2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习四

这是一份2021年中考数学二轮专题复习《圆》解答题精选练习四，共10页。

如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.
(1)求证：△ABD为等腰三角形；
(2)若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径.
如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？



如图，AB是⊙O的直径，AB=8cm，∠ADE=60°，DC平分∠ADE，求AC.BC的长.
如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．
如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，
过点D作直线DF∥BC．
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=6，AE=，CE=，求BD的长．
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若tanC=2，求BG：AG的值．
\s 0 答案解析
解：连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
解：(1)证明：
∵CD平分∠ECA，
∴∠ECD=∠DCA.
∵∠ECD＋∠DCB=180°，∠DCB＋∠BAD=180°，
∴∠ECD=∠DAB.
又∵∠DCA=∠DBA，
∴∠DBA=∠DAB.
∴DB=DA.
∴△ABD是等腰三角形.
(2)∵∠DCE=∠DCA=45°，
∴∠ECA=∠ACB=90°.
∴∠BDA=90°.∴AB是直径.
∵BD=AD=6，
∴AB=6.
∴⊙O的半径为3.
解：
(1)证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴，∴∠BOC=∠A，∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
(2)解：连接OD，OC，
∵，∴∠COD=×180°=60°，
∵CD∥AB，
∴S△ACD=S△COD，
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD=．
解：(1)证明：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，即∠ACO＋∠OCB=90°.
∵OA=OC，∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠A=∠BCD，
∴∠BCD＋∠OCB=90°，即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线.
(2)由(1)及已知得∠OCD=90°，OB=OC=3，CD=4，
在Rt△OCD中，根据勾股定理得OD=5，
∴BD=OD－OB=5－3=2.
解：(1)当0(2)当3 解：∵∠ADE=60°，DC平分∠ADE，
∴∠ADC=∠ADE=30°=∠ABC.
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=4cm.BC=4(cm).
解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=eq \f(360°,n).
解：
（1）直线CE与⊙O相切．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；
又∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．
又OE是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切．
（2）∵tan∠ACB==，BC=2，
∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；
又∵∠ACB=∠DCE，
∴tan∠DCE=tan∠ACB=，
∴DE=DC•tan∠DCE=1；
AE=AD﹣DE=1，
过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=
在Rt△AMO中，OA==÷=…
（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径=×4=2．
解：(1)DF与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，
∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；
(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，
∴，∴=，∴BD=．
解：
（1）∵，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠DCE=∠BAD，
∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；
（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
而∠OCD=∠DCE，
∴∠DCE=∠ODC，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，
∴OD=EH，
∵CE=1，AC=4，
∴OC=OD=2，
∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，
在Rt△OHC中，∠HOC=30°，
∴∠COD=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD==．

解：