专题23 数列（解答题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题23   数 列（解答题）

1．已知数列满足且．

（1）证明数列是等比数列；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式．

2．设{an}是等差数列，(n∈N*)；是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知，，b5=a3+a5，b7=a4+2a6．

（1）求Sn与an；

（2）若，求数列的前项和．

3．数列是等比数列，前n项和为，，．

（1）求；

（2）若，求．

4．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的前n项和．

5．已知数列是首项的等比数列，其前项和中成等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若是的前n项和，求．

6．已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

7．已知各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

8．在①对任意满足；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由．

9．已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

10．已知数列满足，且．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，是数列前项的和，求证：．

11．已知正项等比数列满足，，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前100项和．

12．已知正项数列的前项和为，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的前项和．

13．已知是数列的前项和，，且，其中

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：．

14．已知等比数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列及数列的前n项和．

15．设数列､的前项和分别为､，且，，

（1）求数列､的通项公式；

（2）令，求的前项和．

16．已知等差数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

17．由整数构成的等差数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式为，将数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时、放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列，，，，，，，，，……，求数列的前项和．

18．已知数列的前项和，数列满足，且．

（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求证：．

19．已知等比数列满足，．

（1）求数列的前n项和

（2）若数列满足，且，

①求的通项公式：

②求．

20．已知等差数列满足，，的前项和为．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）令，求数列的前项和．

21．已知数列的前项和为．

若为等差数列，，，求和的表达式；

若数列满足，求．

22．已知数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

23．已知数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，试比较与的大小．

24．已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，________，且．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

25．已知等差数列和等比数列满足，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和．

26．已知数列的前n项和为，且()．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且数列的前n项和为，求数列的n项和；

（3）设，求数列的前n项和．

27．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和．

28．已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设等差数列的前项和为，且，令，求数列的前项和．

29．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．

已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

30．设数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）不等式，求的最小值．

31．已知为等差数列的前项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

32．在①，；②；③，．从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．

已知数列是等差数列其前项和为，，若_________．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为，求数列的通项公式和数列的前项和．

33．设等差数列的前n项和为，首项，且．数列的前n项和为，且满足．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

34．已知数列的前n项和，是递增等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

35．已知等差数列的公差为正数．，其前n项和为，数列为等比数列，，且，．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

（3）设，，求数列的前2n项和．

36．数列的前n项之和为，，(p为常数)

（1）当时，求数列的前n项之和；

（2）当时，求证数列是等比数列，并求．

37．已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且．

（1）求的通项公式：

（2）设数列满足，并记为的前n项和，求．

38．已知正项等比数列，，；数列的前项和满足．

（1）求，；

（2）证明：．

39．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

40．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

41．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

42．已知数列满足，，，．

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，记数列的前项和为，求证：．

43．已知正项数列的前n项和为，，当且时，．

（1）求数列的通项公式；

（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列．

44．已知各项都为正数的数列满足．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求的通项公式．

45．已知数列的通项公式为，在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，设该等差数列的公差为，数列的前项和为．

（1）求的通项公式及．

（2）证明：当时，．