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    七年级数学青岛版下册12.1 平方差公式教案
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    初中数学青岛版七年级下册12.1 平方差公式教案

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    这是一份初中数学青岛版七年级下册12.1 平方差公式教案,共4页。教案主要包含了知识与能力,过程与方法,情感态度价值观,教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。

    12.1 平方差公式

    教学目标

    【知识与能力】

    掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行灵活运算

    【过程与方法】

    经历平方差公式的探索过程,结合图形了解公式的几何意义,体会数形结合的思想方法

    【情感态度价值观】

    发展学生的符号感和推理能力、归纳能力

    教学重难点

    【教学重点】

    平方差公式的应用是本节课的重点

    【教学难点】  

    正确认识平方差公式特征          

    课前准备

    教学过程

    (一)、创设情境,导入新课。

    王捷同学去商店买了单价千克的糖果10.2千克, 售货员刚拿起计算器,王捷就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:你好象是个神童,怎么算得这么快?王捷同学说:过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。

    同学们,通过本节课的学习,你也会神速解答。

    激发学生强烈的求知欲望

    (二)、合作交流,探究新知。

    让学生从复习旧知入手,观察发现、概括归纳,充分体验数学知识的形成过程。

    1.计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

    (1)        (2)         (3)

    猜想:平方差公式                   

    两个数的      与这两个数的       的乘积,等于这两个数的          

     

    2.平方差公式的几何验证

    利用课件的能动性,直观展示图形的剪贴过程,让学生体会两个图形面积的一致性。

    图1中阴影的面积为                   图2中阴影的面积为          

    从而得出 :                    =                       3.总结平方差公式特征及注意问题

    4.口答             __________          

    _______                

    三、运用公式,小试牛刀。

    先设计这些能直接利用公式的题目,让学生独立完成,让孩子体会成功的快乐。让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。

    用平方差公式计算

                                      

               

    (四)、再析公式,认清特征。

    关注学生的个体差异,让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平,提出具体不同的要求,让每一个孩子都能得到良好的体验。

    例1.          计算: (-x+3y)(-x-3y)

    这里的(    )相当于公式里的 a,(        )相当于b

    例2.用平方差公式计算      (x+2y)(x-2y)

    首先要辨认准确    哪个是 a(相同项)     哪个是 b(相反项).

    注:ab代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式,也可以是多项式,甚至是更复杂的代数式。

    (五)、应用公式,能力提升。

    注重数学知识之间的联系用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学知识的联系,感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索,学会合作交流,养成良好的与人合作的精神和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。

    应用1  简算或化简

    1103×97                

    应用2  综合灵活运用

              

    变式训练 

           

          

    应用3  逆向思维训练:

     1.(      )(        

     2.(      )(        

    公式拓展

    是否可用平方差公式计算?

    试一试:将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式

                                   

                                     

                                     

                                   

      (      )

    (六)、反思归纳,梳理新知。

    采用提问的形式,进行课堂小结,让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异,使每一个学生都有成功的体验,得到相应的提高和发展。

    七)、布置作业,拓展新知。

    A层

    1.选择题:

    1)下列各式中,能用平方差公式运算的是(       )

        A          B.

        C.       D.

    2)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )

       A.            B.

       C.        D.

    2.化简计算

    (1)( 2+3a2) (3a2-2 )     (2) (3y x)( x 3y (3) 

    B层

    3.王红同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以(2-1)得:

    解:原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

    =  (22-1)(22+1)(24+1)

    =  (24-1)(24+1)

    =  28-1

    你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗?

    拓展有一位狡猾的地主, 把一块方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?

    设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学,增强学生用数学的意识。

     

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