2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习一

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习一，共13页。试卷主要包含了∴OE=R﹣1，等内容，欢迎下载使用。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF=2，CE=4，求⊙O的半径.
如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长
如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．
已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF=2，DF=4，求⊙O的直径的长.
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．
(1)求的度数．
(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．
如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC=∠ACD．
(1)求证：直线CF是⊙O的切线；
(2)若DE=2CE=2．
①求AD的长；
②求△ACF的周长．(结果可保留根号)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的长．
如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
（1）求证：△EFD为等腰三角形；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

\s 0 参考答案
（1）证明：连接OE.
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r.
过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE=4，CH=OE=r，
∴BH=FH=CH－CF=r－2，
在Rt△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，
∴42+（r－2）2=r2， 解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
（1）证明： 连接DE，OA.
∵PD是直径， ∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，
∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线.
（2）作OH⊥PA于H.
∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，
∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，
解：（1）连接OA，
∵∠ADE=25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；
（2）设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，
即r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
答：⊙O半径的长是3．
（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：∵OC⊥AD于点F，
∴AF=AD=8．
在Rt△OAF中，OF==6，
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．
∴．即OC=．
在Rt△OAC中，AC=．
解：(1)证明：如图，连接OD，CD.
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°.
又∵E为BC的中点，
∴DE=eq \f(1,2)BC=CE，
∴∠EDC=∠ECD.
∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，
∴∠EDC＋∠ODC=∠ECD＋∠OCD=∠ACB=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE.
又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.
(2)设⊙O的半径为x.在Rt△ODF中，根据勾股定理，得OD2＋DF2=OF2，
即x2＋42=(x＋2)2，解得x=3.
∴⊙O的直径的长为6.
（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵∠P=35°，
∴∠AB=90°﹣35°=55°.
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.
（1）证明：（1）如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）证明：如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，
解：
(1)连接OB，
∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，
∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，
∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，
∴的度数为45°；
(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，
∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，
∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=t，
则HO===t，
∵OC=2OH，
∴∠OCE=30°．
解：
(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴C是弧BD的中点
∴OC⊥BD．∴BE=DE，
∵∠AFC=∠ACD，∠ACD=∠ABD，∴∠AFC=∠ABD，
∴BD∥CF，∴OC⊥CF，
∵OC是半径，
∴CF是圆O切线；
(2)解：①设OC=R．
∵DE=2CE=2，∴BE=DE=2，CE=1．∴OE=R﹣1，
在Rt△OBE中(R﹣1)2+22=R2．解得 R=2.5．∴OE=﹣1=，
由(1)得，OA=OB，BE=DE，∴AD=2OE=3；
②连接BC．∵BD∥CF，∴，
∵BE=2，OE=，R=∴CF=，OF=，∴AF=OF+OA=，
在Rt△BCE中，CE=l，BE=2，∴BC==．
∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC==2．
∴△ACF周长=AC+FC+AF=10+2．
解：(1)FG与⊙O相切，
理由：如图，连接OF，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，
∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，
∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，
∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，
∴FG与⊙O相切；
(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，
∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，
∴FG=．
解：
（1）证明：连接OD，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
∵OC⊥AB，
∴∠COF=90°，
∴∠OCD+∠CFO=90°，
∵GE为⊙O的切线，
∴∠ODC+∠EDF=90°，
∵∠EFD=∠CFO，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED．
（2）∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，
∴OF=1，
∵∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，
∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，
∵AG为⊙O的切线，
∴AG⊥AE，
∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，
∴AG=6．