初中数学北师大版八年级下册4 角平分线一等奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线一等奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂学习，复习回顾，课堂小结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1．会证明与角平分线的性质定理和判定定理相关的结论．2.能对角平分线的性质定理和判定定理进行灵活运用．3、发展学生的推理证明意识和能力．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．
用途：判定角平分线，从而得到相等的角。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
作法：1.以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；
2.分别以 _____ 为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；
3.作射线_____；
_____就是所求作∠AOB的平分线.
思考：为什么这样做出来的射线OE就是角平分线?
例2：如图：△ABC的三条角平分线交于点O， 那么△AOB,△BOC,△AOC的面积之比和边长之比有什么关系？
S△AOB:S△AOC:S△BOC=AB:AC:BC
巩固练习：如图：△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，三条角平分线交于点O，请求出△AOB,△BOC,△AOC的面积.
AB2+AC2=32+42=52=BC2
例3、如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证AD＝CD．
巩固练习：已知∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线求证：BD=2CD
3.比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
1三角形的三条角平分线,并且这一点到的距离相等。
2.三角形被三条角平分线分成三个小三角形，面积比=边长比。
1．（2019秋•苍南县期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，若BD＝2CD，AB＝6，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12
2．（2019秋•泰兴市期中）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
3．已知：如图，P是∠ AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线．