试卷 2021年中考数学二轮专题《圆》解答题精选练习(含答案)

这是一份试卷 2021年中考数学二轮专题《圆》解答题精选练习(含答案)，共18页。试卷主要包含了75，AH=3，求EM的值．，已知等内容，欢迎下载使用。

1.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC=∠EDA．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE=AE=，求阴影部分的面积．
2.如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．
（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；
（2）若AF=BF，求⊙O的半径；
（3）如图②，若CE=CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G.E两点之间的距离．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF·AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．
4.已知AB是⊙O上一点，OC=4,∠OAC=60°.
（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及PA的长；
（2）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q，若AQ=CQ，求∠APC的大小及PA的长.
5.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：△APO～△DCA；
（2）如图2，当AD=AO时:
①求∠P的度数；
②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．
若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =0.75，AH=3，求EM的值．
7.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2=BC•BF；
(3)如图2，当∠DCE=2∠F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长．
8.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求证：CG=BG；
（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．
9.已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
(1)如图1，求证：∠ABF=∠ABC；
(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC=∠HCA=90°时，求证：AD=2CH；
(3)在(2)的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．
10.如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF·OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=，PB=4，求GH的长．
11.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
12.如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是弧AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．
（1）求证：BD∥OE；
（2）若OE=3，tanC=0.75，求⊙O的半径．
参考答案
1.（1）证明：连接OA，过O作于F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．
2.解：（1）如图①，连接OE，
∵CE切⊙O于E，∴∠OEC=90°，
∵AC=8，⊙O的半径为2，
∴OC=6，OE=2，
∴CE= ；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC=6，
∵AF=BF，
∴AF=CF=BF，
∴∠ACF=∠CAF，
∵CE切⊙O于E，
∴∠OEC=90°，
∴∠OEC=∠ACB，
∴△OEC∽△BCA，
∴，即解得r=3，
∴⊙O的半径为3；
（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，
由对称性可知，CB=CG，
∵CE=CG，
∴∠EGC=∠GEC，
∵CE切⊙O于E，
∴∠GEC+∠OEG=90°，
∵∠EGC+∠GMC=90°，
∴∠OEG=∠GMC，
∵∠GMC=∠OME，
∴∠OEG=∠OME，
∴OM=OE，
∴点M和点D重合，
∴G.D.E三点在同一直线上，
连接AE.BE，
∵AD是直径，
∴∠AED=90°，即∠AEG=90°，
又CE=CB=CG，
∴∠BEG=90°，
∴∠AEB=∠AEG+∠BEG=180°，
∴A.E.B三点在同一条直线上，
∴E.F两点重合，
∵∠GEB=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△GBE∽△ABC，
∴ ，即 ∴GE=9.6，
故G.E两点之间的距离为9.6．
3.解：（1）如图所示，连接OD，
∵AB=AC，
∴，
而OB=OD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）连接AD，则，则AB=AC，
则，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，即；
（3）连接OE，
∵，
∴，
∴，
，
4.解：（1）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.
∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.
∴∠AOC=60°.
∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，
∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.
∴PO=2CO=8.
∴PA=PO-AO=PO-CO=4.
（2）由（1）知△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.
∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°
∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.
∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.
如图②，过点C作CD⊥AB于点D.
∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，
∴∠DCO=30°，AD=0.5AO=0.5CO=2.
