专题28 导数及其应用（解答题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题28   导数及其应用（解答题）

1．已知函数，

（1）讨论函数单调性．

（2）是的导数，，求证函数存在三个零点．

2．已知函数，(，)

（1）当时，讨论函数单调性；

（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值．

3．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围．

4．已知函数，．

（1）当时，令函数，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（2）令，当时，若函数的极小值为，求的值．

5．已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围．

6．设函数．

（1）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；

（2）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围．

7．已知函数，其中．

（1）当时，求函数在上的最值；

（2）①讨论函数的单调性；

②若函数有两个零点，求的取值范围．

8．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）设函数，，试判断的零点个数，并证明你的结论．

9．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设函数，当时，求零点的个数．

10．已知函数，

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若对(-3，-2)，[1，3] ，不等式恒成立，求实数的取值范围．

11．函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有最大值M，且，求a的值．

12．已知函数．

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）若，求实数t的范围，使得恒成立．

13．已知函数，为自然对数的底数．

（1）当且时，证明：；

（2）当时，函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

14．已知函数，其中为常数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．

15．己知函数．

（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；

（2）当时，证明有一个极大值点和一个极小值点．

16．已知函数．

（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围．

17．已知函数的一个极值点是．

（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；

（2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围．

18．已知函数．

（1）设，求的单调区间；

（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线．

19．已知函数．

（1）求斜率为的曲线的切线方程；

（2）设，若有2个零点，求的取值范围．

20．已知函数，．

（1）令，讨论函数的单调性；

（2）令，当时，若恒成立，求实数的取值范围．

21．已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；

（2）若，求证：当时，；

（3）若恰有两个零点，求a的值．

22．已知函数．

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．

23．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

24．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

25．已知函数．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

26．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求证：；

（3）设，若存在使得，求的最大值．

27．已知函数．

（1）证明：当时，；

（2）若，求．

28．已知函数，．

（1）若，求的极值；

（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．

29．已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，若，且在时恒成立，求实数a的取值范围．

30．已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若对于任意，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．

31．已知函数，其中．

（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，．

32．已知函数有两个零点，．

（1）求a的取值范围；

（2）求证：．

33．已知函数．

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）当时，，恒成立，求的取值范围．

34．知函数，其中为常数且．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围．

35．己知函数．

（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；

（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点．

36．已知函数若关于的方程有两个正实数根且．

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：．

37．设函数，()．

（1）若在处的切线平行于直线，求实数的值；

（2）设函数，判断的零点的个数；

（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：．

38．已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，讨论函数的单调性；

（3）当时，恒成立，求的取值范围．

39．已知函数有两个极值点、，三个零点、、．

（1）求的取值范围；

（2）若，证明：．（参考数据：，）