押题预测卷04（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷04

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．                  B．或        C．          D．

2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限            B. 第二象限               C. 第三象限      D. 第四象限

3．已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4．已知，，，则（    ）

A.              B.               C.            D.

5．某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（    ）

A. 0.14 B. 0.18 C. 0.23 D. 0.26

6．下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（    ）

A．28m      B．20m          C．31m             D．22m

7．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（    ）

A． B． C． D．1

8．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ）

A. 0                B. 3                C. 4              D. 1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是（    ）

A 招商引资后，工资性收入较前一年增加

B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的

D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

10．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 事件A和事件B互为对立事件

C.  D. 事件A和事件B相互独立

11．已知函数，则下列结论正确的有（　　）

A．将函数y＝2sinωx的图象向左平移个单位长度，总能得到y＝f（x）的图象 

B．若ω＝3，则当时，f（x）的取值范围为[1，2] 

C．若f（x）在区间（0，2π）上恰有3个极大值点，则 

D．若f（x）在区间上单调递减，则

12．已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（    ）

A. 若取得最小值，则

B. 若，则平面

C. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为

D. 直线到平面的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则等于___________.

14.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为___________.

15.已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为______

16．已知数列前n项和为，满足：，且，为方程的两根，且.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知为单调递增数列，为其前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若为数列的前项和，证明：.

18．已知内角所对的边长分别为.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

19．基础学科招生改革试点，也称强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数.

（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系（不必说明理由）；

（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）

附：线性回归方程中：.

20．如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.

（1）若，求证：；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

21．已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为．

（1）求椭圆T的标准方程；

（2）设，且，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且与互补，求面积的最大值．

22．已知函数，其中．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．