2020-2021学年华东师大版九年级下册数学 期末测试卷

这是一份2020-2021学年华东师大版九年级下册数学 期末测试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对《最强大脑》节目收视率的调查
2．二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( )
A．－35 B．－30 C．－5 D．20
3. 小新家今年4月份前6天的用米量如下表：
估计小新家4月份用米量为( )
A．24 kg B．25 kg C．26 kg D．27 kg
4．濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图，某天小松测得水面AB宽为8 m，桥顶C到水面AB的距离也为8 m，则这座女儿桥桥拱半径为( )
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m

(第4题) (第5题)
5. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，则tan∠ACD的值是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),3)
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2＋kx与y＝kx＋k(k≠0)的图象可以是( )
7．若函数y＝－x2－4x＋m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜－2，则y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．不确定
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将eq \(AB,\s\up8(︵))沿着弦AB翻折，恰好经过圆心O.若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于( )
A．6π B．9 eq \r(3) C．9π D．6 eq \r(3)

(第8题) (第9题) (第10题)
10. 如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，下列说法错误的是( )
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
D．若BE＝eq \f(\r(3),2)EC，则AC是⊙O的切线
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 抛物线y＝x2＋1向右平移一个单位后，得到的新抛物线对应的函数表达式为____________．
12. 小明为了解全班55名同学对于社会主义核心价值观内容的掌握情况，利用课余时间抽查了班级15名同学，其中14名同学能够完整说出价值观的内容．在这一抽样调查中，样本容量为__________．
13．如图，AB是⊙O的直径，OB是⊙C的直径，AE是⊙C的切线且交⊙O于点D.若AB＝8，则BD＝______.

(第13题) (第14题) (第15题)
14．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB的面积的最大值是________．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.则正确的结论是__________．(填序号)
三、解答题(16～17题每题6分，18题9分，19～21题每题10分，22～23题每题12分，共75分)
16. 用配方法将二次函数y＝2x2－4x－6化为y＝a(x－h)2＋k的形式(其中h，k为常数)，并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
17．如图，已知线段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
(第17题)
18．为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1 200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
(第18题)
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
(1)表中m＝__________，n＝__________，请补全频数分布直方图；
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是__________°；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格，则参加这次竞赛的1 200名学生中，成绩合格的大约有多少名？
19．如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF.
(第19题)
(1)求证：AE是⊙O的直径；
(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．
20．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：
若日销售量y(袋)是每袋销售价x(元)的一次函数，试求：
(1)日销售量y(袋)与每袋销售价x(元)的函数表达式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连结PA、PC、AF，且满足∠PCA＝∠ABC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)求证：EF2＝4OD·OP；
(3)若BC＝8，tan∠AFP＝eq \f(2,3)，求DE的长．
(第21题)
22.探究函数y＝|x2－2x|的图象与性质．
(1)请在下表中填写与x相对应的y值；
(2)根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质；
(4)若关于x的方程|x2－2x|－t＝0有2个实数根，则t的取值范围是__________．
23．如图①，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝－x与该抛物线交于E，F两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值；
(3)如图②，以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
(第23题)
答案
一、1.B 2.B 3.B
4．B 点拨：连结OA，
易得CD⊥AB.
∵AB＝8 m，CD＝8 m，OA＝OC，
∴AD＝4 m，OD＝CD－OA.
在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，
即OA2＝(8－OA)2＋42，
解得OA＝5 m．故选B.
5．B 点拨：如图，连结AD、BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°.
在Rt△ADB与Rt△BCA中，
AB＝BA，BD＝AC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA.
∴AD＝BC，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).
∴∠BDC＝∠BAC＝∠ACD＝∠ABD，
∴△DEC是等腰三角形．
∵∠BEC＝60°，
∴∠BDC＋∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴tan∠ACD＝tan30°＝eq \f(\r(3),3).
(第5题)
6．C
7．B
8．A
9．B 点拨：如图，连结OB，BC.
(第9题)
由题意知△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，
∴S阴影＝S△OBC＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)×6×6＝9 eq \r(3)，故选B.
10．C 点拨：如图，连结OE，则OB＝OE，
∵∠B＝60°，
∴△BEO为等边三角形，
∴∠BOE＝60°.
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝∠BAC，
∴OE∥AC.
A．∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．
∴A选项正确；
B．∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF.
又∵OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确；
C．由题易知BE＝OB.
∵BE＝CE，
∴BC＝AB＝2BO，
∵AB＝AO＋OB，
∴AO＝OB.
过O作OH⊥AC于点H，
∵∠BAC＝60°，
∴OH＝eq \f(\r(3),2)AO≠OB，
∴C选项错误；
D．∵BE＝eq \f(\r(3),2)EC，
∴CE＝eq \f(2 \r(3),3)BE.
∵AB＝BC，BO＝BE，
∴AO＝CE＝eq \f(2 \r(3),3)OB，
∴OH＝eq \f(\r(3),2)AO＝OB，
∴AC是⊙O的切线，
∴D选项正确．故选C.
(第10题)
二、11.y＝(x－1)2＋1 12.15
13.eq \f(8,3) 点拨：如图，连结CE，
∵AD是⊙C的切线，
∴CE⊥AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AD，
∴CE∥BD，
∴△ACE∽△ABD，
∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(CE,BD)，即eq \f(6,8)＝eq \f(2,BD)，
解得BD＝eq \f(8,3).

