北师大版八年级下册1 等腰三角形评优课课件ppt

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等腰三角形性质定理的内容是什么？
等腰三角形的两个底角相等.
我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：在△ABC 中∠B =∠C，求证：AB = AC.
证明：作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB =∠ADC = 90°，又∵∠B =∠C，AD = AD，∴△ADB ≌ △ADC（AAS），∴AB = AC.
这一定理可以简述为：等角对等边.
几何语言： ∵∠B =∠C （已知） ∴ AB = AC（等角对等边）
例 2 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E.求证：△AED 是等腰三角形.
证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA，∴△ABD ≌ △DCA（SSS）.∴∠ADB = ∠DAC，∴AE = ED（等角对等边）.∴△ AED 是等腰三角形.
练习 1　如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？
练习 2 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角， AD∥BC 且∠1 =∠2．求证：AB = AC．
证明：∵ AD∥BC ，∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C，又∵∠1 = ∠2，∴∠B = ∠C，∴AB = AC.
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC.
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
例 3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B 是直角，即∠A = 90°，∠B = 90°. 于是∠A +∠B +∠C = 180°+∠C ＞180°. 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B 是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1. 下列两个图形是否是等腰三角形？
2. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，交AC 于点 D，过点 D 作 BC 的平行线，交 AB 于点E，请判断△BDE 的形状，并说明理由.
解：△BDE 是等腰三角形.∵ BD 平分∠ABC，∴∠ABD = ∠DBC，又∵DE∥BC，∴∠DBC = ∠EDB，∴∠ABD =∠EDB，∴△BDE 是等腰三角形.
3. 如图，上午 10 时，一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测∠NAC = 40°，∠NBC = 80°，求从 B 处到灯塔 C 的距离.
解：∠C = ∠CBN – ∠A = 80°– 40°= 40°，∴∠C = ∠A，∴AB = BC，AB = 20×（12 – 10）= 40（海里），∴BC = 40 海里
4. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设结论不成立，即：∠A___60°，∠B ___60°，∠C ___60°,则∠A +∠B +∠C ＞180 °.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.
三角形内角和等于180°
证明：假设这五个数是a1，a2，a3，a4，a5全部小于 ，那么这五个数的和 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 就小于 1.这与已知这五个数的和等于 1 相矛盾.因此假设不成立，原命题成立，即这五个数中至少有一个大于或等于 .
1. 等腰三角形的判定定理：等角对等边.
2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明.