学案 专题辅导-一类二次根式题的统一解法

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  一类二次根式题的统一解法    若a、b、c为非负有理数。    都是同类二次根式，利用这一性质解题，对培养逆向思维大有好处。下面举例说明。    例1 已知x、y都为正数，且，求x+y的值。    解：因为只有同类二次根式才能合并，而        又    所以设（a、b为正整数），    则有    即得a+b=3。    所以a=1，b=2    或a=2，b=1。    ∴x=222，y=888    或x=888，y=222。    ∴x+y=1110。    例2 若a、b、c为有理数，且等式    （  ）。    A. 1999     B. 2000      C. 2001     D. 不能确定    解：    而        因此，2a+999b+1001c=2000。    故选B。    例3 方程     A. 2         B. 3             C. 4            D. 5    解：        考虑到x，y的对称性得所求整数对为（0，336），（336，0），（21，189），（189，21），（84，84）。共有5对。    故选D。    例4 （x，y）中，x+y的最大值是（  ）。    A.1189        B. 1517         C. 1657      D. 1749    解：已知等式可化为        由此可设    此时x+y=41（a2+b2）。    ∵a、b为满足等式a+b=7的正整数，    ∴a=1，b=6或a=6，b=1时，    a2+b2有最大值为37。    则x+y的最大值为41×37=1517。    故选B。    例5 正整数a、m、n满足    ，则这样的a、m、n取值（  ）    A. 有一组       B. 有二组    C. 多于三组    D. 不存在    解：将已知两边平方，得    ，    根据有理数与无理数部分对应相等，    得：    ∵m≥n，且m、n为正整数。    ∴    （不满足①，舍去）。   ∴a=3。    故选A。