2020-2021学年华东师大版七年级下册数学 期末测试卷

这是一份2020-2021学年华东师大版七年级下册数学 期末测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．下列四对数值中是方程2x－y＝1的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1))
3．已知a＞b，且c为非零有理数，那么下列结论一定正确的是( )
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2
4．下列方程的变形中，正确的是( )
A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5
B．将方程－15x＝5两边同时除以－15，得x＝－3
C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝x
D．将方程eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1去分母，得4x＋3y＝1
5．已知△ABC中，AB＝7，BC＝4，那么边AC的长不可能是( )
A．11 B．9 C．7 D．4
6．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个四边形小洞后平铺，得到的图形是( )

A B C D

(第6题) (第8题)
7．对有理数x，y定义新运算：x⊗y＝ax＋by＋1，其中a，b是常数．若2⊗(－1)＝－3，3⊗3＝4，则a，b的值分别为( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝－1，b＝－2 D．a＝1，b＝－2
8．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的数值中，有可能是这四个数的和的是( )
A．80 B．148
C．172 D．220
9．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠B＝∠D＝85°，∠C＝90°，则判断∠1，∠2，∠3的大小关系正确的是( )
A．∠1＝∠2＞∠3 B．∠1＝∠3＞∠2
C．∠2＞∠1＝∠3 D．∠3＞∠1＝∠2