(第13题)
14．4 eq \r(2) 点拨：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，E两点，连结OA，OB，DA，DB，EA，EB，如图．
∵∠AMB＝45°，
∴∠AOB＝2∠AMB＝90°.
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝eq \r(2)OA＝2 eq \r(2).
∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，
当M点到AB的距离最大时，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
∴当M点运动到D点，N点运动到E点时，四边形MANB的面积最大，最大值为S四边形DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝eq \f(1,2)AB·CD＋eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)AB·DE＝eq \f(1,2)×2 eq \r(2)×4＝4 eq \r(2).
(第14题)
15．②④
三、16.解：y＝2x2－4x－6＝2(x2－2x)－6＝2(x－1)2－8，
∴顶点坐标为(1，－8)，对称轴为直线x＝1.
17．解：①作∠ACB的平分线CD，
②在CD上截取CO＝a，
③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE的长为半径作圆；
如图所示，⊙O即为所求．
(第17题)
18．解：(1)80；0.05
补全频数分布直方图如图所示．
(第18题)
(2)144
(3)参加这次竞赛的1 200名学生中，成绩合格的大约有1 200×eq \f(80＋60,200)＝840(名)．
19．(1)证明：∵BE＝CF，
∴eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(CF,\s\up8(︵))，
∴∠BAE＝∠CAF.
∵AF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAF＋∠ACD＝90°.
又∵∠E＝∠ACB，
∴∠E＋∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AE是⊙O的直径．
(2)解：如图，连结OC，
易知∠AOC＝2∠ABC.
∵∠ABC＝∠CAE，
∴∠AOC＝2∠CAE.
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO＝eq \f(1,2)∠AOC，
∴△AOC是等腰直角三角形．
∵AE＝8，
∴AO＝CO＝4，
∴AC＝eq \r(2)AO＝4 eq \r(2).
(第19题)
20. 解：(1)依题意，设日销售量y(袋)与每袋销售价x(元)的函数表达式为y＝kx＋b，由表格的数据，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25＝15k＋b，,20＝20k＋b，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝40，))
故日销售量y(袋)与每袋销售价x(元)的函数表达式为y＝－x＋40.
(2)依题意，设每日销售利润为w元，得w＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400.
整理得w＝－(x－25)2＋225.
∵－1＜0，
∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225.
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
21．(1)证明：∵D是弦AC的中点，
∴OD⊥AC，
∴PD是AC的中垂线，
∴PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA＝90°.
又∵∠PCA＝∠ABC，
∴∠PCA＋∠CAB＝90°，
∴∠PAC＋∠CAB＝90°，
即AB⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
(2)证明：由(1)知∠ODA＝∠OAP＝90°，
又∵∠AOD＝∠POA，
∴Rt△AOD∽Rt△POA，
∴eq \f(AO,PO)＝eq \f(DO,AO)，
∴OA2＝OD·OP.
又∵OA＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)EF，
∴eq \f(1,4)EF2＝OD·OP，
即EF2＝4OD·OP.
(3) 解：在Rt△ADF中，
设AD＝2a(a＞0)，
∵tan∠AFD＝eq \f(2,3)，
∴DF＝3a.
∵OD＝eq \f(1,2)BC＝4，
∴AO＝OF＝3a－4.
∵OD2＋AD2＝AO2，
∴42＋4a2＝(3a－4)2，
解得a＝eq \f(24,5)或a＝0(舍去)，
∴DE＝OE－OD＝3a－8＝eq \f(32,5).
22. 解：(1)8；3；0；1；0；3；8
(2)如图．
(第22题)
(3)答案不唯一，如函数的最小值为0.
(4)t＞1或t＝0
23. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9a－3b－2＝0，,a＋b－2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(2,3)，,b＝\f(4,3)，))
∴抛物线的表达式为y＝eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x－2.
(2)如图，过点P作直线l，使l∥EF且与x轴交于点G，过点O作OP′⊥l于P′，
当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP′.
∵直线EF的表达式为y＝－x，
∴设直线l的表达式为y＝－x＋m①，
∵抛物线的表达式为y＝eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x－2②，
∴联立①②化简得，eq \f(2,3)x2＋eq \f(7,3)x－2－m＝0，
∴Δ＝eq \f(49,9)－4×eq \f(2,3)×(－2－m)＝0，解得m＝－eq \f(97,24)，
∴直线l的表达式为y＝－x－eq \f(97,24).
令y＝0，得x＝－eq \f(97,24)，
∴Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(97,24)，0))，∴OG＝eq \f(97,24)，
在Rt△OP′G中，OP′＝eq \f(OG,\r(2))＝eq \f(97 \r(2),48)，
∴PH最大＝eq \f(97 \r(2),48).
(3)存在．
点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，－\f(6,5)))或
(1，－2)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2 \r(5),5)，\f(\r(5),5)－2))或.
(第23题)
用米量(kg)
0.6
0.8
0.9
1.0
天数
1
2
2
1
成绩x(分)
频数(人数)
频率
50≤x＜60
10
n
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
0.15
80≤x＜90
m
0.40
90≤x＜100
60
0.30
x(元)
15
20
30
…
y(袋)
25
20
10
…
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…

…