初中数学9.1.2 不等式的性质多媒体教学课件ppt

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1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式(重点、难 点)
用不等式表示下列的语句 （1）x 与 3 的差是正数； （2）x 与 5 的和大于或等于 6 ；（3）m的平方与n的和不大于m与b的和.
解： （1）x-3>0 （2）x+5≥6 （3）m+n≤m+b
用不等号表示下列语句并直接说出解集.（1）a 与 1 的差是非数； （2）x 的3倍不大于 6 ；（3）4y不小于y的 2 倍与 3 的差
解： （1）a-1≥0 （2）3x≤6 （3）4y≥2y-3
两边都加（或减去）同一个数
6+(a+b) 10+(a+b)
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
一般地，不等式具有如下性质：
（1）5 3 ；
5×2 3×2 ；
5÷2 3÷2 .
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
一般地，不等式还有如下性质：
5×(－2) 3×2 ；
5÷(-2) 3÷(-2) .
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？
√ 因为c≠0，所以c2＞0.
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
比较等式与不等式的性质.
等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的等式仍成立.
不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等式的方向不变。
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据_____________，不等式两边都减去____，不等 号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的 方向不变，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
1. 把下列不等式化为x>a或x2.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c