(第9题) (第11题) (第15题)
10．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2)≥2k，,x－k≤4k＋6))有解，且关于x的方程kx＝2(x－2)－(3x＋2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )
A．－5 B．－9 C．－12 D．－16
二、填空题(每题3分，共15分)
11．如图，直线AB左边是计算器上的数字5，若以直线AB为对称轴，那么它的对称图形是数字________．
12．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则|x－5|＋|x－13|＝________．
13．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a＞0，,3－x＞0))的整数解共有4个，则a的取值范围是________．
14．某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍．那么该校七年级学生有________人，学校安排给七年级学生的宿舍有________间．
15．一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C 与顶点F 重合，边CA与边FE重合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°(0＜n＜360 )后，如果EF∥AB，那么n的值是________．
三、解答题(16～17题每题6分，18～22题每题10分，23题13分，共75分)
16．解方程：eq \f(x－1,2)－eq \f(5x＋2,6)＝1.
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)画出△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；
(3)试判断(1)(2)中所画的△A1B1C1与△AB2C2是否关于某一点成中心对称？若是，请找出它们的对称中心O；若不是，请说明理由．
(第17题)
18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求∠E的度数．
(第18题)
19．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－7＜5（x－1），,\f(x,3)≤3－\f(x－2, 2)，))把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．
(第19题)
20．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝a＋3，,2x＋y＝5a，))a为常数．
(1)求方程组的解(用含a的式子表示)；
(2)若方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．
21．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
(第21题)
22．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4.
(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品类节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
23．问题1：我们将如图①所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”中，∠AOC与∠A、∠C、∠P之间的数量关系为________________．
(第23题)
问题2：如图②，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B＝28°，∠D＝48°，求∠P的大小．
小明认为可以利用“镖形”的结论解决上述问题：
解：由问题1结论得∠AOC＝∠PAO＋∠PCO＋∠APC，
∴2∠AOC＝2∠PAO＋2∠PCO＋2∠APC，
即2∠AOC＝∠BAO＋∠DCO＋2∠APC，
由“________________”得∠AOC＝∠BAO＋∠B，∠AOC＝∠DCO＋∠D，
∴2∠AOC＝∠BAO＋∠DCO＋∠B＋∠D，
∴2∠APC＝________，
∴∠APC＝________°.
请帮助小明完善上述解答过程，并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由)；
问题3：如图③，已知AP平分△AOB的外角，CP平分△COD的外角，猜想∠P与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由；
问题4：如图④，已知AP平分∠BAO，CP平分△COD的外角，则∠P与∠B，∠D之间的数量关系为________________________．
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
9.D 点拨：∵(180°－∠1)＋∠2＝360°－90°－90°＝180°，
∴∠1＝∠2.
∵(180°－∠2)＋∠3＝360°－85°－90°＝185°，
∴∠3－∠2＝5°，∴∠3＞∠2，
∴∠3＞∠1＝∠2.
10.B 点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2)≥2k，①,x－k≤4k＋6，②))
解①得x≥1＋4k，
解②得x≤6＋5k，
∴不等式组的解集为1＋4k≤x≤6＋5k，
∵关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2)≥2k，,x－k≤4k＋6))有解，
∴1＋4k≤6＋5k，∴k≥－5.
解关于x的方程kx＝2(x－2)－(3x＋2)，得x＝－eq \f(6,k＋1).
∵关于x的方程kx＝2(x－2)－(3x＋2)有非负整数解，
∴当k＝－5时，x＝eq \f(3,2)，不合题意，当k＝－4时，x＝2，
当k＝－3时，x＝3，当k＝－2时，x＝6，∴－4－3－2＝－9.
二、11.2 12.8 13.－2≤a＜－1 14.94；18
15.45或225 点拨：①如图①，当EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，
∴此时n＝45.
②如图②，当EF∥AB时，∠ACE＋∠A＝180°，
∴∠ACE＝135°.∴n＝360－135＝225.
综上所述，n的值为45或225.
(第15题)
三、16.解：去分母，得3(x－1)－(5x＋2)＝6.
去括号，得3x－3－5x－2＝6.
移项、合并同类项，得－2x＝11.
两边都除以(－2)，得x＝－5.5.
17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形.
(2)如图，△AB2C2即为所求作的三角形.
(3)如图，连结AA1，B1B2，C1C2，AA1，B1B2，C1C2交于点O，所以△A1B1C1与△AB2C2关于点O成中心对称，点O为对称中心.
(第17题)
18.解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°.
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝35°＋30°＝65°.
∵PE⊥AD，∴∠EPD＝90°，
∴∠E＝90°－65°＝25°.
19.解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－7＜5（x－1），①,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)，②))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤eq \f(24,5)，所以原不等式组的解集是－2＜x≤eq \f(24,5)，在数轴上表示如图所示：
(第19题)
不等式组的正整数解是1，2，3，4.
20.解：(1)方程组中两式相加，得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1，
把x＝2a＋1代入2x＋y＝5a，解得y＝a－2，
∴方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2a＋1，,y＝a－2.))
(2)由题意，得2a＋1＞a－2＞0，解得a＞2.
21.解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A.根据旋转的特征可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转的度数是150°.
(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
易知△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，又∵C为AD的中点，∴AE＝AC＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×4＝2(cm).
22.解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10×2，,x＝2y－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝8.))
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个.
(2)设参与的小品类节目有a个，根据题意，得12×5＋8×6＋8a＋15＜150，解得a＜eq \f(27,8)，
∵a为整数，∴a的最大值为3.
答：参与的小品类节目最多能有3个.
23.解：问题1：∠AOC＝∠A＋∠C＋∠P
问题2：三角形外角的性质； ∠B＋∠D；38
问题3：∠P＝180°－eq \f(1,2)(∠B＋∠D).理由：如图，分别作∠BAD、∠BCD的平分线AM、CM，交于点M，则∠5＝∠6.
∵AP平分△AOB的外角，CP平分△COD的外角，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝180°，
∴∠2＋∠6＝90°，即∠PAM＝90°，
同理∠PCM＝90°，
∴在四边形APCM中，∠P＋∠M＝360°－90°－90°＝180°，
由问题2，得∠M＝eq \f(1,2)(∠B＋∠D)，
∴∠P＝180°－eq \f(1,2)(∠B＋∠D).
问题4：∠P＝90°＋eq \f(1,2)(∠B＋∠D)
(第23题)