2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习二

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如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 .
已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E.
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？(画出图形，写过程)






如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA.
（1）求证：CD是⊙O的切线.
（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE.
已知：如图1，在△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论.
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2，求⊙O 的半径长．
如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长.
如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=0.5，⊙O的半径是4，求EC的长．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
(1)求证：BE=CE；
(2)求∠CBF的度数；
(3)若AB=6，求的长.
\s 0 答案解析
解：（1）①平面直角坐标系如图所示：
②圆心点D，如图所示；
（2）⊙D的半径=AD==2，
∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，
∴点（6，﹣2）在⊙D上.观察图象可知：∠ADC=90°，
故答案为：2，上，90°.
解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD=1，OC=OD=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=∠COD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.
证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=•π•42=8π.
解：AC与BD相等.理由如下：连结OC、OD，如图，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL)，
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD.
解：∵BC=3=R，
∴点C在⊙B上，
∵AB=5＞3，
∴点A在⊙B外，
∵D为BA中点，
∴，
∴点D在⊙B内，
∵E为AC中点，
∴，
连结BE，
∴BE===＞3m，
∴E在⊙B外.

（1）证明：如图1，连结OC，
∵点O为直角三角形斜边AB的中点，
∴OC=OA=OB.
∴点C在⊙O上，
∵BD=OB，
∴AB=DO，
∵CD=CA，
∴∠A=∠D，
∴△ACB≌△DCO，
∴∠DCO=∠ACB=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，
∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴BE=BCcs60°=8×=4.
解：(1)证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE.
又∵BA=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)四边形BECD是菱形.
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD=BD=CD.
又∵BD=BE，∴BD=BE=EC=CD.
∴四边形BECD是菱形.

（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，
∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=2∠BCE=90°，∴∠OFE+∠OEF=90°，
而∠OFE=∠CFP，∴∠CFP+∠OEF=90°，
∵OC⊥PD，∴∠OCP=90°，即∠OCF+∠PCF=90°，
而∠OCF=∠OEF，∴∠PCF=∠CFP，
∴△PCF是等腰三角形；
（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=90°，即OE⊥AB，
设⊙O 的半径为r，则OF=6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2=EF2，
∴r2+（6﹣r）2=（2）2，解得，r1=4，r2=2，
当r1=4时，OF=6﹣r=2（符合题意），
当r2=2时，OF=6﹣r=4（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径r=4．
解：(1)证明：连接FO，易证OF∥AB.
∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.
∵OF∥AB，∴OF⊥CE.
∴OF所在直线垂直平分CE.
∴FC=FE，OE=OC.
∴∠FEC=∠FCE，∠OEC=∠OCE.
∵∠ACB=90°.
∴∠OCE＋∠FCE=90°.
∴∠OEC＋∠FEC=90°，即∠FEO=90°.
∴EF⊥OE.又OE为⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线.
(2)∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3.
∵∠EAC=60°，OA=OE，
∴△AOE是等边三角形.
∴∠EOA=60°.∴∠COD=∠EOA=60°.
∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，
∴CD=3eq \r(3).
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=3eq \r(3)，AC=6，
∴AD=3eq \r(7).
解：
（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA，
∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠DBA，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，
又∵∠ADE=∠DAP，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF；
（3）解：连接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴CD=AD，
∵CD=3，∴AD=3，
∵∠ADB=90°，
∴AB=5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4.
即DE的长为2.4.
(1)证明：连接AE，
∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，∴BE=CE.
(2)解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.
(3)解：连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，
∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=.