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专题35 仿真模拟卷03（新高考地区专用）（原卷版）
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这是一份专题35 仿真模拟卷03（新高考地区专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（2021·安徽高三一模）设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4A．(6，7]B．(4，7]
C．(-∞，-1)∪(4，+∞)D．(-∞，2)∪(3，+∞)
2．（2021·辽宁高三一模）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2021·江苏高三月考）函数的部分图象大致是
A．B．
C．D．
4．（2021·陕西榆林市·高三二模）已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为
A．B．2C．D．
5．（2021·南京市中华中学高三期末）在中，，，点满足，，则的长为
A．B．C．D．6
6．（2021·安徽高三一模）将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为
A．210-1B．210+1C．220-1D．220+1
7．（2021·陕西榆林市·高三二模）已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为，，，棱的中点为，平面．且，．若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱锥侧面的交线总长为
A．B．C．D．
8．（2021·辽宁高三月考）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，，则关于的不等式的解集为
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·盐城市伍佑中学高三期末）下列四个命题中是真命题的是
A．若复数z满足，则B．若复数z满足，则z是虚数
C．若复数z满足，则D．若复数满足，则
10．（2021·南京市中华中学高三期末）若不等式对任意正数，恒成立，则实数的可能取值为
A．B．2C．D．1
11．（2021·江苏高三月考）如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是
A．
B．平面
C．A到直线MN的距离为
D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为
12．（2021·广东广州市·高三二模）定义在上的函数满足，且当时，．若，则实数的取值可能是
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·浙江省宁海中学高三月考）早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知为坐标原点，，若，的“长”分别为1，，且两圆相外切，则_________．
14．（2021·南京市中华中学高三期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第20项为_________．
15．（2021·安徽蚌埠市·高三二模）已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是_________．
16．（2021·四川高三月考）已知函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②是以为最小正周期的周期函数；
③在上有个零点；
➃在区间上单调递增．
其中所有正确结论的编号是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021·南京市中华中学高三期末）现有三个条件①，②，③，请任选一个，填在下面的横线上，并完成解答．
已知的内角所对的边分别是，，，若______．
（1）求角；
（2）若，求周长的最小值，并求周长取最小值时的面积．
18．（12分）（2021·广东广州市·高三二模）已知数列的前项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值．
19．（12分）（2021·陕西榆林市·高三二模）如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．
（1）证明：平面．
（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）（2021·广东韶关市·高三一模）在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表)．
①求的值；
②若，求的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为
现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
21．（12分）（2021·陕西榆林市·高三二模）已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值．
22．（12分）（2021·云南师大附中高三月考）已知函数．
（1）若，当时，讨论的单调性；
（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围．得分
频数
2
13
21
25
24
11
4
赠送话费的金额(单位：元)
20
50
概率
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本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（2021·安徽高三一模）设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4
C．(-∞，-1)∪(4，+∞)D．(-∞，2)∪(3，+∞)
2．（2021·辽宁高三一模）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2021·江苏高三月考）函数的部分图象大致是
A．B．
C．D．
4．（2021·陕西榆林市·高三二模）已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为
A．B．2C．D．
5．（2021·南京市中华中学高三期末）在中，，，点满足，，则的长为
A．B．C．D．6
6．（2021·安徽高三一模）将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为
A．210-1B．210+1C．220-1D．220+1
7．（2021·陕西榆林市·高三二模）已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为，，，棱的中点为，平面．且，．若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱锥侧面的交线总长为
A．B．C．D．
8．（2021·辽宁高三月考）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，，则关于的不等式的解集为
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·盐城市伍佑中学高三期末）下列四个命题中是真命题的是
A．若复数z满足，则B．若复数z满足，则z是虚数
C．若复数z满足，则D．若复数满足，则
10．（2021·南京市中华中学高三期末）若不等式对任意正数，恒成立，则实数的可能取值为
A．B．2C．D．1
11．（2021·江苏高三月考）如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是
A．
B．平面
C．A到直线MN的距离为
D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为
12．（2021·广东广州市·高三二模）定义在上的函数满足，且当时，．若，则实数的取值可能是
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·浙江省宁海中学高三月考）早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知为坐标原点，，若，的“长”分别为1，，且两圆相外切，则_________．
14．（2021·南京市中华中学高三期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第20项为_________．
15．（2021·安徽蚌埠市·高三二模）已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是_________．
16．（2021·四川高三月考）已知函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②是以为最小正周期的周期函数；
③在上有个零点；
➃在区间上单调递增．
其中所有正确结论的编号是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021·南京市中华中学高三期末）现有三个条件①，②，③，请任选一个，填在下面的横线上，并完成解答．
已知的内角所对的边分别是，，，若______．
（1）求角；
（2）若，求周长的最小值，并求周长取最小值时的面积．
18．（12分）（2021·广东广州市·高三二模）已知数列的前项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值．
19．（12分）（2021·陕西榆林市·高三二模）如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．
（1）证明：平面．
（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）（2021·广东韶关市·高三一模）在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表)．
①求的值；
②若，求的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为
现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
21．（12分）（2021·陕西榆林市·高三二模）已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值．
22．（12分）（2021·云南师大附中高三月考）已知函数．
（1）若，当时，讨论的单调性；
（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围．得分
频数
2
13
21
25
24
11
4
赠送话费的金额(单位：元)
20
50
概率
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