初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程6 一元二次方程的应用学案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

8.6一元二次方程的应用（4）

【学习目标】

1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何动态问题．

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【知识梳理】

1.勾股定理：                                                             ；

2.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为              （    ）．

A.      B.5      C.       D.7

3.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是  （    ）．        A.8cm     B.64cm     C.8cm2     D.64cm2

4.在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为   (     )  

   A.7      B.4或10       C.5或9         D.6或8

【典型例题】

知识点     列一元二次方程的方法解决有关几何动态问题

1.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是　   　m．

2.如图，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm．一只蝉从C沿CB的方向以1cm/s的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x s后，它们分别到达了M、N的位置，此时△MNB的面积恰好为24，由可列方程（　　）

A. 2x·x＝24                       B. （10－2x）（8－x）＝24
C. （10－x）（8－2x）＝24           D. （10－2x）（8－x）＝48                     

2.如图所示,甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B. C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度为1千米/分,乙的速度为2千米/分;若正方形广场的周长为40千米,问几分钟后,两人相距千米?

【巩固训练】

1.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（　　）

A.      B.      C.         D.

2.如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，问：

（1）经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2？

（2）几秒钟后P，Q两点的距离等于4 cm?

1. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问经过多长时间，△AMN的面积等于长方形ABCD面积的？ 

4.如图，AO＝BO＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行．问：是否存在这样的时刻，使两只小蚂蚁与点O点组成的三角形面积为450cm2