专题28 导数及其应用（解答题）（新高考地区专用）（原卷版）

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专题28   导数及其应用（解答题）1．已知函数，（1）讨论函数单调性．（2）是的导数，，求证函数存在三个零点．2．已知函数，(，)（1）当时，讨论函数单调性；（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值．3．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处取得极小值，求实数a的取值范围．4．已知函数，．（1）当时，令函数，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（2）令，当时，若函数的极小值为，求的值．5．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围．6．设函数．（1）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关； （2）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围．7．已知函数，其中．（1）当时，求函数在上的最值；（2）①讨论函数的单调性；②若函数有两个零点，求的取值范围．8．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值；（3）设函数，，试判断的零点个数，并证明你的结论．9．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，当时，求零点的个数．10．已知函数，（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对(-3，-2)，[1，3] ，不等式恒成立，求实数的取值范围．11．函数．（1）讨论的单调性；（2）若有最大值M，且，求a的值．12．已知函数．（1）若是的极值点，求的极大值；（2）若，求实数t的范围，使得恒成立．13．已知函数，为自然对数的底数．（1）当且时，证明：；（2）当时，函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．14．已知函数，其中为常数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．15．己知函数．（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当时，证明有一个极大值点和一个极小值点．16．已知函数．（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围．17．已知函数的一个极值点是．（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；（2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围．18．已知函数．（1）设，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线．19．已知函数．（1）求斜率为的曲线的切线方程；（2）设，若有2个零点，求的取值范围．20．已知函数，．（1）令，讨论函数的单调性；（2）令，当时，若恒成立，求实数的取值范围．21．已知函数，．（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；（2）若，求证：当时，；（3）若恰有两个零点，求a的值．22．已知函数．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．23．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．24．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．25．已知函数．（1）讨论函数在上的单调性；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．26．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：；（3）设，若存在使得，求的最大值．27．已知函数．（1）证明：当时，；（2）若，求．28．已知函数，．（1）若，求的极值；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．29．已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若，且在时恒成立，求实数a的取值范围．30．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．31．已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，．32．已知函数有两个零点，．（1）求a的取值范围；（2）求证：．33．已知函数．（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，，恒成立，求的取值范围．34．知函数，其中为常数且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围．35．己知函数．（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点．36．已知函数若关于的方程有两个正实数根且．（1）求实数的取值范围；（2）求证：．37．设函数，()．（1）若在处的切线平行于直线，求实数的值；（2）设函数，判断的零点的个数；（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：．38．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，讨论函数的单调性； （3）当时，恒成立，求的取值范围．39．已知函数有两个极值点、，三个零点、、．（1）求的取值范围；（2）若，证明：．（参考数据：，）