人教版九年级上册24.1.1 圆优质ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆优质ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，圆的定义，弦的定义，弧的定义，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，线段AEBE，垂径定理等内容，欢迎下载使用。

连接圆上任意两点的线段叫做弦.
(2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
圆上任意两点间的部分叫做弧.
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么得出结论的？
圆的对称性： 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
例 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
导引：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C,D以外的任意 一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M，连接OA，OA′. 在△OAA′中，∵OA=OA′, ∴△OAA′是等腰三角形. 又AA′⊥CD，∴AM=MA′. 即CD是AA′的垂直平分线. 这就是说，对于圆上任意一点A， 在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称. 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的几个基本图形：
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心 ；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.在一个圆中，一条直线只要满足上面五个条件中的任意两个，都可以推出其他三个结论(知二推三).
“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
例 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R2=18.52+（R-7.23）2.解得R≈27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.
由题设可知AB=37，CD=7.23，
在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
d+h=r
如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，若圆O的半径为5，AB=8，则CD的长是( )
A.2B.3C.4D.5
（2018∙绥化中考）如图，下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升 cm.
如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx-3k+4与圆O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 .
已知圆O的半径为10 cm，AB，CD是圆O的两条弦，AB//CD，AB=16 cm，CD=12 cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm.
解：分两种情况进行讨论：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，过O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OC，OA，∵ AB//CD，∴ OE⊥AB，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2 cm.
解：②当弦AB和CD在圆心异侧时，过O作OE⊥CD，交CD于点E，延长EO交AB于点F，连接OC，OA，如图2所示，∵ AB//CD，∴ OF⊥AB，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OE=8cm，OF=6cm，∴EF=OF+OE=14cm；综上所述：AB和CD之间的距离为2cm或14cm．
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其他三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造直角三角形，利用勾股定理计算或建立方程.
某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?