∵∠APC=45°，
∴∠DCQ=∠APC=45°
∴PD=CD
在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，
∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2
∴AP=AD+DP=2+2
5.解:（1）∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴PB//AD，
∴，
∴，
（2）如图2，连接OD，
①∵AD=AO，OD=AO，
∴△OAD是等边三角形，
∴，
∵PB//AD，
∴，
∵，
∴，
②存在．如图2，过点B作交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，
由①得：，，
∴，
∵OB=OC，
∴，
∴，
∵，
∴CQ=BC，
∵BC=OB=OA，
∴△CBQ≌△OBA(AAS)
∴BQ=AB
∵
∴AB=AP，
∴BQ=AP，
∵，
∴BQ//AP，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵AB=AP，
∴四边形ABQP是菱形，
∴PQ=AB
∴，
6.解：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，
∴∠G=∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴，
∴∠CEF=∠ACD，
∴∠G=∠CEF，
∵∠ECF=∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE．
∵GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH=90°，
∴∠GEF+∠AEO=90°，
∴∠GEO=90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．
在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，
∵AH=，∴HC=，
在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，
∴，∴r=，
∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，
∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，
∴，∴，∴EM=．
7.解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACF=90°，
∵点G是EF的中点，
∴GF=GE=GC，
∴∠AEO=∠GEC=∠GCE，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵OF⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO=90°，
∴∠OCA+∠GCE=90°，即OC⊥GC，
∴CG与⊙O相切；
（2）∵∠AOE=∠FCE=90°，∠AEO=∠FEC，
∴∠OAE=∠F，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBO，
∴，即BO•AB=BC•BF，
∵AB=2BO，
∴2OB2=BC•BF；
（3）由（1）知GC=GE=GF，
∴∠F=∠GCF，
∴∠EGC=2∠F，
又∵∠DCE=2∠F，
∴∠EGC=∠DCE，
∵∠DEC=∠CEG，
∴△ECD∽△EGC，
∴，
∵CE=3，DG=2.5，
∴，
整理，得：DE2+2.5DE﹣9=0，解得：DE=2或DE=﹣4.5（舍），
故DE=2．
8.（1）证明：连接OC，∵∠A=∠CBD，
∴，∴OC⊥BD，
∵CE∥BD，∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵CF⊥AB，∴∠ACB=∠CFB=90°，
∵∠ABC=∠CBF，∴∠A=∠BCF，
∵∠A=∠CBD，∴∠BCF=∠CBD，
∴CG=BG；
（3）解：连接AD，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，
∵∠DBA=30°，∴∠BAD=60°，
∵，∴∠DAC=∠BAC=0.5∠BAD=30°，
∴=tan30°=，
∵CE∥BD，∴∠E=∠DBA=30°，∴AC=CE，
∴ =，
∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°，
∴∠BCE=30°，∴BE=BC，∴△CGB∽△CBE，
∴ ==，∵CG=4，∴BC=，∴BE=．
9.解:(1)∵BD为⊙O的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，连接OC，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
∽，
，
；
由知，∽，
，
，的半径为10，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，，
，BC交于E，
，
．
10.解:（1）证明：∵PC是⊙O的切线，
，
，
是直径，，
，
，
，
，
，，
．
（2）解：如图作于M，连接CE,OE．设OC=OB=r．
在中，，
，，
，
是直径，，
四边形EFMC是矩形，
，
在中，，，
，
，
，
，
．
11.解:（1）如图，连接OC，
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO，
又AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）∵tan∠ABC==2，
∴设BC=a.则AC=2a，
∴AD=AB=，
∵OE∥BC，且AO=BO，
∴OE=0.5BC=0.5a，AE=CE=0.5AC=a，
在△AED中，DE=2a，
在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，
OD2=（OF+DF）2=（0.5a+2a）2=6.25a2，
∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，
则DA与⊙O相切；
（3）如图，连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFD=∠BAD=90°，
∵∠ADF=∠BDA，
∴△AFD∽△BAD，
∴，即DF•BD=AD2①，
又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，
∴△AED∽△OAD，
∴，即OD•DE=AD2②，
由①②可得DF•BD=OD•DE，即，
又∵∠EDF=∠BDO，
∴△EDF∽△BDO，∴，
∵BC=1，
∴AB=AD=.OD=，
∴，∴EF=.
12.解:(1)∵OB=OF，
∴∠1=∠3，
∵点F是的中点，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD∥OE；
(2)连接OD，如图，
∵直线CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
在Rt△OCD中，∵tanC=，
∴设OD=3k，CD=4k．
∴OC=5k，BO=3k，
∴BC=2k．
∵BD∥OE，
∴，即,
∴DE=6k，
在Rt△ODE中，∵OE2=OD2+DE2，
∴(3)2=(3k)2+(6k)2，解得k=,∴OB=3，
即⊙O的半径的长3．