数学九年级上册1 菱形的性质与判定优质ppt课件
展开1. 由对角线的位置关系判定菱形(重点、难点) 2. 由边的数量关系判定菱形
1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形, 则只需补充 就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为 cm.
根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
知识点1 由对角线的位置关系判定菱形
可以发现,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面我们证明这个结论.
已知:如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD. 求证: ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
1. 判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2. 规律导引:若用对角线进行判定:先证明四边形是平行四边形,再证明对角线互相垂直,或直接证明四边形的对角线互相垂直平分.
如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)∴四边形ABCD是菱形.
知识点2 由边的数量关系判定菱形
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? 如图,分别以A,C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形.你是怎么做的?你认为小刚的做法正确吗?与同伴交流. 定理:四边相等的四边形是菱形. 请你完成这个定理的证明.
已知:如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交 于点O,AB = ,OA=2,OB=1. 求证: ABCD 是菱形. 在△AOB中, ∵AB= ,OA=2,OB=1, ∴AB2=AO2+OB2. ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).
如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O, 若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给 出的条件不正确的是( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC
1.判定定理2:四边相等的四边形是菱形.2.规律导引:若用边进行判定:先证明四边形是平 行四边形,再证明一组邻边相等,或直接证明四 边形的四条边都相等.
1.菱形的判定方法: (1)(定义法):一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)(对角线):对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)(边):四边相等的四边形是菱形.
如图1-6,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求: (1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
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