专题14 双曲线（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

专题14   双曲线（客观题）

一、单选题

1．已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．3

2．已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

3．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为

A．  B．

C．  D．

4．已知双曲线的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限交点为，交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

5．已知双曲线的左焦点为F，左顶点为A，直线交双曲线于P､Q两点(P在第一象限)，直线与线段交于点B，若，则该双曲线的离心率为

A．2  B．3

C．4  D．5

6．已知知是椭圆与双曲线的公共焦点，是在第二象限的公共点．若，则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

7．设点分别为双曲线的左右焦点，点分别在双曲线的左、右支上，若，且则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

8．设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为

A． B．

C． D．

9．已知双曲线，其中为其一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．3

10．过原点的直线与双曲线：（，）相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线的斜率为

A．  B．

C．  D．

11．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．2

12．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，过双曲线上一点作轴的垂线足为，若，则该双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

13．已知点为双曲线（，）的左焦点．直线：与双曲线的左支交于点，且（为坐标原点），则此双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

14．双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为

A．2  B．

C．4  D．

15．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为

A．  B．

C．  D．

16．若双曲线(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是

A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)

C．(1，3] D．(1，3)

17．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么

A．  B．5

C．10  D．20

18．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，且，则

A．  B．

C．  D．

19．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则

A．  B．

C．5  D．

20．双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，则双曲线的离心率为

A． B．

C． D．

21．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

A．  B．

C．  D．

22．设､分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为

A．  B．

C．  D．

23．在平面直角坐标系中，已知顶点和，点在双曲线的右支上，则

A．  B．

C．  D．

24．已知双曲线(，)的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是

A．  B．

C．  D．

25．已知，是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是

A．  B．

C．  D．

26．如图，已知点是双曲线上的点，过点作椭圆的两条切线，切点为、，直线交的两渐近线于点、，是坐标原点，则的值为

A．  B．

C．  D．

27．已知曲线：与曲线：有公共的焦点F，P为与在第一象限的交点，若轴，则的离心率e等于

A．  B．

C．  D．

28．已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线、的倾斜角分别为、，且，则双曲线的渐近线方程为

A．  B．

C．  D．

29．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在的左支上，轴，、关于原点对称，四边形的面积为，则

A．  B．

C．  D．

30．直线和双曲线的渐近线相交于，两点，则线段的长度为

A．  B．

C．  D．

二、多选题

1．已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是

A．双曲线C的离心率为2 B．当P在双曲线左支时的最大值为

C．点P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C的渐近线方程为

2．己知双曲线的一条渐近线过点，点为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的方程为

D．设为坐标原点，若，则的面积为

3．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线过点，则下列结论正确的是

A．双曲线的离心率为

B．双曲线与双曲线有相同的渐近线

C．若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

D．若直线与渐近线围成的三角形面积为则焦距为

4．已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是

A．当k=4时，曲线C为圆

B．当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件

D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

5．已知､是双曲线C：的上､下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有

A．双曲线C的渐近线方程为

B．以为直径的圆方程为

C．点M的横坐标为

D．的面积为

6．已知点是双曲线方程：的右支上的一点，，分别是双曲线的左右焦点，且，双曲线的右顶点为，则下列说法正确的是．

A． B．双曲线的渐近线方程为

C．的内切圆与轴相切于点 D．

7．已知双曲线与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左、右焦点分别为．若，且的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是

A．

B．的离心率为

C．若，则的面积为2

D．若的面积为，则为钝角三角形

8．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于、两点，若点满足 (为坐标原点)，下列说法正确的有

A．双曲线的虚轴长为

B．双曲线的离心率为

C．双曲线的一条渐近线方程为

D．三角形的面积为

9．已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线交于、两点，则下列结论正确的是

A．双曲线的离心率为 B．抛物线的准线方程是

C．双曲线的渐近线方程为 D．

10．双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为．当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则

A．的方程为 B．的离心率为

C．的渐近线方程为 D．的方程为

三、填空题

1．已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_________．

2．已知点P是双曲线上的动点，，分别为双曲线的左，右焦点，O为坐标原点．若点M是的角平分线上的一点，且，则_________．

3．在平面直角坐标系中，设双曲线的右焦点为，若双曲线的右支上存在一点，使得△是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为_________．

4．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象．太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切．若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_________．

5．点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为_________．

6．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________．

7．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接，在中，，，则双曲线的离心率为_________．

8．已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左､右焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，轴，为垂足，若(为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为_________．

9．已知双曲线与轴的正、负半轴分别交于，两点，左、右焦点分别为，，若以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，则_________．

10．已知双曲线的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________．

11．如图，已知为双曲线的右焦点，过点的直线交两渐近线于，两点．若，内切圆的半径，则双曲线的离心率为_________．

12．已知分别是双曲线的左，右焦点，P是双曲线C的右支上一点，是的内心，且，则C的离心率为_________．

13．已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是_________．（用只含有的式子表示）

14．已知直线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是_________．

15．已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为_________．

四、双空题

1．双曲线的离心率为_________，渐近线方程为_________．

2．已知双曲线，为左焦点，若，则双曲线离心率为_________；若对于双曲线上任意一点，线段长度的最小值为，则实数的值为_________．

3．双曲线的渐近线方程为_________，焦距为_________．

4．双曲线的渐近线方程为_________；设、分别为的左、右顶点，为上的一点，若，则_________．

5．双曲线的渐近线方程为_________，设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_________．