出相反数

    例1. 三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简_____。

    解：由图1可知。

    ∴原式

二、逆用绝对值的性质解题

    例2. 已知，且，则的值为_________。

    解：

    或

    或

    同理可得

    或

    故的值为0或

三、利用好绝对值的非负性

    例3. 已知，求的值。

    解：与都是非负数，且它们的和为零

    且

四、注意零这一特殊数

    例4. 如果，那么a的取值范围是_________。

    解：由已知式可知

    与互为相反数

    注意：在这里许多同学只重视是一个负数，而忽视了也成立这一特殊性，易把答案填为。

五、要有分类讨论的思想

    例5. 求代数式的值。

    解：（1）当时，

    原式

    （2）当时，

    原式

    （3）当时，

    原式

    （4）当时，

    原式

    综上所述，所求代数式的值为4、和0。

六、熟练掌握其几何意义

    例6. 求的最小值。

    解：如图2，设数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为1、3、x，其中C可视为一个动点，这样，此题就可转化为求的最小值。由图形可知，当点C在线段AB上时最小，此时，故当时，有最小值，其最小值为2。