初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元练习题一、选择题1.在平行四边形 中，若 ，则 的度数是（  ）            A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（   ）.            A. 对角线互相平分             B. 对角线相等             C. 对角线互相垂直             D. 对角形互相垂直平分3.矩形具有而菱形不具有的性质是（   ）            A. 对角相等                       B. 对角线互相垂直                       C. 对角线相等                       D. 对边平行4.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（   ） A. ①②                                     B. ①④                                     C. ②③                                     D. ②④5.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（   ）            A. 当AB⊥BD时，它是菱形                 B. 当AC=BD时，它是正方形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形                D. 当AB=BC时，它是矩形6.下列命题中，正确的是（    ）            A. 在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点   
B. 平行四边形是轴对称图形   
C. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分   
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 ， ，点B在第一象限，则点B的坐标是（   ）  A.                                    B.                                    C.                                    D. 8.菱形的周长为 ，高为 ，则该菱形两邻角度数比为（   ）            A. 5:1                                        B. 4:1                                        C. 3:1                                        D. 2:19.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（   ）  A.                                           B. 2                                          C.                                           D. 310.如图，正方形 的对角线 长为 ，若直线 满足：①点 到直线 的距离为 ；② 两点到直线 的距离相等，则正确的直线 的条数为（    ）  A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4二、填空题11.如图所示，在 ABCD中，∠A=50°，则∠B=________，∠C=________.  12.已知在四边形ABCD中， ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：________．    13.如图，在 中，若 ， 则 的大小为________.  14.正方形的对角线长为2，则正方形的边长为________cm.面积为________cm2.    15.菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为________cm2.    16.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是________．  17.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为________. 三、解答题18.如图，□ABCD中对角线BD平分∠ABC. 求证：□ABCD是菱形.   19.如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形．    20.如图，在平行四边形 中， . 求证： .   21.如图，四边形 是正方形，对角线 、 相交于点F， ， .求证：四边形 是正方形.      22.（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.求证：BE=DG.（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是           .（只填结果）         23.如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．   （1）AM与BD的关系是：________ ．    （2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．   （3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求 的值．              参考答案一、选择题1.【答案】 B   解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠D=60°；故答案为：B．2.【答案】 A   解：∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分 ∴选项A正确；∵菱形的对角线不相等∴选项B错误；∵矩形的对角线不相互垂直∴选项C和D错误；故答案为：A.3.【答案】 C   解：矩形的对角线相等，对边平行且相等，对角也相等， 菱形的对角相等，对角线互相垂直平分，对边平行且相等，于是可得矩形具有菱形不具有的性质是对角线相等，故答案为：C．4.【答案】 C   解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故答案为：C.5.【答案】 C   解：A、 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故A错误；
B、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故B错误；
C、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故C正确；
D、 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故D错误.
故答案为：C.
6.【答案】 D   解：A、在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点 ，故A不符合题意；
B、 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分 ，故C不符合题意；
D、 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D符合题意. 故答案为：D.7.【答案】 B   解：∵四边形OABC是矩形， ∴OC=AB，CB=OA，∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），∴AB=3，OA=6，∴点B坐标为（6，3），故答案为：B.8.【答案】 A   解：如图，DE是菱形ABCD的高，DE=1cm， ∵菱形ABCD的周长是 ，∴AD=2cm，在Rt△ADE中，∵DE= AD，∴∠A=30°，∵AB∥DC，∴∠A+∠ADC=180°，∴∠ADC=150°，∴∠ADC：∠A=150°：30°=5:1.故答案为：A.9.【答案】 B   解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.故答案为：B.10.【答案】 B   解：如图，连接 交 于点 ， ∵正方形 的对角线BD为 ，∴ ，∴满足点 到直线 的距离为 ，且点 、 到直线 的距离相等的直线，如图中的 ，根据对称性可知，在 的另一侧同样存在一条直线 符合题意，因此，正确的直线 有2条，故答案为：B．二、填空题11.【答案】 130°；50°   解： ∵ ABCD，∠A=50°，
∴∠B=130°，∠C=50°.
故答案为：130°，50°.
12.【答案】 （答案不唯一）   解：四边形ABCD中， ，使得四边形ABCD是正方形还需加上一个 条件.理由如下： ， 四边形ABCD是矩形，又 ， 矩形ABCD是正方形．故答案为： 答案不唯一 .13.【答案】 110°   解：∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ∵ ∴ ∴ .故答案为：110°14.【答案】 ；2   解：如图，正方形ABCD中，对角线AC=2， 由正方形的性质可知△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC， ，∴ ，S正方形=AB2=2，故答案为： ；2.15.【答案】 30   解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10× ＝30cm2. 故答案为：30.16.【答案】    解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB= ，∴BD=2OB= ，∴该菱形的面积是： AC•BD= ×4× = ，故答案为： .17.【答案】 （2，﹣3）   解：∵四边形OABC是菱形， ∴A、C关于直线OB对称，∵A（2，3），∴C（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）.三、解答题18.【答案】 证明：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴ AB =AD,∴□ABCD是菱形.19.【答案】 解：由 得，   AB∥DC，AB=DC，又∵AF=CE, FB=AB－AF=DC－CE=DE, 又AB∥DC，即FB∥DE， 四边形BEDF是平行四边形，又BE⊥CD，即∠BED=90°， 四边形BEDF是矩形．20.【答案】 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，即 ， ， ， 四边形 是平行四边形，、21.【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形，  ∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形.22.【答案】 拓展：
证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F.∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG.∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG.
应用：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE= 2ED ，∴S△CDE=    ,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.23.【答案】 （1）相等且垂直
（2）成立，
理由：∵四边形ACDE正方形，四边形BCMN正方形，
∴AC=CD    MC=BC   ∠ACD=∠BCM=90°，
∴ ∠ACD+∠DCM=∠BCM+∠DCM，
即∠ACM=∠BCD，
∴△ACM≌△DCB（SAS），
∴AM=BD ，∠MAC=∠BDC，
同（1）可证AM⊥DB，
∴AM=BD且AM⊥DB.
（3）解：如图，

∵AM⊥DB，
∴∠DOM=∠AOB=∠AOD=∠BOM=90°，
由勾股定理得OD2+OM2=DM2  ， OD2+OA2=AD2  ， OB2+OM2=MB2  ， OA2+OB2=AB2  ，
∴AB2+DM2=OD2+OM2+OA2+OB2=AD2+BM2  ，
∵AD=AC＝4  ， BM=BC＝2 ，
∴AB2+DM2=（4）2+（2）2=40.