北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优秀精练

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试优秀精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列作图语句正确的是（ ）
A. 延长线段AB到C，使AB=BC B. 延长射线AB
C. 过点A作AB∥CD∥EF D. 作∠AOB的平分线OC
2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴⑵ B. ⑶⑷ C. ⑴⑵⑶ D. ⑵、⑶⑷
3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.如图，下列说法错误的是（ ）
​
A. ∠A与∠EDC是同位角 B. ∠A与∠ABF是内错角
C. ∠A与∠ADC是同旁内角 D. ∠A与∠C是同旁内角
5.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（ ）
A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
6.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，AB∥CD ， 则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）

A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2
8.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°，∠3=50° D. ∠2=50°，3=40°
10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
11.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（ ）

AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
12.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）

122° B. 151° C. 116° D. 97°
二、填空题
13.a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则________ ．
两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是________．
一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．
16.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________
17.如图，直线l1∥l2 ， 并且被直线l3 ， l4所截，则∠α=________
18.图中的内错角是________ ．
19.如果一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．
已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．
已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为________ ．
如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=________（等量代换）
∴AD∥BC （________）
三、解答题
23.如图所示，L1 ， L2 ， L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
24.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
26.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由）
一、选择题
1.下列作图语句正确的是（ ）
A. 延长线段AB到C，使AB=BC B. 延长射线AB
C. 过点A作AB∥CD∥EF D. 作∠AOB的平分线OC
【答案】D
2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴⑵ B. ⑶⑷ C. ⑴⑵⑶ D. ⑵、⑶⑷
【答案】A
3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】B
4.如图，下列说法错误的是（ ）
​
A. ∠A与∠EDC是同位角 B. ∠A与∠ABF是内错角
C. ∠A与∠ADC是同旁内角 D. ∠A与∠C是同旁内角
【答案】D
5.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（ ）
A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
【答案】D
6.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
7.如图，AB∥CD ， 则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）

A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2
【答案】D
8.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
9.如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°，∠3=50° D. ∠2=50°，3=40°
【答案】C
10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
【答案】A
11.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（ ）

AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
【答案】D
12.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）

122° B. 151° C. 116° D. 97°
【答案】B
二、填空题
13.a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则________ ．
【答案】a∥c
两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是________．
【答案】 42°，138°或10°，10°
一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．
【答案】3;4
16.如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________
【答案】60°
17.如图，直线l1∥l2 ， 并且被直线l3 ， l4所截，则∠α=________
【答案】64°
18.图中的内错角是________ ．
【答案】 ∠A与∠AEC；∠B与∠BED
19.如果一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．
【答案】 60°
已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．
【答案】 45°
已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为________ ．
【答案】69.75°
如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=________（等量代换）
∴AD∥BC （________）
【答案】 两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行
三、解答题
23.如图所示，L1 ， L2 ， L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
【答案】36°
【解析】
解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有
x+x+8x=180°，
解得x=18°，
则∠4=18°+18°=36°．
故∠4的度数是36°．
24.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
【答案】34°
【解析】
解：设这个角的度数为x°，
180﹣x+24=5x，
解得，x=34．
∴这个角的度数是34°．
如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
【答案】（1）150°（2）OD平分∠AOG．
【解析】
解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
26.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由）
【答案】（1）AB∥CD（2）∠BAE+ ∠MCD=90°（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC
【解析】
（1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+ ∠MCD=90°； 过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．